北师大版数学选修1-2质量检测(一).doc

北师大版数学选修1-2质量检测(一)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)
1、在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（ ）
A、两个变量的线性相关关系越强 B、两个变量的线性相关关系越弱
C、回归模型的拟合效果越好 D、回归模型的拟合效果越差

2、已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）
A、（2，2）点 B、（1.5，0）点 C、（1，2）点 D、（1.5，4）点

3. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )
A、a，b都能被5整除 B、a，b都不能被5整除
C、a，b不都能被5整除 D、a不能被5整除

4、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（ ）
A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错

5、命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解

6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表；则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性 （ ）
A、丁 B、丙 C、乙 D、甲

甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
115
106
124
103
7、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）
A、 B、 C、 D、.

8、下面几种推理是合情推理的是（　　）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；
（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是
A、（1）（2） B、（1）（3） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）

9、右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断
框内应填入的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、

10、设大于0，则3个数的值（ ）
A、都大于2 B、至多有一个不大于2
C、都小于2 D、至少有一个不小于2

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11、把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3
的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提：
，结论：

12、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则残差平方和为

13、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是

14、定义某种运算，的运算原理如右图：

则式子__________________________。

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（12分）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。
请画出学生会的组织结构图。

16、（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，
（1）求的值；（2）猜想的表达式。

17、（满分14分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个的列联表
（2）试判断是否晕机与性别有关？
常用数据表如下：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

18、（14分）已知，，。求证中至少有一个不少于0。

19、（满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）。
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，
依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

参考答案
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
1-10 CDBAD ABCAD
第Ⅱ卷(非选择题　共70分)
11、所有9的倍数都是3的倍数，
某个奇数是9的倍数，
这个奇数是3的倍数
12、48
13、侧面都是全等的三角形
14、14
15、解：学生会的组织结构图如下：

16、解：（1）因为,且，所以（1分）
解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）
（2）由（1）知=，，，（10分）
猜想（）（12分）

17、（1）解：2×2列联表如下：

晕机
不晕机
合计
男乘客
28
28
56
女乘客
28
56
84
合计
56
84
140

（2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测 值

所以，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关，
18、证明：假设中没有一个不少于0，即，
所以
又
这与假设所得结论矛盾，故假设不成立
所以中至少有一个不少于0
19、解：（1）.
（2），
，
当时，.
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.
研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.
研究的结论可以是：由，
依次类推可得
当时，的取值范围为等.