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解读教材 用好教材

——“解决问题的策略”教学谈
安徽省定远县民族小学 汪元贵（特级教师）

沐浴着课改的春风，执教苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》（一至六年级）已整六个年头，一套苏教版教材教学下来,感触很深,途中有苦,但乐亦在其中……
苏教版教材从四年级开始每一册都专门编排了《解决问题的策略》一个单元，具体有列表、画图、列举、倒推、替换以及转化等策略，这是苏教版教材的一大亮点，虽然单元都很小，一般两三个课时，但其中的思维含量、思考价值都相当高，因而在教学实践中倍受广大小学数学教师的关注。结合一轮教学实践,谈谈我对“解决问题的策略”教学的一些认识和想法。
一、对“策略”概念的理解
“策略”是什么？苏教版教材副主编沈重予老师解释:“策略”的原意是计策和谋略，解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。用学生的话说，就是方法、办法。“策略”与“方法”既有区别，又有联系。“方法”一般具有行为特征，有操作的成分，而“策略”比方法上位，是组织和开展行动的方针，能指导有效地使用方法。“方法”可以从外部输入，而“策略”只能在内部滋生，我们可以通过讲解、示范、模仿，把方法教给学生，但无法代替他们形成策略。所以说，策略是不可传递的，它是只能在学生实施方法的过程中充分体验之后才能形成的一种意识，这种遇到什么问题就想到要用什么合适方法解决的意识就是策略。
二、对“策略”教学的探究
让学生在操作中发现策略 新课程理念下，教师是学生学习的引导者，教师的有效引导，对学生的有效学习很有帮助。四年级上册的“列表整理”策略是传统应用题“归一、归总”类型问题，教学这一策略的重点是让学生体会策略的价值,并主动运用策略解决问题。我在教学时，首先引导学生把小明和小华买练习本的本数与用去的钱数一一对应填写在表格里，让学生初步建立表格模型，接着引导学生理解表格的结构和内容，体会表格的作用，再让学生利用表格理出解题思路。其后的每个问题解决过程我都采用“建立表格—整理表格—讨论思路—列式解答”这样的活动线索，学生在老师的引领下，尝试着利用表格整理信息，体会列表整理对解决问题的积极作用。通过列表整理这一活动，学生深刻地感受整理的方法和意义，让小明、小华、小军各人买的本数与用去的钱数一目了然地呈现在表格里，同时，让学生在整理过程中初步感受一一对应的函数思想。在教学四年级下册“画图”策略时，我对教材作了认真分析，认为画示意图是解决这个实际问题的重要一环，于是我没有把成品图展现给他们，而是引导学生在“想画图—试画图—讨论图—喜欢图”的思路中，掌握增加的图形与原图形之间的联系，利用增加的面积求出原来图形的宽，再用原来的宽乘原来的长，得到原来图形的面积，问题得以解决。
让学生在交流中习得策略 解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生学会解决问题，形成自己解决问题的基本策略，还能体会解决问题的策略是多种多样的。
五年级上册 “一一列举”策略的思考过程通常要用列表或画图的形式表达出来，而列表或画图的操作则有助于学生不重复、不遗漏地进行列举。例1提供的素材是非常贴近学生生活的数学问题，学生探究的积极性特别高，因此我在教学时，创设了一个故事情境，让他们在情境充分交流。学生在交流过程中明确：18根栅栏的长就是羊圈的周长，利用长方形周长公式得出羊圈的一个长和一个宽加起来是9根栅栏长，再利用四年级所学的“搭配的规律”知识，学生轻松有序地列举出1和8、2和7……等所有的可能。例2提供的是有关订阅杂志的数学信息，也是学生生活中常遇到的问题，由于学生存在个性差异，所表现出的解决问题策略就不同：有的学生利用表格列举出杂志订阅所有的情况；有的学生用文字一一列举出订阅所的有情况；有的用符号列举不同订阅情况；还有的学生用字母列举不同的订况； ……学生在交流活动中，习得灵活多样的解决问题的策略。
