函数图象斜率的物理意义在运动学中的运用2.doc

作者简介：王文贵（1963-），男，汉族，甘肃兰州市人，毕业于西北师范大学物理系，现为中学高级教师
联系地址：甘肃兰州市西固东路160号。兰州二十一中。邮编：730060
联系电话：[phone]

函数图象斜率的物理意义在运动学中的运用
（兰州二十一中 王文贵 730060）

摘 要：高中物理教学中，在有关图像的教学中，学生对物理图像中斜率的物理意义理解不准确，不能正确解决一些物理问题，如何使学生学会用数学知识解决物理物理问题是中学物理教学的重要内容
关键词：位移图像。速度图像。斜率所表示的物理意义。
高一物理（必修），第二章运动学第三、四节讲述了位移图象和速度图象。就图象的形状看分别是高一新生在初中学过的一次函数和二次函数（即y=kx+b和y=ax2+bx+c）的图象。
学生对一次函数和二次函数的性质普遍掌握较好，但高一新生在运动学中首次遇到用图像解释物体的运动规律，学生普遍存在不能正确理解图象所反映的运动规律及特点。出现了数学知识与物理知识相脱离不能有机结合。即常说的不能运用数学知识解决物理问题，这两者不能很好沟通的主要问题在于对函数图像中斜率的物理意义搞不清楚，就现就这一问题进行分析。
由一次函数y=kx+b中可知，在y-x坐标系中图象是一条直线，它与x轴的夹角的正切tgα，如图1所示，程度，一般情况tgα越大，

表示直线与x轴的夹角向90°靠的越近，倾斜程度越大，习惯上把它称为斜率，常用字母k表示，即k=tgα，根据三角函数定义k=tgα=,由于函数y=kx+b是一条直线，所以，它与x轴的夹角不会发生变化，即k=ax2+bx+c,在y-x坐标系中的图象是一条抛物线（如图2所示）。

所以它的图象中任意一点的切线与x轴的夹角是变化的。即抛物线上任意一点的斜率k=tgα=是变化的。上述的图象在运动学中如果把x轴、y轴，用运动学中相应的参量时间、位移表示，即x→t（时间）y→s（移位）就得到一个运动物体的移位随时间变化的图象，同理，把x→t（时间），y→v（速度），就得到运动物体的速度虽时间的变化图象。
从匀速直线运动s—t图象中我们观察到位移图象是一条直线，它与t轴的夹角的正切tgα=k==v，斜率恰好是作匀速直线运动的速度。即斜率的大小表示着速度的大小（如图3（A）所示）。

在匀速直线运动中速度图象v—t，亦是一条直线（如图3（B）所示），同理从v—t图象中我们观察到它与t轴的夹角的正切tgα=k==a。即斜率k==a恰好是作匀速直线运动的加速度，即斜率的大小表示着加速度的大小。
由此简单的推导我们确定了s—t图象中斜率的物理意义，代表着运动物体的速度。v—t图象中斜率的物理意义代表着加速度。
由于学生理解了斜率的物理意义，所以在解决相关的物理问题是，就会变的容易起来。
例1 对如图4中，四个图象判断正确的是（ ）
（A）甲图描述的是匀速直线运动的位移图象
（B）乙图所描述的是匀速直线运动的位移图象
（C）丙图描述的是匀加速直线运动的速度图象
（D）丁图描述的是匀加速直线运动的速度图象

分析：由于甲图表示的是位移不随时间变化，平行于t轴，斜率为零，所以，速度为零，所表示的是静止状态。
乙图表示的是位移随时间不断增加，且是一条直线，斜率为定值，所以速度为定值，表示匀速直线运动状态。
丙图表示的是速度不随时间变化，斜率为零，即加速度为零，所以做匀速直线运动。
丁图表示的是速度随时间不断增加，且是一条直线，斜率为定值，所以加速度为定值，即表示匀加速度直线运动。
由此选（B）（D）.
例2 如图5为一物体做直线运动的速度图象，根据图象作出分析，其中分析正确的是：（ ）（分析中用、分别表示物体在0→时间内的速度与加速度，、表示的物体在→时间内的速度与加速度）
（A）与方向相同，与方向相反
（B）与方向相反，与方向相反
（C）与方向相反，与方向相同
（D）与方向相同, 与方向相同

分析：由四度图象可知，速度在0→时间内始终在t轴的上方，所以，与的方向相同，再由速度图象中，可知斜率tgα在0→段＞0，在→段上，斜率tgα＜0，即加速度0→段上＞0，在→上＜0，表明与的方向相反没，所以选（A）
例3 如图6，一个木球从地面竖直上抛后，又落回地面，如果它在空中运动过程中所受的空气阻力大小保持不变，那么，图6中的哪个图象能正确表示它的速率随时间变化的规律（ ）

分析：由于是上抛运动，所以开始时速度最大，随后逐渐减小，到达顶点时速度为零，之后作加速运动，速率逐渐增大，所以可以排除，（C）（D），再进一步分析上升过程中的加速度大，下降过程中的加速度小，即上升时的斜率的绝对值大，下降时的斜率的绝对值小，所以选择（B）
例4 某一物体运动的速度图象如图7所示，问此物体受到的
合外力将如何变化。

（A）先减小，后增大
（B）一直不变
（C）先增大，后减小
（D）一直减小
分析：由图象可知从0→A图象的斜率逐渐减小，，由A→B斜率逐渐增大，即从0→A加速度逐渐减小，由A→B加速度逐渐增大，由牛顿第二定律F=ma可得合外力先减小，后增大，所以选（A）。
从以上的分析中可以看出弄清图象斜率的物理意义，对我们学好高中物理会具有很大益处。