周末（13）.doc

一． 选择题。
1. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm．（ ）
A.3 B.18 C.9 D.12
2. 等腰三角形的一个外角等于100° ，则这个三角形的三个内角分别为（  ）
A、50°，50°，80° B、80°，80°，20°
C、100°，100°，20° D、50°，50°，80°或80°，80°，20°
3.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 ［ ］
A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D底角的
4.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
5.如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15° ，那么顶角为（  ）
A、45° B、40° C、55° D、50°
6. 已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为（  ）
A、11cm B、17cm C、16cm D、16cm或17cm
8.在s△ABC 中，AB=AC，BC=x, 若△ABC 的周长为24，则 的取值范围是（  ）
　A、    B C     D
9.如图已知: AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［ ］
A.∠1＝2∠2 B.2∠1＋∠2＝180°
C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180°
10.已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A.20° B.120° C.20°或120° D.36°
11、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 以上都不对
12、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为(  ) 
A.130° B.120° C.110° D.100°  

第9题 第12题 第13题 第15题
二． 填空题。
13、 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为____
14、 P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有______个.
15、 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝_____
16、 在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB＋AC＋BC＝50cm, 而AB＋BD＋AD＝40cm, 则AD＝___________cm.
17、 （1）等边三角形的三个内角的度数分别为_______.
　　（2）有一个底角为 20°的等腰三角形的另外两个角的度数分别为______.
　　（3）顶角为20° 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.
　　（4）有一个内角为40° 的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.
（5） 有一个内角为140° 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_______
18、如图，在 中， ，BD是 的角平分线，且 ， ，则 _______.

第18题 第19题
19、如图，是等边三角形，，则的度数是________
三、解答题
20、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。

21、求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.

22、 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？

23、如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽均为5米，从A处到达B处，须经两座桥：DD′，EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，A、B在东西方向上相距65米，南北方向上相距85米，恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短，这个最短路程是多少米？

24、如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

25、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.

26、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．

27、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到△DEF为等边三角形。
求证：（1）△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形

28、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形；(1)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(2)求证：△COD是等边三角形（3）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由