高二下期末复习1.doc

南漳一中高二数学周练（理科）2016-6-14
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则的共轭复数（ ）
A．1 B．-1 C． D．
2.下列推理是归纳推理的是（ ）
A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式
B．由于满足对都成立，推断为偶函数
C．由圆的面积，推断椭圆的面积
D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
3.函数在上的最大值和最小值分别是（ ）
A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16
4.当时，曲线与曲线有相同的（ ）
A．焦点 B．准线 C．焦距 D．离心率
5.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与二面角的棱所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
6.函数在处的切线与直线垂直，则（ ）
A． B．1 C． D．2
7. 要证：，只需证明（　　）
A． B．
C． D．
8.若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦中点的纵坐标为1，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
9.正方体的棱长为1，则异面直线与间的距离为（ ）
A． B． C． D．
10.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
11.已知分别为双曲线的左右顶点，不同两点在双曲线上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，对，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，且，则 .
14.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算，今有一弹簧原长90，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），则外力克服弹簧弹力所做的功为 （结果用小数表示）.
15.设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分： .
16.过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，若弦的中点分别为，则直线恒过定点 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知命题：，成立；命题双曲线的离心率，若为假命题，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.
（1）证明：直线平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，为的中点，，且，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

20. （本小题满分12分）
过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.
（1）证明：为定值；
（2）设的面积为，试求的最小值.

21. （本小题满分12分）
设函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.

22.（本小题满分10分）
已知复数，，若是实数，求实数的值．

高二5月月考理科数学参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
C
B
B
B
D
C
A
B
D

二、填空题：每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 解：命题：，分参得.设，，成立，等价于.，当时，；当时，

∵，∴. ② ………………………10分
若为假命题，则真真，结合①和②知， ……12分

18. 解：（1）用A表示事件“3种粽子各取到一个”，则
……………………………………5分
(2) 的所有可能取值为0,1,2，且
；；.

∴的概率分布列为
X
0
1
2
P

…………………………..12分
（注：缺少求概率的步骤要扣分）.
19．解：（1）∵，为的中点，∴.
在中，，
∴，
又，∴，
∴，
又∵，，∴平面，
∴，
∴平面.
（2）以为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

由题意知：，，，，，
则，，.
∵，，∴.
由（1）知，，∴平面.
故为平面的一个法向量.
设平面的法向量为，
则，即，
可取，
从而，
故二面角的正弦值为.

20. 解：（1）焦点，设直线AB：，.联立
，则.
抛物线方程为，求导得则过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

即
解出两条切线的交点M的坐标为=，
∴，，即 ………….6分
(2)弦长,由（1）知
点M到直线AB的距离，所以
，令，则，易知当，即时，的最小值为. ……………………………………12分

21.解：（1）定义域为，.
（ⅰ）当时，对，，函数的单调递增区间是，无极值；
（ⅱ）当时，时，；当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，取得极大值，无极小值. ………………4分
（2）函数，.
（ⅰ）当时，由重要不等式知，
，在上递增，所以恒成立，符合题意. …………………8分
（ⅱ）当时，因为，故，所以在上递增. 又，存在，使得，从而函数在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不满足题意.
综上（ⅰ），（ⅱ）知实数的取值范围是…………………………12分
22.
解：（1）当时，，
∴，.
当时，，
∴，.
综上可知：或.
（2）由（1）知，时，，不等式，即.
由（1）知，，
由，得；由，得.
∴不等式的解集为.