教学案例---三角形性质.doc

学科
数学
年级
初二
课型
新授
课题
三角形及其性质——三角形角的性质
时间
2010.9.
教师

教
学
目
标
知识与技能：
能用三角形内角和定理计算有关角度的问题。
过程与方法：
在探究三角形内角和定理的证明过程中，引导学生总结辅助线的添加方法，使学生会用已学过的知识解决新的问题，体会转化的思想。
情感态度与价值观：
通过探究三角形内角和定理的不同证法，激发学生的求知欲，体验成功的喜悦，提高解决问题的能力，培养学生的创造性思维。
教学重点
三角形内角和定理的证明和简单应用
教学难点
三角形内角和定理的证明
教学方法
自主探究、小组合作
教学用具
多媒体、三角尺
教学设计

教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景，引入新课
工人师傅将凹形零件加工成燕尾槽的底角是 65 °的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转 25 °角，就能得到 65 °的燕尾槽底角。 为什么铣刀偏转 25 °角，就能得到 65 °的燕尾槽底角呢？

二、探究证法
你还记得你们是怎么得到这个结论的吗？
多媒体演示三角形角的拼法，引出证明过程。
通过几何画板演示三角形各内角度数的测量，引导学生发现三角形各内角度数发生变化，和的结果不变，验证定理的正确性。

口答：三角形内角和结论。

学生通过观察课件，联想证法。
经历从实践、测量到证明的过程，使学生从对定理的感性认识上升到理性认识。
通过实际生活中的例子，直接引入三角形内角和定理。

通过几何画板演示三角形内角和的计算结果，验证定理的正确性。多媒体演示三角形三个内角的拼法，暗示证明思路，突破难点。
教学设计
教师活动
学生活动
设计意图

证法一：做 CE ∥ AB
证法二：做∠ A= ∠ ACE
定理：三角形内角和等于 180 °。
几何语言：在△ ABC 中
∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 °
师生共同小结：为了证明三个角的和为 180 °, 转化为一个平角或同旁内角互补 , 这种转化思想是数学中的常用方法。
问：此定理还有其他证法吗？思考后小组讨论。

在学生讲解之后，教师用多媒体展示出不同解法，以弥补学生证法中的不足，并总结比较各种证法的优劣。

学生分析叙述证法。

学生独立思考后，以小组为单位探究证法，上黑板讲解辅助线的不同添加方法及证法。
教师在黑板上板演定理内容、几何语言及一种证法，

通过辅助线的不同添加方法，培养学生的创造性思维。

教学设计
教师活动
学生活动
设计意图
三、定理应用
1. 填空：
① 在△ ABC 中 , ∠ A=50 ° , ∠ B=70 ° , ∠ C=_______。
② 在△ ABC 中 , ∠ A=90 ° , ∠ B= ∠ C , 则 ∠ C=________ 。
③ 如图， 在△ ABC 中 , AD
平分∠ BAC ， ∠ B=60 °，
∠ C=45 ° ,
则∠ ADC=_________。

2．在△ ABC 中 , ∠ A=120 ° , ∠ B=2 ∠ C , 求∠ C 的度数。

3. 如图， AB ∥ CD, 设∠ CDP= ∠ 1 ，∠ CPD= ∠ 2 ，当点 P 在直线 BC 上移动时，猜想∠ 1 、 ∠ 2 与 ∠ 3 的关系，说明理由。

四、小结
1. 知识：三角形内角和定理及应用。
2. 思想: 转化
3．方法：添加辅助线。
4．根据：角的相关定理。
学生口答

学生动笔书写解题过程。

学生借助几何画板观察当点在线上运动时角度之间的变化探究结论，并证明其结论的正确性。
通过三道练习题帮助学生学会应用定理。

用实投展示学生的书写过程，规范格式。

借助几何画板演示当点在线上运动时角度之间的变化，学生得出结论后，再用画板验证结论的正确性。
板书设计
13 ．2 ．2 三角形及其性质——角的性质

课后记
本节课设计以实际生活情景进入，让学生体验数学符号和图形是有效地描述现实世界的手段，认识到数学是与实际生产、生活紧密相关的。通过课件演示三角形内角和的拼法、通过几何画板验证三角形内角和的结论，进而再推理论证，让学生认识到通过观察、实验、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性和结论的正确性。在小组讨论证法探究时，我设计学生先独立思考后，再小组交流，不仅给学生的创造独立面对数学问题的机会，而且还使他们能从交流中获益。授课过程中，我的教学目的基本达到，难点突破较好，学生比较顺利地完成了第一种证法，但在后来的证法探究中学生感到吃力，说明学生的创造性思维在今后的教学中还有待于进一步提高。