人教版八上教案§1322三角形全等的条件（二）.doc

§13．2．2 三角形全等的条件（二）
第三课时
教学目标
（一）教学知识点
全等三角形的条件：边角边．
（二）能力训练要求
1．经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．
2．掌握三角形全等的“边角边”条件．
3．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．
（三）情感与价值观要求
通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．
教学重点
三角形全等的条件：边角边．
教学难点
探究三角形全等的条件．
教学方法
引导发现法．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？
[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．
[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．
Ⅱ．导入新课
（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？
[生]两种．
1．两边及其夹角．
2．两边及一边的对角．
[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．
（二）探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠A=∠A′（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、∠B=∠B′（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
学生活动：
1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A′B′C′，将△A′B′C′剪下，与△ABC重叠，比较结果．
2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．
教师活动：
教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．
操作结果展示：
对于探究1：
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A．
1．画∠DA′E=∠A；
2．在射线A′D上截取A′B′=AB．在射线A′E上截取A′C′=AC；
3．连结B′C′．

将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．
播放课件：
两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．
如图，在△ABC和△DEF中，

对于探究2：
学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：
1．画∠DB′E=∠B；
2．在射线B′D上截取B′A′=BA；
3．以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．
播放课件：

也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．
归纳总结：
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）
（三）应用举例
[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？

[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．
证明：在△ABC和△DEC中

所以△ABC≌△DEC（SAS）
所以AB=DE．
Ⅲ．随堂练习
P97练习（学生板演）
[生甲]
1．解：C、D到B的距离相等．
因为在△ABD和△ABC中

∴△ABC≌△ABC（SSA）
所以BD=BC．
[生乙]
2．证明：因为BE=CF
所以BE+EF=CF+FE 即BF=CE
在△ABF和△DCE中

所以△ABF≌△DCE（SAS）
所以∠A=∠D
[师简评]请看两位同学的证明，谁有不同意见，请发表．
[生]我不同意同学甲的解法，他的书写不规范，导致把定理名字写错．在证明△ABD和△ABC全等的过程中，他找的是两边及其夹角对应相等，但书写时，先写两边再写夹角，得出△ABD≌△ABC，写依据时写成“SSA”就错了．因为“SAS”才是表示两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，而“SSA”不是．所以我认为书写时最好按“边→角→边”的顺序，这样才不至于出错．
[师]数学具有严密的逻辑性，我很赞同这位同学的见解，大家认为呢？
[生]是这样的．
[师]（同学甲修正自己解法）同学乙的证明过程严密、条理，值得大家学习．同学甲也修改完毕，嗯！很漂亮．
Ⅳ．课时小结
这节课我们又探索出了两个三角形全等的条件．到现在为止，我们有以下几种方法可以得到两个三角形全等．
1．定义
2．SSS
3．SAS
注意对应关系，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以用“SAS”时，一定要注意找两边及其夹角对应相等才能满足两三角形全等．
Ⅴ．课后作业
1．课本习题13．2─3、4、10题．
2．预习课P97～99内容．
Ⅵ．活动与探究
已知：如下图，AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？
过程：在△AOE和△DOF中

∴△AOE≌△DOF
∴AE=DF，∠AEO=∠DFO
又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180°
∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF．
结论：可以推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．
板书设计
§13．2．2 全等三角形的条件（二）
一、两边一角
二、两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）．
三、例：
四、课堂练习
生甲： 生乙：
五、小结
证明两三角形全等的方法：
1．定义 2．SSS 3．SAS
备课资料
一、参考例题：
[例1]如下图，已知C是AB的中点，∠A=∠B，AD=BE，MD=NE．
求证：△ADC≌△BEC，△MEC≌△NDC．
证明：在△ADC和△BEC中

所以△ADC≌△BEC
所以DC=EC
又因为MD=NE
所以MD+DC=NE+EC
即MC=NC
在△MEC和△NDC中

所以△MEC≌△NDC
[例2]如图，AD∥BC，AD=BC，那么AB与CD平行吗？请说明理由．
分析：要说明AB∥CD，需证明同旁内角互补，或内错角相等，或同位角相等．不妨连结AC，只要证明∠1=∠2即可．
证明：如图13．2．18，连结AC
因为AD∥BC
所以∠3=∠4
在△ABC和△ADC中

所以△ABC≌△CDA
所以∠1=∠2
所以AB∥CD．
二、参考练习：
1．图（1）中，若AO=DO，再给出一个什么条件，可证得△AOE≌△DOF？（OE=OF）

2．图（2）中，若AE=DF，BE=CF，再给一个什么条件可证得△ABE≌△DCF？
（∠AEB=∠DFC或∠AEF=∠DFE或AB=CD）

3．图（3）中，C是AB的中点，∠A=∠B，再给一个什么条件，可以证得△ADC≌△BEC？
（AD=BE，预习过的学生还可以找出其他答案）

4．图（4）中，ND=ME，再给出一个什么条件，可证得△MEC≌△NDC？
（CM=CN）