人教版八上教案§132三角形全等的条件（3） (2).doc

第六课时
三角形全等的判定(三)
教学要求：理解角边角公理及推论，并能利用该公理及推论证明两个三角形全等
教学重点：角边角公理、推论及其应用,
教学难点：如何寻找证明题途径.
教学过程：
1．预习角边角公理及角角边推论
教师点评：
角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等, 简记为ASA. 推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS. 例如在△ABC和△A’B’C’中，若有
①，则△ABC≌△A’B’C’（ASA）
②，则△ABC≌△A’B’C’（AAS）
由角边角公理及它的推论，可得以下规律：
(1)在任意三角形中，已知任意两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，则这两个三角形全等.
(2)在直角三角形中，已知任意一边和一个锐角对应相等，则这两个直角三角形全等。
在探索证明题途径时，通常采用分析法和综合法，或两种方法相结合的“两头凑”的方法，一方面由已知条件看能证明什么，另一方面看求证的结论需要什么条件，若这两方面恰好在某一处相一致，证明的途径就找到了。
2．师生共同解答课本100页的例3
3．巩固：已知AB=AC, ∠ABD=∠ACE, 求证: BE=CD.
分析 要直接证BE=CD不易, 转而考虑证AE=AD, 因AB=AC, 即可证得BE=CD, 要证AE=AD, 只需证△AEC≌△ADB.
A

E D

B C

证明 在△AEC和△ADB中

∴△AEC≌△ADB(ASA)
∴AE=AD(全等三角形的对应边相等)
∵AB=AC(已知) ∴BE=CD.
点评 在证明两条线段相等时, 通常是证明这两条线段所在的两个三角形全等, 本题要证BE=CD即是通过全等来证与之有关的线段AE,AD相等, 关键是分析图形, 学会转化.
三、小结
四、作业：课本第104页第5、6题
第七课时
教学内容：小测验
教学要求：灵活选用角边角公理及角角边推论，证明有关的边角相等
教学过程：
一、讲例子：已知,∠ABC=∠DCB, BD,CA分别是∠ABC,∠DCB的平分线, AC与BD相交于O, 求证: OA=OD.
证明: ∵∠ABC=∠DCB, BD,CA分别平分∠ABC,∠DCB(已知)
A D

O

B C

∴∠ACB=∠DBC, ∠ABD=∠DCA
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB(ASA)
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
在△ABO和△DCO中

∴△ABO≌△DCO(AAS)
OA=OD(全等三角形对应边相等)
点评 本题在探求解题途径时, 用的是分析法, 即执果索因的证题方法, 分析法易找到证题途径. 而在写证明过程中, 用的是综合法, 即由因导果的证明方法. 证明过程条理清楚, 一般证题时采用分析法思考, 寻找解题途径, 然后再用综合法写出证明过程.
二、强化训练
A D
E

B C
2题图
1．若两个三角形全等，则它们对应边上的高______, 对
应角的平分线________.
2. 如图, 已知∠DBC=∠ACB, AB⊥AC, BD⊥DC, AC,BD
相交于点E, 则图中的全等三角形为________________.
3. 满足下列哪种条件时, 就能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A. ∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D B. AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C. AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D. ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
E

A B C D

F
4题图
4. 已知, 如图, A,B,C,D在同一直线上, AE∥DF, ∠AEC=∠BFD, AB=DC. 求证: △EAC≌△FDB.
5. 已知: 如图, E是AB上一点, ∠1=∠2, ∠3=∠4, 求证: AC=AD.
C

A E B

D
A
D

B F C
B

6. 已知, 如图, △ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, F是BC上一点, BD⊥AF于D, CE⊥AF交AF的延长线于E, 求证: BD=DE+EC.
7. 已知, 如图, AB∥CD, AD,BC交于O点, EF过点O交AB于E, 交CD于F, 且EO=FO, 求证: △AOB≌△DOC.
A E B

O

C F D
A

B C D F

E
1题图

【巩固提高】
1. 如图, 要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 先在AB的垂线BF上取两点C,D, 使CD=BC, 再定出BF的垂线DE, 使A,C,E在一条直线上, 可以证明△EDC≌△ABC, 得ED=AB, 因此测得ED的长就是AB的长, 判定△EDC≌△ABC的理由是_______公理.
2. 在Rt△ABC中, ∠C=900, BC=16㎝, ∠A的平分线AD交BC于D, 且CD:DB=3:5, 则点D到AB的距离为__________.
3. AD,AE,AF分别为△ABC的BC边上的高,中线和角平分线, 下列结论正确的是( )
A. B,C两点到AD的距离相等 B. B,C两点到AE的距离相等
C. B,C两点到AE的距离相等 D. B,C两点到AD,AE,AF的距离都不相等
4. 根据下列条件, 能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE,BC=FD,∠A=∠D B. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C. ∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D. ∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE
5. 已知, 如图, CD⊥AB于D, BE⊥AC于E, BE,CD交于点O, 且∠BAO=∠CAO, 求证: BD=CE.
A

D E
O
B C
D C
E

A B

6. 已知, 如图, △ABC中, ∠ACB=900, AC=BC, DE是过C的一条直线, 且AD⊥DE于D, BE⊥DE于E, 求证: DE=BE+AD.

B D
C

A E
1题图
【能力培养】
1. 如图, 已知AB=AD, ∠1=∠2, 要证△ABC≌△ADE,
须补充的条件是______________________.
一、 选择题
2. 不能判断△ABC≌△A’B’C’全等的条件是( )
A. ∠B=∠B’,BC=B’C’,∠C=∠C’ B. ∠B=∠B’,∠C=∠C’,AC=A’C’
B. BC=B’C’,AC=A’C’,∠C=∠C’ D. BC=B’C’,AC=A’C’,∠A=∠A’
3. 如图, EF是线段BD上的两点, 且DF=BE, AD∥BC, AE∥FC, 求证: AD=BC.
A D

E
F

B C
A

D E
1 2

B C
A

B D C

4. 已知, 如图BE=CD, ∠1=∠2, 求证: BD=CE.
5. 已知, 如图, ∠B=2∠C, AD是∠BAC的平分线, 求证: AB+BD=AC.
附答案：【基础知识】
一、1.相等,相等; 2.△ABC≌△DCB, △ABE≌△DCE; 二、3.D; 三、4.略; 5.略; 6.略; 7.
【巩固提高】
一、1.角边角; 2.6㎝; 二、3.B; 4.D; 三、5.略; 6.略.
【能力培养】
一、1.AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E; 二、2.D; 三、3.证△ADE≌△CBF(AAS); 4.略;