信号描述与处理.pptx

河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理 信息就是信息，不是物质也不是能量。信息就是信息，不是物质也不是能量。维纳维纳 信息是用来消除不确定的东西。是熵的信息是用来消除不确定的东西。是熵的减少。减少。先农先农 信息是现实物质世界的反映，是物质运信息是现实物质世界的反映，是物质运动的动态和方式，具有可识别、转换、存贮、动的动态和方式，具有可识别、转换、存贮、传输的特性，并与能量密切相关。传输的特性，并与能量密切相关。信息与信号的概念：信息与信号的概念：河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 信息科学是研究信息现象及其规律的科信息科学是研究信息现象及其规律的科学，是关于如何认识信息和如何利用信息的学，是关于如何认识信息和如何利用信息的科学。科学。信息技术是可扩展人的信息功能的技术。信息技术是可扩展人的信息功能的技术。信号是信息的载体，包含着反映被测系信号是信息的载体，包含着反映被测系统状态或特性的某些有用信息。通常用函数统状态或特性的某些有用信息。通常用函数图形等描述。图形等描述。第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述 信信号号分分类类主主要要是是依依据据信信号号波波形形特特征征来来划划分分的的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：信号波形：被测信号的幅值随时间变化的历程。被测信号的幅值随时间变化的历程。第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理电容传声器电容传声器河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院oAt 信号波形图：信号波形图：用被测信号的幅值作为纵坐用被测信号的幅值作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测信号随时间的标，用时间做横坐标，记录被测信号随时间的变化情况。变化情况。第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 为了深入了解信号的物理实质，必须将其进为了深入了解信号的物理实质，必须将其进行分类研究，常见的分类方法有：行分类研究，常见的分类方法有：（1）从信号从信号描述描述(规律规律)上分上分 确定性信号与非确定性信号。确定性信号与非确定性信号。（3）从信号的幅值和能量上分从信号的幅值和能量上分 能量信号与功率信号。能量信号与功率信号。（2）从信号的函数性质分从信号的函数性质分 连续时间信号与离散时间信号。连续时间信号与离散时间信号。一信号的分类一信号的分类第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院1.确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号(按规律分按规律分)确定性信号：确定性信号：可以用明确的数学关系式来描述。可以用明确的数学关系式来描述。非确定性信号：非确定性信号：不能用数学关系式来描述。不能用数学关系式来描述。第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（1）周期信号：）周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。经过一定时间可以重复出现的信号。x(t)=x(t+nT0)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（2）非周期信号：非周期信号：不会重复出现的信号。不会重复出现的信号。瞬变信号瞬变信号:持续时间有限的信号。如持续时间有限的信号。如:x(t)=x0 e-at sin0t准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不成公倍数。如不成公倍数。如:第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（3）非确定性信号）非确定性信号(随机信号随机信号)：不能用数学式来描不能用数学式来描 述，其幅值、相位、频率变化不可预知，所描述物述，其幅值、相位、频率变化不可预知，所描述物 理现象是一种随机过程。理现象是一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.连续信号与离散信号连续信号与离散信号(按函数性质分按函数性质分)（2）离散）离散时间信号：时间信号：在若干时间点上有定义。在若干时间点上有定义。采样信号采样信号（1）连续时间信号：连续时间信号：在所有时间点上有定义。在所有时间点上有定义。第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3.能量信号与功率信号能量信号与功率信号(按能量分按能量分)（1）能量信号：能量信号：在所分析的区间在所分析的区间(-，)，能量，能量 为有限值，满足条件：为有限值，满足条件：一般持续时间有限的瞬变信号为能量信号。一般持续时间有限的瞬变信号为能量信号。第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（2）功率信号：）功率信号：在所分析的区间在所分析的区间(-，)，能量能量 不是有限值。但在有限区间不是有限值。但在有限区间(t1，t2)的平均功率为的平均功率为 有限值，即有限值，即 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.时域有限信号与频域有限信号时域有限信号与频域有限信号（1）时域有限信号）时域有限信号 在时间段在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零。内有定义，其外恒等于零。三角脉冲信号三角脉冲信号（2）频域有限信号）频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零。