选修4-5(不等式选讲)模块结业测试题.doc

高二数学选修4-5《不等式选讲》模块结业测试题
（时间90分钟，总分100分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1、已知集合，则（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
2、欲证，只需证（ ▲ ）
A、 B、
C、 D、
3、设，，，，则A、B的大小关系是（ ▲ ）A、 B、 C、 D、不能确定
4、若，则的最小值为（ ▲ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
5、如果命题对成立，则它对也成立，又命题对成立，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A、命题对所有正整数n成立 B、命题对所有大于2的正整数n成立
C、命题对所有奇正整数n成立 D、命题对所有偶正整数n成立
6、已知，用反证法证明不能都大于时，反设正确的是（▲ ）
A、都大于 ， B、都小于
C、都大于或等于 D、都小于或等于
7、已知都是实数，那么“”是“”的（ ▲ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件
8、已知不等式对任意正实数,恒成立，则实数的最大值为（▲）
A、2 B、4 C、 D、16
9、已知，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知，满足，则（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
11、不等式的解集是： ▲ ；
12、函数的最大值为： ▲ ；
13、用数学归纳法证明时，从“”到“”，左边需添加的代数式为： ▲ ；
14、经计算发现下列不等式正确：，，
，……，根据以上不等式的规律，请你写出一个类似的不等式： ▲ ；
15、有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s，4s，3s，7s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为： ▲ ；
16、若由不等式，，……，可以推广到，则实数的值为： ▲ ；
17、生物实验课上，在还原性糖的鉴定实验中需要用天平称出20g氢氧化钠粉末, 某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此，他采用了下列操作方法：
第一步：选10g的法码放入左盘, 把氢氧化钠粉末放到右盘使之平衡，取出氢氧化钠粉末,
第二步：将10g法码放于右盘, 把氢氧化钠粉末放到左盘, 平衡后再取出。
他这样称两次得到的氢氧化钠粉末之和应该 ▲ 20g。(填“大于”，“小于”，“等于”)

高二数学选修4-5《不等式选讲》模块结业测试答题纸
题号
一
二
三
总分
得分

18
19
20
21
22

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

11、 ；12、 ；

13、 ；14、 ；

15、 ； 16、 ； 17、 ；
第Ⅱ卷（共5题，总分39分）
三、解答题（本大题5小题，共39分）
18、（8分）已知，求证：

19、（8分）解不等式：

20、（8分）①、已知：，，证明；
②、已知：，，证明；
并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）。
21、（8分）已知数列的前n项和为
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式并证明你的结论。

22、（7分）观察下列式子：
，
，
，
……
由此猜想一个一般性的结论，并证明你的结论。
（可供参考：）
高二数学选修4-5《不等式选讲》结业测试参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
A
D
B
B
C

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
11、； 12、 3 ； 13、；
14、(答案不唯一)；
15、 41 ； 16、； 17、 大于 ；
第Ⅱ卷（共5题，总分39分）
三、解答题（本大题5小题，共39分）
18、已知，求证：
方法一：作差比较：
方法二：排序不等式：不妨设，
根据排序不等式：

19、解不等式：
解：方法一：零点分段讨论：
方法二：数形结合法：

20、①、已知：，，证明；
②、已知：，，证明；
并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）。
解：①、根据柯西不等式：
，，
②、根据柯西不等式：
，，
可以推广：，则：；

21、已知数列的前n项和为
（1）求；（2）猜想数列的通项公式并证明你的结论。
解: (1)由,得 ∴
又,即,得 .
又,即,得 .
(2) 猜想数列的通项公式：
证法一：数学归纳法：当n=k+1时,

，命题成立。
证法二：当n>1时,
得所以是首项为,公比为的等比数列. 所以，

22、观察下列式子：
， ，，……
由此猜想一个一般性的结论，并证明你的结论。
（提示：）
解：一般性结论：
证法一：

证法二：数学归纳法：当n=k+1时,

当n=k+1时,成立。