怎样围体积最大(张昱）20133.doc

怎样围体积最大
黄山市歙县城关小学六(4)班　张昱　
　　这学期，我们学习了圆柱。一次数学课上，老师问我们：用一张长方形纸（不包括正方形），做圆柱的侧面，怎样围出的圆柱体积最大？
　　我开始在小组里讨论，一名同学说：“我认为既然是同一张纸，那围成的圆柱体积自然也是相同的。”另一名同学马上反驳道：“不对不对，我觉得，用肉眼看，以长为圆柱高的圆柱体积最大。”又有的同学说：“要想体积最大，应以宽为圆柱高。”议论纷纷，我也一时得不出结论。回到家，我便拿出一张长方形纸研究起来。
　　设这张长方形纸长12.56cm，宽6.28cm。
　　情况一：以长为底面周长，以宽为高，如图一。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　体积为12.56cm
6.28cm
：
6.28cm

图一
　　　　　　　　　　　　 3.14ײ×6.28　　　　　　　　　　　　　　　　　=78.8768(cm)2
　　情况二：以宽为底面周长，以长为高，如图二。
　　　　　　　　　　　　　　　　体积为：
12.56cm
　　　　　　　　　　　　　　　3.14ײ×12.56
　　　　　　　　　　　　　　 =39.4384(cm)2
图二

通过计算，还是以长为底面周长，以宽为高围成的圆柱体积最大，可这里面有什么道理？一定是这样的吗？通过反复的假设、计算和比较，得出的结果都与上述相同。这是为什么呢？我百思不得其解。看着写出的一连串算式，想着：V=Sh，底面半径越大，πr2就越……哈哈，我懂了！情况一圆柱的半径是2cm，情况二圆柱的半径是1cm……此时，豁然开朗的感觉好极了。
虽然算式里都有圆周率和另一条边，但因为长边作底面周长得到的半径大，半径的平方应更大了。用字母说明，设长方形长为a，宽为b，a＞b，情况一：以a为底面周长，b为高，V=Sh＝πr²h＝π×（）²×b=。情况二：以b为底面周长，以a为高，V＝sh＝πr²h＝π×（）²×a=。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵a＞b
　　　　　　　　　　∴a2b＞ab
2
　　　　　　　　　　　　　　　　∴＞
　　因此，得出如下结论：用长方形纸做圆柱的侧面，以长边为底面周长，以短边为高，这样围成的圆柱体，体积较大。
　　呵呵，圆柱还有这样的秘密呀！

指导老师：许毓萍