内有定义，其外恒等于零。正弦波幅频谱正弦波幅频谱第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院信信号号频频谱谱X(f)代代表表了了信信号号在在不不同同频频率率分分量量成成分分上上的的大大小小，能能够够提提供供比比时时域域信信号号波波形形更更直直 观观，更更 丰丰 富富 的的 信信 息息。二信号时域与频域描述二信号时域与频域描述时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐信号外，很难明确揭示信况，除单频率分量的简谐信号外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量幅值及相角的大小。号的频率组成和各频率分量幅值及相角的大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院1 1.函数：函数：理想函数，在物理上不可实现的信号。理想函数，在物理上不可实现的信号。三信号分析中常用的函数三信号分析中常用的函数tS(t)tS(t)tS(t)1/第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 函数的函数的特性：特性：（1）乘积特性）乘积特性(抽样抽样)（2）积分特性）积分特性(筛选筛选)第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（3）拉氏变换）拉氏变换（4）傅氏）傅氏变换变换（5）卷积特性）卷积特性第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.sinc 函数函数波形波形第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3.复复指数函数指数函数图示：图示：频率频率放大放大第一节第一节 信号的分类与描述信号的分类与描述河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 一周期信号的定义：一周期信号的定义：经过一定时间可以重复出现经过一定时间可以重复出现的信号，即信号的信号，即信号x(t)在所有时间内均能满足：在所有时间内均能满足：x(t)=x(t+nT0)n 任意整数；任意整数；T0 常数常数(周期周期)。例如：最简单的正弦例如：最简单的正弦(余弦余弦)信号信号 可见，正弦信号的周期可见，正弦信号的周期 ，周期的倒数，周期的倒数 为频率，即为频率，即 ，角频率，角频率 ，为常数。为常数。河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院二周期信号的傅里叶级数展开式二周期信号的傅里叶级数展开式第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱1.傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式(单边谱单边谱)常值分量常值分量(均值均值)；余弦分量幅值；余弦分量幅值；正弦分量幅值。正弦分量幅值。基波角频率；基波角频率；河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院改写为：改写为：第第n次谐波的幅值；次谐波的幅值；第第n次谐波的初相角。次谐波的初相角。周期信号由无限多个不同频率的谐波分量叠周期信号由无限多个不同频率的谐波分量叠加而成。以角频率为横坐标，幅值或初相角为纵加而成。以角频率为横坐标，幅值或初相角为纵坐标所作的图形分别称为幅频谱图和相频谱图。坐标所作的图形分别称为幅频谱图和相频谱图。第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。解：解：第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院结论结论（1）奇函数：）奇函数：x(-t)=-x(t)（2）偶函数：）偶函数：x(-t)=x(t)第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.傅里叶级数的复指数函数展开式傅里叶级数的复指数函数展开式(双边谱双边谱)欧拉公式：欧拉公式：代入式代入式(1-7)第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院比较傅里叶级数的两种展开式可知：比较傅里叶级数的两种展开式可知：三角函数展开式的频谱为单边谱，而复指三角函数展开式的频谱为单边谱，而复指数函数展开式的频谱为双边谱。数函数展开式的频谱为双边谱。复数傅里叶系数复数傅里叶系数第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院周期性矩形波的频谱：周期性矩形波的频谱：单边谱单边谱双边谱双边谱双边谱与单边谱相比：双边谱与单边谱相比：直流分量相等，各谐波分量单边谱是双边谱的直流分量相等，各谐波分量单边谱是双边谱的2倍。倍。第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院周期信号的频谱特点：周期信号的频谱特点：（1）周期信号的频谱是离散的）周期信号的频谱是离散的 离散性；离散性；（2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是谐波分量频率的最大公约数基波频率是谐波分量频率的最大公约数 谐波性；谐波性；（3）谱线高度表示相应谐波分量的幅值大小，）谱线高度表示相应谐波分量的幅值大小，谐波幅值总趋势是随着谐波次数的增高谐波幅值总趋势是随着谐波次数的增高 而减小而减小 收敛性。收敛性。第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱三周期信号的强度表述三周期信号的强度表述（2）均值：）均值：常值分量常值分量（1）峰值：）峰值：最大瞬时值最大瞬时值（3）绝对均值：）绝对均值：全波整流后值全波整流后值（4）有效值：）有效值：均方根值均方根值（5）平均功率：）平均功率：均方值均方值河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号，一般指瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可号，一般指瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信号。