实际问题与一元二次方程——封面问题.docx

南宁市青秀区中小学学科教案设计
课题：21.3一元二次方程应用——封面问题
课型：
新授课
任课教师
雷初洁
教学内
容简析
实际问题与一元二次方程——封面、小路问题
学生学
情分析
学生学习了方程的应用，熟悉列方程解应用题的一般步骤，本章学习一元二次方程的解法和几种类型的一元二次方程应用，会解一元二次方程并具有一定的建模思想。在此基础上本节将学习用一元二次方程方法来解决小路问题。
教学
目标
1、知识目标：．能根据以小路问题为问题背景，通过面积为等量关系列出一元二次方程解几何图形问题。.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
2、技能目标：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程
3、情感目标：在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重、
难点
重点：建立数学模型，找等量关系，列方程
难点：找等量关系，列方程
教具学具及多媒体应用
多媒体课件
课 时
第3课时

教学过程

教师活动
学生活动
一、创设情境，导入新知
问题1　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占
面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为
（27－2x）（21－2x）

方法小结：用“化零为整”的方法解答此类题型。

例题：如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

方法小结：
通过引入，把三条道路向四周移动，用“化零为整”的方法解决问题。

三、巩固练习：
1、某场馆有一长为32米宽为20米的矩形空地,建造一个草坪，并修筑等宽且互相垂直的两条道路，要使草坪的面积为540㎡，求路宽。

2、一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为450平方厘米。那么纸盒的高度是多少?

四、课堂小结：
本课利用化零为整的方法解决了矩形中的小路问题，使问题简单化。注意根据实际问题检验根存在。
五、课后作业：课本第22页 9；第26页 12

联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用

弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，学会用转化的思想来简化问题的解答过程。让学生掌握用“化零为整”的方法这一类题型。

使学生巩固提高，
了解学生掌握情况

纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作
板书设计
21.3实际问题与一元二次方程（3－1）
问题1分析
例题

课后反思