数学文科（全国卷）2011.doc

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷)
一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)
1、(5分)
设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝(　　)
A．{1，2}           B．{2，3}
C．{2，4}           D．{1，4}
2、(5分)
函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)
A． (x∈R)           B． (x≥0)
C．y＝4x2(x∈R)               D．y＝4x2(x≥0)
3、(5分)
设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝(　　)
A.           B．           C．           D．
4、(5分)
若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为(　　)
A．17           B．14           C．5           D．3
5、(5分)
下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)
A．a＞b＋1           B．a＞b－1
C．a2＞b2             D．a3＞b3
6、(5分)
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)
A．8           B．7           C．6           D．5
7、(5分)
设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)
A．           B．3           C．6           D．9
8、(5分)
已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…(　　)
A．2           B．           C．           D．1
9、(5分)
4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)
A．12种           B．24种
C．30种           D．36种
10、(5分)
设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　)
A．           B．           C．           D．
11、(5分)
设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)
A．4           B．           C．8           D．
12、(5分)
已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为(　　)
A．7π           B．9π           C．11π           D．13π
二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)
1、(5分)
(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______．
2、(5分)
已知，tanα＝2，则cosα＝______.
3、(5分)
已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．
4、(5分)
已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝______.
三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 70 分)
1、(10分)
设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn.
2、(12分)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
（1）求B；
（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.
3、(12分)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
4、(12分)
如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.

（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．
5、(12分)
已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．
（1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；
（2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求a的取值范围．
6、(12分)
已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足.

（1）证明：点P在C上；
（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上．