以认为是周期为无穷大的周期信号。当周期信号的周期当周期信号的周期 时，频谱间隔时，频谱间隔 ，周期信号，周期信号 瞬变非周期瞬变非周期信号，离散频谱信号，离散频谱 连续频谱。因此瞬变非周期连续频谱。因此瞬变非周期信号的频谱为连续频谱。信号的频谱为连续频谱。第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院一非周期信号的傅里叶变换一非周期信号的傅里叶变换周期信号的复指数函数展开式周期信号的复指数函数展开式:第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院非周期信号的傅里叶变换：非周期信号的傅里叶变换：FTIFT 傅里叶变换傅里叶变换 傅里叶逆变换傅里叶逆变换第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院非周期信号的频谱：非周期信号的频谱：由于周期信号的傅里叶系数由于周期信号的傅里叶系数 为复数，类似非为复数，类似非周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 为复变函数，即为复变函数，即 与周期信号类似，与周期信号类似，为双边谱，也可折算为为双边谱，也可折算为单边谱，且单边谱的频谱高度为双边谱的单边谱，且单边谱的频谱高度为双边谱的2倍。倍。非周期信号的幅频谱非周期信号的幅频谱 非周期信号的相频谱非周期信号的相频谱第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院非周期信号的双边谱与单边谱：非周期信号的双边谱与单边谱：双边谱双边谱单边谱单边谱非周期信号的频谱特点：非周期信号的频谱特点：（1）瞬变非周期信号的频谱是连续的）瞬变非周期信号的频谱是连续的 连续性；连续性；（2）频谱密度分散在连续的频带内）频谱密度分散在连续的频带内 密度性。密度性。第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求单个矩形脉冲求单个矩形脉冲(窗函数窗函数)的傅里叶变换及其频谱。的傅里叶变换及其频谱。解：解：第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院单个矩形脉冲的频谱：单个矩形脉冲的频谱：第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院二二傅里叶变换的傅里叶变换的性质性质(表表1-3)1.奇偶虚实特性奇偶虚实特性 由于由于 为偶函数，为偶函数，为奇函数，则有：为奇函数，则有：若若 为实偶函数，则为实偶函数，则 为实偶函数；为实偶函数；若若 为实奇函数，则为实奇函数，则 为虚奇函数；为虚奇函数；若若 为虚偶函数，则为虚偶函数，则 为虚偶函数；为虚偶函数；若若 为虚奇函数，则为虚奇函数，则 为实奇函数。为实奇函数。第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3.对称特性对称特性 若若 ，则，则 2.线性叠加特性线性叠加特性 若若 ，则则 4.尺度改变特性尺度改变特性 若若 ，则则 5.时移和频移特性时移和频移特性 若若 ，则则 若若 ，则则 第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院6.卷积特性卷积特性 若若 ，则则 若若 ，则则 7.微分和积分特性微分和积分特性 若若 ，则则 若若 ，则则 若若 ，则则 第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求下图波形的频谱。求下图波形的频谱。+用线性叠加特性简化用线性叠加特性简化+第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院时移特性时移特性系系统统的的时时域域分分析析：系系统统的的零零状状态态稳稳态态输输出出等等于输入信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积。于输入信号与系统的单位脉冲响应函数的卷积。系系统统的的频频域域分分析析：系系统统的的零零状状态态稳稳态态输输出出的的傅傅里里叶叶变变换换等等于于输输入入信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换与与系系统统的的频率响应函数的乘积。频率响应函数的乘积。例：例：若若 ，则，则 。第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院三几三几种典型信号的频谱种典型信号的频谱1.矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱(例例1-3)时域有限，频域无限。一个时域被窗函数截断时域有限，频域无限。一个时域被窗函数截断的信号，相当于原信号与矩形窗函数相乘，而在频的信号，相当于原信号与矩形窗函数相乘，而在频域则为原信号的频谱与域则为原信号的频谱与 函数的卷积。函数的卷积。2.单位脉冲函数的频谱单位脉冲函数的频谱 时域有限，频域无限，而且在各频率上的信号时域有限，频域无限，而且在各频率上的信号强度都相等，即频谱为常数强度都相等，即频谱为常数(白噪声白噪声)。第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3.正余弦函数的频谱正余弦函数的频谱 第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.周期单位脉冲序列的频谱周期单位脉冲序列的频谱 时域周期单位脉冲序列的频谱仍为周期脉冲序时域周期单位脉冲序列的频谱仍为周期脉冲序列。若时域周期为列。