安徽省蚌埠三中2012届高三第一次质量检测（数学文）.doc

蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学（文科）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1、已知集合，，则( )
A． B. C. D.
2、下面不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是( )
A、 B、 C、 D、
4、阅读右面的程序框图，则输出的= （ ）
A．14 B．20
C．30 D．55
5、下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（ ）
A．　　　　　　B．
C．　　　　　 D．
6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，
则函数的图象是
f (x)

A B C D
7、函数的定义域为
A、 B、 C、 D、
8、设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
9、的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
10、已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．直线与圆相交所截的弦长为__________
12．若向量与满足：，则与的夹角为________
13．若实数x，y满足约束条件的最大值为
14. 已知函数的值为 ___________
15、对于函数与函数有下列命题：
①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．（本小题满分12分）化简或求值：
（1）
（2）。

17、（本小题满分12分）在中，.
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ)设的面积为，且，求边的长.

18、（本小题满分12分）一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。
（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
（2）从中随机地摸出 一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率

19、（本小题满分12分）设函数。
（1）当时，求的单调区间。
（2）若在上的最大值为，求的值。

20、（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式和； （Ⅱ）记，求数列的前项和．

21、（本小题满分14分）已知函数
（I）求函数在上的最小值；
（II）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（III）求证：对一切，都有

蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学（文科）数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1、已知集合，，则( )
A． B. C. D.
2、下面不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是( )
A、 B、 C、 D、
4、阅读右面的程序框图，则输出的= （ ）
A．14 B．20
C．30 D．55
5、下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（ ）
A．　　　　　　B．
C．　　　　　 D．
6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，
则函数的图象是
f (x)

A B C D
7、函数的定义域为
A、 B、 C、 D、
8、设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
9、的单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
10、已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．直线与圆相交所截的弦长为__________
12．若向量与满足：，则与的夹角为________
13．若实数x，y满足约束条件的最大值为
14. 已知函数的值为 ___________
15、对于函数与函数有下列命题：
①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．（本小题满分12分）化简或求值：
（1）
（2）。

17、（本小题满分12分）在中，.
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ)设的面积为，且，求边的长.

18、（本小题满分12分）一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。
（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
（2）从中随机地摸出 一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率

19、（本小题满分12分）设函数。
（1）当时，求的单调区间。
（2）若在上的最大值为，求的值。

20、（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式和； （Ⅱ）记，求数列的前项和．

21、（本小题满分14分）已知函数
（I）求函数在上的最小值；
（II）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（III）求证：对一切，都有

蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学（文科）数学试卷答案
一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
B
A
C
C
A
C

二、填空题

11、； 12、120 13、17 14、
15、15．②③④ 【解析】画出函数的图像可知①错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知②正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，③正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，④也正确．
三、解答题
16、解：（1） 原式==2×22×33+2 — 7— 2+ 1 =210
（2）。解：分子=；
分母=；原式=1。
17、解：（1）由得
∵为的内角，∴
（2）∵
∴，解得
在中，由正弦定理得：，即，解得
18、解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：

1
2
3
4
5
1

2

3

4

5

（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20种，事件包含种，所以……6分
（2）设事件=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，两球恰好颜色不同。由表可知，所以等可能的取法有25种，事件包含12种，所以…12分
19、解：对函数求导得：，定义域为（0，2）
（1）当a=1时，令
当为增区间；当为减函数。
（2）当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。
最大值在右端点取到。。
20、、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，
所以，且，所以

（Ⅱ）由，得
所以， ……①…
， …… ②…
①-②得

∴

21．【解】（I）f ′（x）＝lnx＋1，当x∈（0，），f ′（x）＜0，f （x）单调递减，
当x∈（，＋∞），f ′（x）＞0，f （x）单调递增． ……2分
①0＜t＜t＋2＜，t无解；
②0＜t＜＜t＋2，即0＜t＜时，f （x）min＝f （）＝－；
③≤t＜t＋2，即t≥时，f （x）在［t，t＋2］上单调递增，f （x）min＝f （t）＝tlnt；
所以f （x）min＝． ……5分
（II）2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋， ……6分
设h （x）＝2lnx＋x＋（x＞0），则h′ （x）＝，x∈（0，1），h′ （x）＜0，h （x）单调递减，
x∈（1，＋∞），h′ （x）＞0，h （x）单调递增，所以h （x）min＝h （1）＝4，
因为对一切x∈（0，＋∞），2f （x）≥g （x）恒成立，所以a≤h （x）min＝4． ……10分
（III）问题等价于证明xlnx＞－（x∈（0，＋∞）），
由（I）可知f （x）＝xlnx（x∈（0，＋∞））的最小值是－，当且仅当x＝时取到．
设m （x）＝－（x∈（0，＋∞）），则m ′（x）＝，
易得m （x）max＝m （1）＝－，当且仅当x＝1时取到，
从而对一切x∈（0，＋∞），都有lnx＞－． ……14分