北师大版必修二§11直线的倾斜角和斜率导学案.doc

西安惠安中学高一数学导学案
班级 姓名 编制人：宫琼 审核人： 魏军荣 日期:
【课题】直线的倾斜角和斜率
【学习目标】
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念；
2、掌握过两点的直线斜率的计算公式（重点）；
3、能够利用数形结合、分类讨论的思想求直线的斜率及倾斜角（重、难点）。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课堂元素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
概念认知

【学法指导】
仔细阅读课本P61—P64。
1、直线的确定
在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的
和这条直线的方向。
2、直线的倾斜角
（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 轴(正方向)按 时针绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的 ，当l与x轴平行时，它的倾斜角为 。
（2）范围：
（3）作用：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线 的程度。
3、 直线的斜率
（1）定义：直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，通常用字母 表示，即k=tan。倾斜角是90°直线没有斜率。
（2）变化情况：
当时，k≥0,倾斜角越大，直线的斜率就越 ;当时，k＜0,倾斜角越大，直线的斜率就越 .
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，则过A，B两点的直线l的斜率k＝ .
①两人小对子
互查预习情况。
②三人互助组
一起来攻关例题思考倾斜角和斜率的作用
③六人共同体
共同解决群学中存在的问题 ，并根据抽签内容由组长合理安排展示分工。
由组长抽签决定展示内容
1、 怎样确定一条直线？

2、 直线倾斜角的概念：

3、直线斜率的求法：
题型一：倾斜角和斜率的概念
【例1】　在下列四个命题中，正确的命题共有(　　)
①坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率；②直线倾斜角的范围是[0°，180°]；③如果一条直线的倾斜角为α，那么此直线的斜率为tanα；④若一条直线向上的方向与y轴正方向所成的角为α，则该直线的倾斜角为90°＋α，或90°－α.
A．0个　　　　　　　　　B．1个
C．2个 D．3个
【训练1】下列四个说法中：①坐标平面上的所有直线都有倾斜角；②坐标平面上的所有直线都有斜率；③若直线斜率存在，则必有倾斜角与之对应；④若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应，正确的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
题型二：直线的倾斜角和斜率
【例2】　(1)若直线l的倾斜角为45°，求l的斜率；
(2)若直线l的斜率为，求l的倾斜角；
(3)直线l过点P1(2,1)，P2(m,2)，求直线l的斜率．

【训练2】　经过下列两点的直线的斜率是否存在？若存在，求其斜率．
(1)(1，－1)，(－3,2)；
(2)(1，－2)，(5，－2)；
(3)(3,4)，(－2，－5)；
(4)(3,0)，(3，)．
题型三：直线的倾斜角和斜率的应用
【例3】　(1)求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．
(2)若三点A(－2,3)，B(3，－4m)，C共线，求m的值．

【训练3】　下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为(　　)
A．(1,3)，(5,7)，(10,12)
B．(－1,4)，(2,1)，(－2,5)
C．(0,2)，(2,5)，(3,7)
D．(1，－1)，(3,3)，(5,7)
【例4】　已知实数x、y满足y＝8－2x，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．
【点拨】　可看成，即点(x，y)与点(0,0)连线的斜率，而当x∈[2,3]时，y＝8－2x表示的是线段，欲求的范围，只需求出倾斜角的范围．

【训练4】　已知M(m＋3，m)，N(m－2,1)，当m为何值时直线MN的倾斜角为锐角？

【教师寄语】：只要功夫深，铁杵磨成针。凡是最怕认真二字，学习也是如此！