复数代数形式的加法运算及其几何意义.docx

课题：复数代数形式的加法运算及其几何意义
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胡登杰
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学习目标：
1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算及运算律；
2、能力目标：体会数形结合思想的运用；
3、德育目标：培养学生合作创新能力；
重点难点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则,运算律以及复数、加,减运算的几何意义；
知识链接：
1.虚数单位：它的平方等于，即　；
2.对于复数：
当且仅当b=0时，是实数a ；
当b≠0时，为虚数；
当a=0且b≠0时，为纯虚数；
当且仅当a=b=0时，就是实数0.
4.复数几何意义：
一一对应
复数 复平面内的向量
复数 复平面内的点
一一对应

方法指导：由复数的几何意义，可用向量表示复数，因而复数的加减运算可转化为向量的加减运算，为理解复数加减运算的规定奠定的基础，学习时注意知识内在联系与运用；
学习内容：
探究一、复数代数形式的加减运算
引导1:复数与的和的定义
设，，则
引导2: 复数z1与z2的差的定义
设，，则
容易得到：（1） 复数的加法运算满足交换律:
（2） 复数的加法运算满足结合律:
点拨：复数的加法运算法则可叙述为，两复数相加，等于其实部与实部相加，虚部与虚部相加.对于复数加减法的运算律可根据复数的加减运算进行验证.注意复数的加减运算的规定可借助复数的几何意义加以理解体会.
探究二、复数加减运算的几何意义
引导:设复数，，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标分别为=(a，b)，=(c，d)，以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是.由复数的几何意义知，向量对应的复数即为复数 .这就是复数加法的几何意义.
思考：复数减法的几何意义？

点拨：使用向量法研究复数的加减运算的几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习过程中的应用.

达标检测：【巩固基础知识学习、灵活应用（试题分A类、B类，其中A类相对简单）】
A: 1、

2、计算
（1） （2）

（3） （4）

B: 3、复数z1=1＋2i，z2=－2＋i,z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

学习小结：
1.复数加减法法则
（a＋bi）±（c＋di）=______________________________________.
2.复数加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C.
（1）交换律：z1＋z2=______________________________________；
（2）结合律：（z1＋z2）＋z3=_________________________________.
3、复数加减运算的几何意义的理解。

学后反思：