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一. 选择题。
1. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm.( )
A.3 B.18 C.9 D.12
2. 等腰三角形的一个外角等于100° ,则这个三角形的三个内角分别为( )
A、50°,50°,80° B、80°,80°,20°
C、100°,100°,20° D、50°,50°,80°或80°,80°,20°
3.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 [ ]
A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D底角的
4.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④
5.如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15° ,那么顶角为( )
A、45° B、40° C、55° D、50°
6. 已知等腰三角形的一边长为5cm ,另一边长为6cm ,则它的周长为( )
A、11cm B、17cm C、16cm D、16cm或17cm
8.在s△ABC 中,AB=AC,BC=x, 若△ABC 的周长为24,则 的取值范围是( )
A、 B C D
9.如图已知: AB=AC=BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足[ ]
A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
10.已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.20° B.120° C.20°或120° D.36°
11、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为( )
A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 以上都不对
12、如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
第9题 第12题 第13题 第15题
二. 填空题。
13、 如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为____
14、 P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有______个.
15、 已知如图,A、D、C在一条直线上AB=BD=CD, ∠C=40°,则∠ABD=_____
16、 在等腰△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC=50cm, 而AB+BD+AD=40cm, 则AD=___________cm.
17、 (1)等边三角形的三个内角的度数分别为_______.
(2)有一个底角为 20°的等腰三角形的另外两个角的度数分别为______.
(3)顶角为20° 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.
(4)有一个内角为40° 的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.
(5) 有一个内角为140° 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_______
18、如图,在 中, ,BD是 的角平分线,且 , ,则 _______.
第18题 第19题
19、如图,是等边三角形,,则的度数是________
三、解答题
20、如下图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,若PC=4,求PD的长。
21、求证:等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.
22、 如图,A、B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短?
23、如图,荆州古城河在CC′处直角转弯,河宽均为5米,从A处到达B处,须经两座桥:DD′,EE′(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,A、B在东西方向上相距65米,南北方向上相距85米,恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短,这个最短路程是多少米?
24、如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB.求证:AE=BE.
25、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD.
26、如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.
27、已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形。
求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形
28、如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形;(1)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?(2)求证:△COD是等边三角形(3)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
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