推理与证明（教案）.doc

课题：推理与证明 2008年4月22号
授课人：李希胜 授课班级：从化中学高三（2）班 授课时间：40分钟，
教学内容：人教A版，选修2－2第二章 推理与证明
考点分析：
推理与证明贯穿于整个数学学习过程中，是数学知识、数学思想和数学方法的交汇处，是高中数学的重点和难点。
1、归纳、类比推理是根据个别事实，通过分析提出猜想的推理，其结论可能是错误的；演绎推理是由一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，其结论一般是准确的。
2、分析法是从末知看已知，再逐步靠近已知，是寻求解题思路的好办法。
3、当结论中含有“至少、至多、不全是、全不是、唯一”等词语或以否定句出现时，常用反证法。
4、用数学归纳法证明代数恒等式的关键是第二步，先凑假设（将式子转化为与归纳假设结构相同的形式)，然后再凑结论。用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时，常用到不等式的性质和基本不等式。
学生分析：
高三（2）班是物理班，虽已经过第一轮复习，初步理解了有关内容，但由于这一部分内容综合性强，似懂非懂，难以掌握，而且相当多的同学基础差、能力差，因此需要有一个巩固、熟练和提高的过程。
教学目的：
知识与技能：1、使学生能用归纳和类比进行简单的推理，
2、掌握归纳、类比等合情推理和演绎推理的一般步骤，
3、理解演绎推理和合情推理的区别与联系，
4、熟练掌握综合法、分析法、反证法和数学归纳法。
过程与方法：通过精讲多练，运用自主、合作、引导等启发式教学法，使学生熟练掌握推理与证明方法。
情感与态度：在课堂教学中，培养逻辑推理能力、严谨的科学品质和创新意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点：推理与证明方法的理解和掌握。
教学难点：推理与证明方法的熟练应用。
教学方法：探究式、启发式教学
教学设备：多媒体教学平台
情境设计：
问题情境
师生活动
设计意图
总结合情推理的基本形式,演绎推理的步骤；总结直接证法、间接证法,数学归纳法。
运用多媒体演示
巩固已学过的知识，为进一步深入研究作准备
类比推理问题
让学生充分讨论、大胆猜想
并说明猜想的理由。

培养学生的类比推理能力。
归纳推理问题
引导学生观察、归纳出一般结论，
并用数学归纳法证明结论的正确性。
培养学生的归纳推理能力和综合运用数学知识进行论证的能力，培养创新精神。
反证法问题
引导学生进行逆向思维
培养学生的逆向思维能力，培养公式变形的能力。
教学过程：
内容总结
推理: 1、合情推理:
①归纳推理(由部分到整体、个别到一般的推理)
②类比推理(由特殊到特殊的推理)
2、演绎推理(由一般到特殊的推理)
证明: 1、直接证明(如：综合法和分析法)
2、间接证明(如：反证法)
3、数学归纳法
例题精讲
例1、在△ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,则△ABC的内切圆半径为
，将此结论类比到空间,类似的结论为__________
例2、已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数a,b有f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f(2)=2,,求数列｛Vn｝的前项的和
例3、面积等于1的△EFG能否被面积小于2的平行四边形ABCD所覆盖?
作业布置：P146—148