文科数学试题参考答案及评分标准.doc

乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验
文科数学试题参考答案及评分标准

一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
C
C
D
B
C
A
B
D
A
A
1.选C.【解析】由得，故，∴.
2.选A.【解析】∵，的充要条件是
.
3.选C.【解析】由题意得，解得，，又，
∴，∴.
4.选C.【解析】，该几何体的直观图为右图所示
∴.
5.选D.【解析】∵是偶函数，∴，
∴，令，.
6.选B.【解析】循环体执行第一次时：；执行第二次时：；
执行第三次时：，∴输出.
7.选C.【解析】当向量两两成角时，；当两两成角时，∵ ，∴
8.选A.【解析】根据题意有，∴点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线，，点的轨迹方程为.

9.选B.【解析】∵过，∴，又，∴，
∵过，∴，∴ ，或，即，或，又，选B.
10.选D.【解析】∵，，∴，
∴，由，得或.
11.选A.【解析】∵，当时，有
∴，即，当时，越大，的值越小，，∴.
12.选A.【解析】设，，由过焦点，易得，，则有，同理，将点代入直线方程，有，两边同乘，得，
又，，所以，同理，故所求直线为．

二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.
13.填.【解析】依题意有，
两式相减得，，∴.
14.填.【解析】由图可知，.
15.填.【解析】根据题意有，当时，，∴，
∴，即，此时，.
16.填.【解析】设半径为的球内接直三棱柱的上下底面外接圆的圆心分别为，则球心在线段的中点处，连接，
则，在中，，∴，，∴，∴，∴此球的表面积等于.

三、解答题（共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）在中，，
，

， …6分
（Ⅱ）由，，得
而

∵，∴，，
∴，即时， …12分

18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）在梯形中，∵∥，∴，
又，∴∥∥
在中，∵，，∴∥
∴平面∥平面； …6分

（Ⅱ）在中，
∴，即，又平面⊥平面
∴⊥平面，又由（Ⅰ）知∥，∴⊥平面
且
在梯形中，，
，∴，
∴的面积
∴几何体的体积 …12分

19.（本小题满分12分）
将个红球，分别记为，个黑球分别记为，一次取个球，共有如下；；；；；；；；；，种情形
（Ⅰ）取出的个球中有个红球，有；；；；；，种情形，故概率为； …6分
（Ⅱ）取出的个球中红球数多于黑球数，；；；；
；；，种情形，故概率为． …12分

20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）根据题意有，又，解得
∴椭圆的方程为 …5分
（Ⅰ）不妨设为椭圆的右焦点
当直线的斜率存在时，的方程为 …⑴，
设，，把⑴代入椭圆的方程，得关于的一元二次方程：
…⑵
∵，是方程⑵的两个实数解，∴ …⑶
又，
∴，同理，
∴ …⑷
把⑶代入⑷得， …⑸
记为直线的倾斜角，则，由⑸知 …⑹
当的斜率不存在时，，此时的坐标可为和
或和，∴ …⑺
由⑹⑺知，当直线的倾斜角为时 …⑻
同理，记直线的倾斜角为时 …⑼
由得，，
，∴或，依题意，∴
当时，

…⑽
当时， …⑾
由⑽、⑾知当直线的倾斜角为时， …⑿
同理， …⒀
由⑿、⒀知，四边形的面积为
令，∵，∴
则
∵， ∴，当，或时，，
递增，当时，，递减，
∴当时，取最大值，即
∴当时，四边形的面积 …12分

21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）当时，令，则
当时，，∴函数在区间上为增函数，
当时，，∴函数在区间上为减函数，
∴，即， …⑴，
∴时，，，故，由，成立； …5分
（Ⅱ）已知，，
则 …⑵
由⑴知时，且时，，故，即 …⑶
ⅰ）当时，由⑵和知
则当时，函数的增区间为和
ⅱ）当时，，由⑵，令，则 …⑷
令，得，当时，；当时，；
∴函数的减区间为，增区间为
∴函数 …⑸
当时， …⑹
根据函数，为增函数，和函数零点定理及⑸⑹知，存在，使得，若，由，得，这与矛盾，∴，或．当时，对，由函数在为增函数，得，从而，∴函数，为减函数，∴不符合题意
当时，对，同理，，从而，
∴函数，为减函数，∴不符合题意
ⅲ）当时，由⑷和，知，∴函数，为减函数
当，∴，∴，即
∴，∴
∴函数，为减函数，∴不符合题意；
综上可知，函数的增区间为和时，实数． …12分

22．选修4—1：几何证明选讲
（Ⅰ）连接，因为四边形是圆的内接四边形，
所以，又，
所以∽，即有，
又，所以 …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，
又，∴， ∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得
即，解得，即 …10分

23．选修4－4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）直线的方程为 圆的方程是
圆心到直线的距离为，等于圆半径，
∴直线与圆的公共点个数为； …5分
（Ⅱ）圆的参数方程方程是∴曲线的参数方程是
∴
当或时，取得最大值
此时的坐标为或 …10分
24.选修4－5：不等式选讲
（Ⅰ）∵.
因此只须解不等式.
当时，原不式等价于，即.
当时，原不式等价于，即.
当时，原不式等价于，即.
综上，原不等式的解集为. …5分
（Ⅱ）∵
又0时，
∴0时，. …10分
以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.