若时域周期为 ，则频域周期为，则频域周期为 ；若时域；若时域脉冲幅度为脉冲幅度为1，则频域脉冲幅度为，则频域脉冲幅度为 。第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院频谱分析的应用频谱分析的应用:频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周期期分分量量，是信号分析中最常用的一种手段。是信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：齿轮箱故障诊断齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。速和传动链，找出故障齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计通过频谱分析确定螺旋浆的固通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。浆转速工作范围。第三节第三节 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院作业：作业：P40：1-1求周期方波的傅里叶级数求周期方波的傅里叶级数(复指数形式复指数形式)。(先求三角函数形式，再转换成复指数形式先求三角函数形式，再转换成复指数形式)1-5求被截断余弦信号的傅里叶变换求被截断余弦信号的傅里叶变换。(结合结合P29例例1-3、P35图图1-19和和FT性质性质时域相乘、时域相乘、频域卷积及任意函数与脉冲函数的卷积特性频域卷积及任意函数与脉冲函数的卷积特性)第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理 随机信号随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，但其幅值的变化服从统计规律关系式来描述，但其幅值的变化服从统计规律。一一基本概念基本概念 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为记录称为样本函数样本函数，记作，记作x(t)。在有限时间区间上在有限时间区间上的样本函数称为的样本函数称为样本记录样本记录。在同一试验条件下，全。在同一试验条件下，全部样本函数的集合就是部样本函数的集合就是随机过程随机过程。第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理 时间平均时间平均是按单个样本函数的时间历程进行平是按单个样本函数的时间历程进行平均的计算均的计算。集合平均集合平均是某时刻对所有样本函数的观测值求是某时刻对所有样本函数的观测值求平均的计算平均的计算。平稳随机过程平稳随机过程是统计特征参数不随时间变化而是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程改变的随机过程。否则就是非平稳随机过程。否则就是非平稳随机过程。各态历经随机过程各态历经随机过程是平稳随机过程中任取一个是平稳随机过程中任取一个样本函数，其时间平均参数与所有样本函数在某时样本函数，其时间平均参数与所有样本函数在某时刻的集合平均参数一致刻的集合平均参数一致。一般工程上遇到的平稳随。一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。机过程大多数是各态历经随机过程。河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院二二随机信号的主要特征参数随机信号的主要特征参数(幅值域描述幅值域描述)1.均值均值(反映随机信号的直流分量反映随机信号的直流分量)x(t)各态历经随机信号的样本记录；各态历经随机信号的样本记录；T 样本记录时间样本记录时间。工程实际用工程实际用估计值估计值(采用直流电压表测量采用直流电压表测量)：第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.方差方差(反映随机信号的交流分量反映随机信号的交流分量)方差的大小反映了随机信号对均值的方差的大小反映了随机信号对均值的分散程度，其正平方根称为标准差分散程度，其正平方根称为标准差。工程实际用估计值：工程实际用估计值：第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3.均方值均方值(反映随机信号的强度或平均功率反映随机信号的强度或平均功率)其正平方根称为有效值其正平方根称为有效值。工程实际用工程实际用估计值估计值(采用均方电压表测量采用均方电压表测量):第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4.概率密度函数概率密度函数 表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。Tx 样本函数瞬时值落在区间样本函数瞬时值落在区间(x,x+x)的时间。的时间。x(t)xxxTtxP(x)ot第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 概率密度函数反映了随机信号幅值的分概率密度函数反映了随机信号幅值的分布规律。布规律。用概率密度分析仪实现对随机信号用概率密度分析仪实现对随机信号的概率密度分析。其估计值为：的概率密度分析。其估计值为：四种典型信号的概率密度函数图：四种典型信号的概率密度函数图：正弦信号正弦信号正弦信号加正弦信号加 随机信号随机信号窄带随机窄带随机 信号信号xop(x)xop(x)p(x)p(x)ooxx宽带随机宽带随机 信号信号第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 变量相关是指变量之间的线性关系。统计学中用变量相关是指变量之间的线性关系。统计学中用相关系数相关系数来描述两个来描述两个随机随机变量变量x，y之间的相关性之间的相关性。三三相关分析相关分析(时差域描述时差域描述P161)1变量相关的概念变量相关的概念(相关系数相关系数)随机变量随机变量x,y的均值；的均值；随机变量随机变量x,y的标准差。的标准差。