矩形、菱形与正方形的小结.docx

第十九章 矩形、菱形和正方形 小结（一）
耒阳市实验中学 李晶
教学目标：
【知识与技能】熟练掌握特殊平行四边形的定义，性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。
【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。
【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生的独立思考习惯，让学生找到解决特殊平行四边形问题的一般方法,并感受成功的喜悦。
【教学重点】使学生能熟练运用特殊平行四边形的性质、判定定理。
【教学难点】构造特殊平行四边形解决问题。
教学过程：
一、 知识结构：

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系。
二、释疑解惑，加深理解
1.矩形的性质：具有平行四边形所有的性质；
角：四个角都是直角；
对角线：对角线相等；
对称性：轴对称图形也是中心对称图形
2.矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
‚对角线相等的平行四边形是矩形；
ƒ有三个角是直角的四边形是矩形。
3.菱形的性质：具有平行四边形的一切性质；
边：四条边相等；
对角线：对角线互相垂直；
对称性：轴对称图形也是中心对称图形。
4.菱形的判定：
有一组邻边相等的平行四边形是矩形；
‚对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
ƒ四条边相等的四边形是菱形.
5.正方形的性质：具有矩形和菱形所有的性质。
边：四条边相等；
角：四个角都是直角，
对角线：对角线相等且互相垂直平分.
6.正方形的判定：
有一组邻边相等的矩形是正方形；
‚对角线垂直的矩形是正方形；
ƒ有一个角是直角的菱形叫做正方形.
④对角线相等的菱形是正方形；
【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.
三、典例精析，复习新知
例1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DP∥CA，AP∥BD.
(1)求证：四边形AODP是菱形；
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，
其余条件不变，则四边形AODP是怎样的四边形？请给出证明.
（1）证明：∵AP∥BD，DP∥AC，
∴四边形AODP是平行四边形
在矩形ABCD中AO=DO，
∴平行四边形AODP为菱形
（2）解：四边形AODP是矩形，理由如下：
∵AP∥BD，DP∥AC，
∴四边形AODP是平行四边形
在菱形ABCD中AC⊥BD 即∠AOD=90º
∴平行四边形AODP为矩形
例2、(1)以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，判断四边形ADFE的形状.
(2)在题(1)中，是否一定存在▱ADFE？若存在，写出△ABC应满足的条件；若不一定存在，请说明理由.
(3)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
(4)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？
(5)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？
解：（1）四边形ADFE为平行四边形，理由如下：
∵△BCF和△ABE是等边三角形，
∴BC=BF,BA=BE,∠FBC=∠EBA=60º,∴∠ABC=60º-∠FBA,∠EBF=60º-∠FBA,
∴∠ABC=∠EBF, ∴△ABC≌△EBF, ∴AC=EF.同理 △ABC≌△DFC, ∴AB=DF.
又∵△ACD和△ABE是等边三角形，∴AC=AD,AB=AE, ∴EF=AD,AE=DF,
∴四边形ADFE是平行四边形。
（2）不一定存在平行四边形ADFE，当∠BAC=60º时，不存在四边形ADFE.
（3）当∠BAC=90º时，四边形ADFE是矩形.
（4）当AB=AC≠BC时，四边形ADFE是菱形。
（5）当∠BAC=90º，AB=AC≠BC时，四边形ADFE是正方形。
【教学说明】通过以上两道例题让学生进一步体验特殊平行四边形之间的联系与区别.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.
五、课后作业：
教材“复习题”中第6、7、9、10、13、15题.

教后反思：通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的应用与理解.