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人教版八上教案§132三角形全等的条件综合应用 (2).doc

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资源描述
第八课时 教学要求:能利用两个三角形全等的有关知识,证明相关的边角相等 教学过程: 1.判定两个三角形全等的条件: (1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. (2)两个和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”. (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. 2.三角形的稳定性:由于一个三角形的三边的长度确定了,那么这个三角形的形状和大小都确定了,故三角形具有稳定性,这是三角形所特有的性质. 3.例题讲析: [例1] 已知如图, AB=AD, BC=CD, AC与BD相交于E, 由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线, 不再标注其它字母, 不写推理过程, 只要求写出四个你认为正确的结论). D A C B E [思维点拨] 由于AB=AD, BC=CD,AC公共, 不难发现△ABC≌△ADC, 由此可得出一些线段相等, 角相等, 三角形全等等结论. 解:可从以下结论中选四个: ①DE=EB;②AC⊥BD; ③∠ADB=∠ABD;④∠CDB=∠CBD;⑤△ABC≌△ADC; ⑥△ADE≌△ABE;⑦△CDE≌△CBE;⑧AE平分∠DAB; ⑨CE平分∠DCB等. [点悟] ①解题关键点是:根据已知条件逐步推理. ②解题易错点是:由于本题的结论较多, 容易出现乱猜结论的现象, 如认为BD平分 ∠ABC等. [例2] 让我们一起来进行一个折纸游戏吧!如图所示,取一张长方形的纸片ABCD,将其折叠,使D点与B点重合,EF为折痕,观察图形,图中有全等的三角形吗?如果有,请给出证明;若没有,请说明理由. A B C D E F G [思维点拨] 图中有三个三角形△ABE,△BEF,△BFG,观察图形可以发现只有△ABE和△GBF可能全等,因为∠A=∠G=90°,由于纸片是长方形,所以AB=CD=GB,∠A=∠G=90°,由于AE∥BF且BE∥GF,可证∠AEB=∠GFB,故利用AAS定理可以证明这对三角形全等. 证明:∵四边形ABCD是长方形, ∴AB=CD=BG,∠A=∠D=∠G=90°. 又∵AE∥BF,BE∥FG , ∴∠AEB=∠FBE,∠FBE=∠GFB,∴∠AEB=∠GFB. 在△ABE与△GBF中,∴△ABE≌△GNF(AAS). [点悟] 在解决折叠问题时,要注意抓住折叠前后的不变量,包括边与边的关系,角与角之间的关系等,例如,在本例中,就要注意折叠前后CD被折到了BG处;∠C与∠G重合;∠D=∠EBC;BE与DE相等;CF与GF对应等. [例3] 有一块矩形的土地ABCD,分别被甲、乙两人承包,一条公路GEFH穿过这块地,为发展经济,决定将这条公路尽量修直,为不影响甲、乙两家土地面积,请你设计一种方案,解决这个问题,相信你能行! G A B C D E F H 甲 乙 Q P M N [思维点拨] 将公路修直并不困难,困难的是保持甲、乙 两家土地面积不变,这里,我们可充分利用矩形的AD∥BC 这一条件构造全等三角形. 解:取EF的中点M,连结GM并延长交FH于点N, GN就是修直后的道路. 如图所示:设GN交AD,BC于点P,Q. ∵EM=FM,∠PEM=∠QFM,∠EMP=∠FMQ, ∴△PEM≌△QFM(ASA),故能保持甲、乙两家土地面积不变. [点悟] 利用全等三角形的知识能够解决很多实际问题,这也是中考的热点. 第九课时 教学内容:小测验 教学过程: 1. 如图, ∠ACB=∠DFE, BC=EF, 那么需要补充一个直接 条件_________(写一个即可), 才能使△ABC≌△DEF. 2. 满足下列哪种条件时, 就能判定△ABC与△DEF全等的是( ) A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 3. 下列各组三角形中, 一定是全等三角形的是( ) A.各有一个角是55°的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.腰长相等的两个等腰直角三角形 D.各有一个角是500,腰长都为6㎝的两个等腰三角形 D C B F E A 图7 4. 已知, 如图, AB=CD, AD=BC, 求证: AB∥CD. A B C D A B C F E D A B C D E F G 图10 D A B C 图9 O A B C G 图8 D E F H 5. 已知, 如图7,△ABC中, AC=BC, AC⊥BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 且CF=CD. 连结AD、BF.则BF与AD有何关系?试证明你的结论. 6. 如图8所示,在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,CG和FH分别是AB和DE边上的中线,再从以下条件①AB=DE,②AC=DF,③CG=FH中任选取两个为题设,另一个为结论,则最多可以构成____个正确的命题.    A.1个    B.2个        C.3个      D.4个 7. △ABC为不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形可以作出(   )个.    A.2个     B.4个      C.6个       C.8个 8. 已知如图9,AC交BD于点O,AB=DC,∠A=∠D.(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线,对顶角除外);(2)从你写出的5个结论中,任选一个加以证明. 9.某公园有一块三角形的空地△ABC(如图10),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.”为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗? 参考答案提示 1. AC=DF(或∠B=∠E或∠A=∠D).(提示:利用全等三角形的判定,填一个即可) 2. D.(符合ASA公理,可判定它们全等) 3. C.(提示:腰长相等时,加上直角,这两个等腰三角形符合SAS公理) 4. 提示:连结AC,证明△ABC≌△CDA,得∠BAC=∠ACD. 5. BF=AD且BF⊥AD.(1)∵AC⊥BC(已知),∴∠ACB=∠ACD=900(垂直定义),在△BCF和△ACD中, ,∴△BCF≌△ACD(SAS),∴BF=AD(全等三角形的对应边相等).(2)延长BF交AD于G,∵△BCF≌△ACD(已证),∴∠CBF=∠DAF(全等三角形对应角相等).又∠BFC=∠AFG(对顶角相等),∴∠BCF=∠AGF(三角形内角和定理),又∠BCF=90°,∴∠AGF=90°,∴BF⊥AD. 6.A.本题可构成3个命题,由①②推出③;由①③推出②;由②③推出①;后两个命题仅满足SSA的条件,故是假命题,而第1个命题满足SAS的条件,是正确的命题,故答案为A 7.B.以D和B为对应顶点可以画出两个符合 条件的三角形,也可以D与C为对应顶点,也可以作出两个符合条件的三角形 8.(1)五个结论:OB=OC;OA=BD;∠ABO=∠DCO;∠ABC=∠DCB  (2)选证 OB=OC     在ABO和DCO中 ∵∠AOB=∠DOC(对顶角相等) ∠A=∠D(已知);AB=DC,∴ABO≌DCO(AAS) ∴OB=OC 9.这种设计是正确的.以证EF∥BC且EF=为例.延长FE至G,使EG=FE,连结CG,FC.易证得△AEF≌△CEG.∴AF=CG,∠AFE=∠G,∴AB∥CG.在△BFC与△GCF中,BF=AF=CG,∠BFC=∠GCF,CF=FC,∴△BFC≌△GCF,∴FG=BC,FG∥BC.即EF∥BC且EF=.故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF.
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