数学期望；数学期望；第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院xyxyxyxy第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2波形相关的概念波形相关的概念(相关函数相关函数)研究的变量研究的变量x,y是时间的函数，即是时间的函数，即x(t)与与y(t)。x(t)y(t)第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（1）自相关函数）自相关函数 时移量时移量 。自自相相关关函函数数描描述述信信号号的的某某时时刻刻值值与与延延时时一一定定时时间间 后后的的值值之之间间的的相相互互关关系系，定定量量地地描描述述一一个个信信号号在在时时间间轴轴上上平平移移 后后所所得得波波形形与与原原波波形形相相似似的程度，的程度，其估计值为：其估计值为：第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院自相关函数的性质：自相关函数的性质：（1）自相关函数是）自相关函数是 的实偶函数，的实偶函数，Rx()=Rx(-)；（4）周期信号的自相关函数仍然为同频率的周期信）周期信号的自相关函数仍然为同频率的周期信号，其幅值与原周期信号的幅值有关，但丢失了原号，其幅值与原周期信号的幅值有关，但丢失了原周期信号的相位信息。周期信号的相位信息。（2）当）当 =0 时时自相关函数具有最大值，自相关函数具有最大值，；（3）随机干扰信号）随机干扰信号(均值为零均值为零)的自相关函数将随的自相关函数将随 的的增大快速衰减，增大快速衰减，当当 时而趋于零，即时而趋于零，即 第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院例：例：求正弦信号求正弦信号 的自相关函数的自相关函数。可见正弦信号的自相关函数是一个余弦信号，可见正弦信号的自相关函数是一个余弦信号，在在 时具有最大值。保留了原正弦信号的幅值时具有最大值。保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。和频率信息，而丢失了初始相位信息。积分后为积分后为 第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。两个不同频率的周期信号互不相关。两个不同频率的周期信号互不相关。即同频即同频相关，不同频不相关。相关，不同频不相关。（2）互相关函数）互相关函数 互互相相关关函函数数描描述述两两个个信信号号波波形形相相似似的的程程度度，其估计值为：其估计值为：第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院相关分析的工程应用：相关分析的工程应用：案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析利用性质利用性质3、4：提取出回转误差等周期性的故障源提取出回转误差等周期性的故障源第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数利用性质利用性质3、4：提取周期性转速成分提取周期性转速成分第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tx1x2too第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院案例：案例：地震位置测量地震位置测量第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院 自相关函数的傅里叶变换称为自功率谱密度函自相关函数的傅里叶变换称为自功率谱密度函数，简称自功率谱或自谱。数，简称自功率谱或自谱。四四功率谱分析功率谱分析(频率域描述频率域描述)1.自功率谱密度函数自功率谱密度函数 曲线和频率轴所包围的面积就是信号的平曲线和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，均功率，表示信号的功率按频率分布的规律。表示信号的功率按频率分布的规律。第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.互谱密度函数互谱密度函数 互相关函数的傅里叶变换称为互谱密度函数，互相关函数的傅里叶变换称为互谱密度函数，简称互谱。简称互谱。自谱和互谱在自谱和互谱在 频率范围内定义为双频率范围内定义为双边谱，而在边谱，而在 频率范围内定义为单边谱。频率范围内定义为单边谱。单单边谱是双边谱的边谱是双边谱的2倍倍。第四节第四节 随机信号描述与处理随机信号描述与处理河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院一数字一数字信号处理概述信号处理概述 1.数字信号处理的主要研究内容数字信号处理的主要研究内容 用用数数字字序序列列来来表表示示测测试试信信号号，并并用用数数学学公公式式和和运运算算来来对对这这些些数数字字序序列列进进行行处处理理。内内容容包包括括数数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。第五节第五节 数字信号处理数字信号处理第五章第五章 信号描述与处理信号描述与处理0AX(0)X(1)X(2)X(3)t河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.测试系统数字信号处理的基本组成测试系统数字信号处理的基本组成 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院3.数字信号处理的优点数字信号处理的优点 （1）用用数数学学计计算算和和计计算算机机显显示示代代替替复复杂杂的的电电路路和和机械结构机械结构第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院（2）计算机软硬件技术发展的有力推动）计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机多种多样的工业用计算机 第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院二二A/D和和D/A转换转换 采样：采样：时间上离散。