一次函数与三角形面积问题.docx

课题：§ 专题：一次函数与三角形面积问题
授课教师： 胡晨阳
授课班级：初 二 3 班 授课时间：2017 年 4 月 14 日
教学目标
1．复习巩固有关一次函数性质的基础知识；
2．通过画函数图象，借助直观求特殊位置下的三角形的面积；
3．通过探究直角坐标系中一般情况下三角形面积的求法，感悟一题多解、多解归一，锻炼发散思维，积累从特殊到一般的数学思维经验.
教学
重点与难点
重点 直角坐标系中三角形面积的多种方法；
难点 直角坐标系中坐标与线段之间的转化．
教与学的方法
发现式教学法、探究式学习法．
每日一问
一次函数y=kx+b的图象分别与x轴和y轴的交点坐标是多少？
教学流程

当堂总结，思维升华

探究反思，积累经验
引导探究，揭示规律
问题呈现，引发思考

师生活动
设计意图
时间
[活动1] 问题呈现，引发思考

[活动2] 引导探究，揭示规律
一、一直线与两坐标轴所成三角形面积
1. 已知一次函数与x轴、y轴分别交于A，B
两点，求三角形AOB的面积．
．

[活动3]探究反思，积累经验
二、两直线与一坐标轴所成三角形面积
2. 求一次函数y=2x-4、y=-x-4的图象和x轴所围成的三角形的面积.

3. 求一次函数y=2x-4，y=-x+1的图象和y轴所围成的三角形的面积.

三、直角坐标系中一般情况下三角形面积
4. 如图，一次函数的图象经过点A（-2，m），B（1，3）．
（1）求k，m的值；
（2）求△AOB的面积．

[活动4]当堂总结，思维升华

拓展：由三角形面积求点的坐标或者直线解析式
如图，已知直线经过点和点，另一条直线
经过点，且与轴相交于点．若的面积为3，求的值．
l1

通过现实生活中的实例引入，激发了学生的学习兴趣．

通过师生共同探究，初步形成解决一次函数有关面积问题的基本技能.

板书规范格式，给学生建立规范的书写方法.

通过画函数图象，借助直观求特殊位置下的三角形的面积

通过探究直角坐标系中一般情况下三角形面积的求法，感悟一题多解、多解归一，锻炼发散思维，积累从特殊到一般的数学思维经验.

通过对一节课的梳理，对学习有一个较高的认识，获得一些经验，掌握一点儿技巧，能力在潜移默化中提升.

通过高思维含量题目的设置，拓展知识，提升思维.

5分

10分

20分

5分

课后反思
本节课是学习完一次函数之后的一节专题课，重点研究一次函数与平面直角坐标系所组成的三角形的面积.本节课设计以一次函数y=2x-4为例，先研究一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积，再增加一个一次函数y=-x-4，y=-x+1分别研究一次函数与一条坐标轴所围成的三角形的面积，最后再研究在平面直角坐标系中一般的三角形的面积.在前两类的问题中，重点突破的即为在平面直角坐标系中由点的坐标转化为线段的长度，这部分是学生难以理解的部分，突破这个难点之后，问题就能得到较好的解决.在第三类在平面直角坐标系中一般的三角形面积中，学生可以从割、补两个大的角度来解决问题，结合两个一次函数求交点坐标即可解决问题.最后设计了一个拓展训练，已知一个一次函数与平面直角坐标系所围成的三角形的面积，反过来求一次函数的解析式，这类问题是对本节课所讲授内容的一个逆向练习和提升.本节课结合信息技术实时将学生的情况进行展示，同时学生来前面讲题可以在白板前将自己的思路向同学们进行展示，达到了实时互动的效果.
板书设计
专题：一次函数与三角形面积问题

y=2x-4
令 y=0, 则x=2. ∴A（2，0）
令 x=0, 则y=-4. ∴B（0，-4）
S=OA×OB÷2=4×2÷2=4