让学生在练习中提升策略 学生在习得解决问题的策略后，才能够更深刻地感受到策略的作用，进而在解题过程才能更好地运用策略。在教学六年级下册 “转化”策略后，我放手让学生自己解决“试一试”计算+++，有的学生不加思索地采用通分的方法来解决，也有同学对此在思考着什么。看着学生们的疑惑的神情，我出示了“试一试”旁边的图形，让学生对照图形观察得知，它们的和就是图中阴影部分的大小，进而把原题转化成1 - 来解决。随后我又出示计算+++++,这下再也没有学生用通分方法来解决了。通过这样的练习，学生真切地体会到了“策略”的价值所在，并且感悟在“策略”多样化的前提下，要对“策略”进行优化与提升。
让学生在反思中内化策略 反思是形成解决问题的策略非常关键的一步，在进行“解决问题的策略”的教学过程中，一般在例题解决之后，我总要引导学生不断反思，如：在“转化”策略教学中，当学生解决了例1的问题后，我及时引导学生进行反思，让学生具体说说解决刚才的问题时经历了怎样的过程，即起初因图形的复杂而无从下手，进而根据对图形的观察和已有的经验想到了将它们转化为长方形，最后通过实施转化策略，问题得以解决。接着让学生再反思，解决上述问题的关键是什么，启发学生得出：关键是将复杂图形转化成了长方形这样简单的图形。最后继续引导学生反思，把两个不规则图形转化成长方形，你的依据是什么？唤醒学生“移多补少”的经验，进而让学生明确转化的本质。这样的不断反思过程，就引导学生体验了从具体问题到抽象策略的提升。
三、对“策略”教学的反思
纵观“解决问题的策略”的教学，我们不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应该让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，是要让学生理解解决同一个问题不是只限于一种策略的运用，面对一个问题有时会有多种策略的综合运用，并且在策略的提升时应与数学思想相贯通。因此，我认为教学“解决问题的策略”应努力做到以下几点：
第一，“策略”教学，要注意平时的渗透孕伏。在实际教学中，解决问题的策略虽然是从四年级开始独立编排单元的，并不意味着要从四年级才开始培养解决问题的策略。教师要善于渗透“策略”的教学，让学生充分体验策略的思想。如一年级的“统计”教学就渗透了分类和列表的策略； 20以内退位减法“做减想加”就是互逆运算、倒推思想的渗透；平行四边形面积公式推导、 分数除法的计算方法等都是转化策略的应用……
第二，“策略”教学，既要关注知识性教学，又要体现其数学思想方法。如：列表、列举策略，蕴含分类的思想以及相应分类方法；画图，蕴含数形结合的思想；倒推，蕴含过程或者运算的可逆性思想以及相应的互逆思想；替换，蕴含过程中不变量的思想和相对应的等量关系……
第三，“策略”教学，要重视其多样性和相对性，不能认为某种方法就是最好的策略。永远记住，没有最好，只有更好。
总之，“解决问题的策略”中“解决问题”只是学于形，而对于“策略”的体验、运用才是本位的。它作为教材的单元内容，其目的不仅在于要让学生会解决实际问题，获得具体问题的结论和答案，更在于让学生经历并体验策略的形成过程，获得对策略的内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“学策略、懂策略、用策略”的意识和能力。
“解决问题的策略”的策略探寻是一段寻梦之旅，这段旅程包含了体悟、反思、内化，在不断的自我建构与解构中，在一次次的自我肯定与否定中，我会努力不懈实践着、努力着、追寻着更高的教学境界。

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参考文献：
1. 全日制义务教育数学课程标准（试验）
2． 陈旭远 《新课程 新理念》 东北师范大学出版社
3．《小学教学参考》 广西教育学院杂志室出版
4． 郑毓信：《问题解决与数学教育》，江苏教育出版社