利用采样脉冲序列，从信号中抽时间上离散。利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程的过程。编码：编码：将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。量量化化：幅幅值值上上离离散散。把把采采样样信信号号经经过过“舍舍入入”变变为为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。1.模数模数(A/D)转换转换 第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院4位位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 信号的信号的6等份量化过程等份量化过程0 1 2 3 4 5 6 7 8河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院A/D转换器的技术指标转换器的技术指标:（3）模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围 如：如：5V，+/-5V，10V，+/-10V等。等。（1）分辨率）分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用量化误差越小，分辨力越高。常用8位、位、10位、位、12位、位、16位等。位等。（2）转换速度）转换速度 指完成一次转换所用的时间，位数越少转换指完成一次转换所用的时间，位数越少转换速度就越快，如：速度就越快，如：1ms(1KHz)；10s(100kHz)。第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.数模数模(D/A)转换转换 D/A转换器的技术指标：转换器的技术指标：分辨率；分辨率；转换速度；转换速度；模拟信号的输出范围。模拟信号的输出范围。第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院三三采样定理采样定理 采样是将模拟信号采样是将模拟信号x(t)与采样脉冲序列与采样脉冲序列n(t)相相乘，取离散点值乘，取离散点值x(nTs)的过程。的过程。tx(t)otn(t)o第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院x(0),x(1),x(2),x(n)tx(t)n(t)otx(nTs)o第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院每周期应该采样多少个点每周期应该采样多少个点?(最少最少2点点)tx(t)ox(t)ot第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院时域与频域解释时域与频域解释:otx(t)x(t)1(t)Tsoottx(t)2(t)fX(f)f1/TsX(f)*1(f)foooX(f)*2(f)第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院采样定理：采样定理：为为保保证证采采样样后后信信号号能能真真实实地地保保留留原原模模拟拟信信号号信信息息，防防止止出出现现频频率率混混叠叠现现象象，信信号号的的采采样样频频率率必必须须至至少少为为原原模模拟拟信信号号中中最最高高频频率率成成分分的的2倍倍。这这是是采采样的基本法则，称为采样定理。即样的基本法则，称为采样定理。即 注注意意：满满足足采采样样定定理理，只只能能保保证证不不发发生生频频率率混混叠叠，而而不不能能保保证证此此时时的的采采样样信信号号能能真真实实地地反反映映原原模模拟拟信信号号x(t)。工工程程实实际际中中采采样样频频率率通通常常大大于于模模拟拟信信号号中最高频率成分的中最高频率成分的3到到5倍。倍。第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院四四DFT与与FFT 1.离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶变换离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词，即利用数字计算机进行傅里叶变换。个专用名词，即利用数字计算机进行傅里叶变换。x(t)采样、截断、周期延拓采样、截断、周期延拓xT(t)模拟信号经过时域模拟信号经过时域采样采样和和截断截断后，其频谱在频后，其频谱在频域是连续的，如果要用数字描述频谱，就要实行频域是连续的，如果要用数字描述频谱，就要实行频域采样。频域采样相当于在时域中将窗内的信号波域采样。频域采样相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行形在窗外进行周期延拓周期延拓，从而得到周期信号，从而得到周期信号xT(t)。第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院tx(t)ffX(f)FTtn(t)采采样样(乘乘)tx1(t)FTfn(f)FT卷卷积积tu(t)截截断断(乘乘)fU(f)FT卷卷积积tx2(t)FTfX1(f)X2(f)第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院fk(f)采采样样(乘乘)IFTtk(t)卷卷积积tx3(t)fX3(f)取取主主值值序序列列tx 4(t)fX 4(f)DFT第五节第五节 数字信号处理数字信号处理 河南科技大学机电学院河南科技大学机电学院2.快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT)FFT是是DFT的的一一种种快快速速算算法法，通通过过选选择择和和重重新排列中间结果，减小运算量。新排列中间结果，减小运算量。当采样点数为当采样点数为1024点时，点时，DFT要求一百