立方根测试题.doc

6.2　立方根
基础题
知识点1　立方根
1．(酒泉中考)64的立方根是(A)
A．4 B．±4
C．8 D．±8
2．(百色中考)化简：＝(C)
A．±2 B．－2
C．2 D．2
3．若一种数的立方根是－3，则该数为(B)
A．－ B．－27
C．± D．±27
4．(包头一模)等于(D)
A．2 B．2
C．－ D．－2
5．下列结论对的的是(D)
A．64的立方根是±4
B．－没有立方根
C．立方根等于自身的数是0
D.＝－
6．(滑县期中)下列计算对的的是(C)
A.＝0.5 B.＝
C.＝1 D．－＝－
7．下列说法对的的是(D)
A．假如一种数的立方根是这个数自身，那么这个数一定是0
B．一种数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一种不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
8．－64的立方根是－4，－是－的立方根．
9．若＝－7，则a＝－343．
10．(松江区月考)－3的立方根是－．
11．求下列各数的立方根：
(1)0.216；
解：∵0.63＝0.216，
∴0.216的立方根是0.6，即＝0.6.
(2)0；
解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即＝0.
(3)－2；
解：∵－2＝－，且(－)3＝－，
∴－2的立方根是－，即＝－.
(4)－5.
解：－5的立方根是.

12．求下列各式的值：
(1) (2)；
解：0.1. 解：－.
(3)－.
解：－.
知识点2　用计算器求立方根
13．用计算器计算的值约为(B)
A．3.049 B．3.050
C．3.051 D．3.052
14．一种正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大概在(A)
A．4～5 cm之间 B．5～6 cm之间
C．6～7 cm之间 D．7～8 cm之间
15．计算：≈2.92(精确到百分位)．
中等题
16．(潍坊中考)的立方根是(C)
A．－1 B．0
C．1 D．±1
17．下列说法对的的是(D)
A．一种数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一种数的立方根比这个数平方根小
C．假如一种数有立方根，那么它一定有平方根
D.与互为相反数
18．(毕节中考)的算术平方根是(C)
A．2 B．±2
C. D．±
19．(东平县期中)若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为(D)
A．0 B．±10
C．0或10 D．0或－10
20．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的(B)
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．5倍
21．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是－1.
22．(1)填表：

a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000

0.01
0.1
1
10
100
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言论述这个规律：被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知＝1.442，则＝14.42，＝0.144_2；
②已知＝0.076 97，则＝7.697．
23．求下列各式的值：
(1)；
解：－10.

(2)－；
解：－4.

(3)－＋；
解：－1.

(4)－＋.
解：0.

24．比较下列各数的大小：
(1)与； (2)－与－3.4.
解：>. 解：－＜－3.4.

25．求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0;
解：8x3＝－125，
x3＝－，
x＝－.

(2)(x＋3)3＋27＝0.
解：(x＋3)3＝－27，
x＋3＝－3，
x＝－6.

26．将一种体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则
8x3＝0.216.
∴x3＝0.027.∴x＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.

27．(巩留县校级月考)某居民生活小区需要建一种大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，成果精确到0.1米)?
解：根据球的体积公式，得
πr3＝13.5.解得r≈1.5.
故这个球罐的半径r约为1.5米．

综合题
28．请先观测下列等式：
＝2，
＝3，
＝4，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)通过观测，写出满足上述各式规则的一般公式．
解：(1)＝5，＝6.
(2)＝n(n≠1，且n为整数)．
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是(　　)
A．－3℃ B．8℃
C．－8℃ D．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(　　)

3．下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x－y＝6 B．x－2＝x
C．x2＋3x＝1 D．1＋x＝3
4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参与中考，108 000用科学记数法表达为(　　)
A．0.108×106 B．10.8×104
C．1.08×106 D．1.08×105
5．下列计算对的的是(　　)
A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋ba＝0
6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是(　　)
A．x＝y B．ax＋1＝ay－1
C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为(　　)
A．100元 B．105元
C．110元 D．120元
8．假如一种角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是(　　)
A．130° B．40°
C．90° D．140°
9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是(　　)

A．m－n B．m＋n
C．2m－n D．2m＋n
10．下列结论：
①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则＝－；
②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；
③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；
④若|a|>|b|，则>0.
其中对的的结论是(　　)
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．－的相反数是________，－的倒数的绝对值是________．
12．若－xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.
13．若有关x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相似，则a的值为________．
14．一种角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．
15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中对的的有________个．
16．在某月的月历上，用一种正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．
17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．
18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．

三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其他每题10分，共66分)
19．计算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)；

(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.

20．解方程：
(1)4－3(2－x)＝5x；

(2)－1＝－.

21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

23．如图①是某些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表达该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．

24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试阐明∠BOE＝2∠COF.
(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论与否仍然成立？请给出你的结论，并阐明理由．

25．为鼓励居民节省用电，某市电力企业规定了电费分段计算的措施：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超过部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．
(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表达)
(2)某顾客为理解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．

日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数/度
123
130
137
145
153
159
165
该顾客9月的电费约为多少元？
(3)该顾客采用了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该顾客10月用电多少度？

26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表达的数为－30，点B表达的数为100.
(1)A，B两点间的距离是________．
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表达的数．
(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同步另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同步运动到了数轴上的点D，那么点D表达的数是多少？
(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同步另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的二分之一(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论对的，并求出对的结论的值．
(第26题)

答案
一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D
7．A　8.D　9.C　10.B
二、11.；5　12.－8　13.－5　
14．19°31′13″　15.3　16.7　
17．>　18.(6n＋2)
三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；
(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.
20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得－2x＝2.
系数化为1，得x＝－1.
(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．
去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.
22．解：由题图可知－3<b<－2.
因此1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.
因此原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.
23．解：如图所示．

24．解：(1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
由于OF是∠AOE的平分线，
因此∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.
因此∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.
因此∠BOE＝2∠COF.
(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．
理由：设∠AOC＝β，
则∠AOE＝90°－β，
又由于OF是∠AOE的平分线，
因此∠AOF＝.
因此∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝＋β＝(90°＋β)．
因此∠BOE＝2∠COF.
25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)
(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，
210×0.65－15＝121.5(元)．
答：该顾客9月的电费约为121.5元．
(3)设10月的用电量为a度．
根据题意，得0.65a－15＝0.55a，
解得a＝150.
答：该顾客10月用电150度．
26．解：(1)130
(2)若点C在原点右边，则点C表达的数为100÷(3＋1)＝25；
若点C在原点左边，则点C表达的数为－[100÷(3－1)]＝－50.
故点C表达的数为－50或25.
(3)设从出发到同步运动到点D通过的时间为t s，则6t－4t＝130，
解得t＝65.
65×4＝260，260＋30＝290，
因此点D表达的数为－290.
(4)ON－AQ的值不变．
设运动时间为m s，
则PO＝100＋8m，AQ＝4m.
由题意知N为PO的中点，
得ON＝PO＝50＋4m，
因此ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，
ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.
故ON－AQ的值不变，这个值为50.