二次函数第一课时.docx

二次函数y=ax2的图象和性质（1）
教学目标:
1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．
3．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
4．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：
1．利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．
2．能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同．
教学难点：
经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
教学过程：
一、学前准备
我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是_______________，一般的一次函数的图象是____________，反比例函数的图象是_________________．上节课我们学习了二次函数的一般形式为_________________________，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．
二、探究活动
（一）、作函数y＝x2的图象．
回忆画函数图象的一般步骤吗?（列表，描点，连线．）
下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象．
(1)列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
(2)在直角坐标系中描点．
(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．

（二）、议一议
对于二次函数y＝x2的图象，
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．
(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?
(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流．
下面我们系统地总结：

（三）y=x2的图象的性质．
二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流．

大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．

当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象．
y=-x2的图象如右图，并让学生总结：
形状是___________，只是它的开口方向____________，它
与y=x2的图象形状________，方向________，这两个图形可
以看成是__________对称．
试着让学生讨论y=-x2的图象的性质．
并尝试比较y=x2与y=-x2的图象，比较异同点．
不同点： 相同点：
联系：
(四)课堂练习： 随堂练习(P29)
三．学习体会
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？
3．预习时的疑问解决了吗？
四．自我测试
1．在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象．

2．下列函数中是二次函数的是 ( )
A. y=2+5x2 B．y=C．y＝3x(x+5)2 D. y=
3．分别说出抛物线y=4x2与y＝- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标

4、已知函数y=m·xm2+m．
（1）m取何值时，它的图象开口向上．
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大．
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
（4）x取何值时，函数有最小值．