圆的相关概念定理.doc

垂径定理：1，过圆心。2，垂直弦 3，平分弦 4，平分弧分成的两弧。
例题：如图1所示，是一条水平铺设的直径为2米的通水管横截面，其水面宽为1.6米，此时最深为多少米
解释：AD=BD=1/2AB=0.8半径OA可求出为1即OD=0.6，最后便可得 CD=0.4m
圆O的直径CD⊥AB，∠AOC=50° 则∠CDB=？
分析：由垂经定理可得弧AC-弧BC 所以∠COD=60° ∠CDB=25°
提示：构造三角形，利用勾股定理求得边长。
经典例题：已知圆O的半径为13CM 选AB平行CD，AB=10CM CD=24CM，求AB分CD间距离。
分析：两侧位置有同侧，异侧之分，因此有两种情况，如下图所示。
解释 设此点为P，该点P可在圆外或圆内，则半径为2cm，3cm
如图所示，点A,B为圆O上两点，AB=10，点P是圆O上的动点，（P与A,B点重合。）连接PA PB 过点O作OE⊥AP于E，OF⊥PB与点F，则EF=5
解释：根据垂经定理得可得。E,F分别为AP,BP中点 则EF=1/2AB=5，且固定不变。
二、弧，弦，圆心角
同圆或等圆中，1，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
2，如果两弧相等，所对的圆心角，弦相等
3，两弦相等，所对的圆心角，弦相等
4，两弦相等，所对的圆心角，弧等
例题：平行四边形ABCD的定点A为圆心，AB为半径作分别是交AD，BC于点E，F。延长BA交圆A于G 求：弧GE=弧EF
分析：想证弧相等，只需证明弧所对的圆心角相等，该题可由平行线性质和等腰三角形性质得出
3圆周角同圆或瞪圆中
1， 同弧和等弧所对的圆周角相等，等于这条弧所对的圆心角的一半
2， 直径所对圆周角为90°
3， 圆内接四边形对角互补
4， 如图，△ABC三个顶点A,B,C,在圆O上，CE为圆O的直径，CD⊥AB,垂足为点D，求证：∠ACE=∠BCD
点和圆的关系
1点P在圆外d＞r
2点P在圆上d=r
3，点P在圆内d＜r
例题已知圆O半径为1，点P到圆心O的距离为d，若X的方程X²-2X+d=0有实根，则点p(d)，A在圆O内部,B在圆O外部，C在圆o上，D在圆o上成圆o内部
圆和圆的位置关系：1相交。2，内含3，内切4，外切5外离
例题：若两圆半径为2和1，圆心坐标分别为（1，0），（2，1）则的位置关系为：相交
解好似：该题最重要的是画圆，从图中可看出答案
直线和圆的关系:
1,直线l与圆O相交 d＜r
2直线l与圆相切：d=r
3直线l与圆O相离d＞r