悬链线混凝土空腹式箱形拱桥设计与计算.docx

等截面悬链线混凝土空腹式箱形拱桥设计与计算1 设计资料12 主拱圈截面几何要素计算23 确定拱轴系数34 不计弹性压缩的拱自重水平推力65 弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力66 自重效应77 公路级汽车荷载效应88 规范第5.1.4条第1款拱的强度验算用的人群荷载效应139 温度作用和混凝土收缩作用效应1410 规范第5.1.4条第2款拱的整体“强度稳定”验算1611 拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应1812 拱圈作用效应标准值汇总1913 拱圈截面强度验算2114 拱圈整体“强度稳定”验算2815 拱脚截面直接抗剪验算291、 设计资料 设计荷载：公路级，人群荷载2.9kN/m2桥面净宽：净15m附22.5人行道m净跨径：=70m净矢跨比：/=1/6主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定：6.0 k/m拱圈材料重力密度：=25kN/参考文献：公路桥涵设计通用规范JTG D60-2004； 公路桥涵设计手册，拱桥（上册）（1994年）； 桥梁工程下册； 有关拱桥设计图纸。2主拱圈截面几何要素计算1.主拱圈横截面设计拱圈截面高度按经验公式估算 H = /100 + = 70/100 +0.7 = 1.4m拱圈由十一个各为1.5m宽的拱箱组成，全宽B0=16.5m2拱圈几何力学性质拱圈截面如图1所示： 图1 箱形拱截面（尺寸单位：）拱圈截面为C35混凝土与C35混凝土预制板的组合截面。假定拱轴系数m=2.24, /f=0.22(为拱轴线1/4拱跨处坐标，f为计算矢高)。拱轴线拱脚处切线与水平线交角= (4673.22/10001/6)=37.9331994年手册附表（-2）,sin=0.6145,cos=0.7889.由应用软件得箱形截面的几何性质：截面面积 A=10.428截面重心距底边 =0.768m截面重心距顶边 =1.4-0.768=0.632m截面对重心轴的惯性矩 I=2.521截面回转半径 i=0.4917m则：计算跨径 l=+2ybsin=70+20.7680.6145=70.94m计算矢高 f=+(1-cos)=70/6+(1-0.7889)0.76=11.829m计算矢跨比 f/l=11.829/70.94=0.16673拱轴线长度 =1.0739470.94=76.185mv1见1994年手册附表-8。拱圈几何性质见表1。3、确定拱轴系数拱轴系数按假定尺寸验算，先假定拱的自重压力线在拱跨1/4的纵坐标与矢高f的比值/f.如该值与假定值0.22（m=2.24）符合，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至验算结果与假定相符。/f可按下式求得：/f=/式中：拱的自重作用下，半拱自重对拱跨1/4点的弯矩； ：拱的自重作用下，半拱自重对拱脚的弯矩；计算见以下说明和图2。 图2 立墙布置图（尺寸单位：m）1）立墙及以上结构自重对1/4跨、拱脚的弯矩 a）立墙位置按表1和图2查取、计算，如表2所示。 表2立墙号距拱脚()位置(截面号之间)相应()相应距拱脚()相应/cos()P16220#2#37801617859128868734709P212720#4#5478435981182314779689673P319220#6#7260217841773520691661651P425720#8#911296302364726603644638P532220#10#11278692955832514635633b)立墙处计算P1 =7801-(7801-6178)/(8868-5912)(6220-5912)= 7632 P2 =4784-(4784-3598)/(14779-11823)(12720-11823)= 4424 P3 =2602-(2602-1784)/(20691-17735)(19220-17735)= 2191 P4 =1129-(1129-630)/(26603-23467)(25720-23467)= 771P5 =278-(278-69)/(32514-29558)(32220-29558)= 90拱圈几何性质表 表1截面号/f(m)cos/cos (m)/cos (m)+/cos(m)-/cos(m)12345678拱脚01.00000011.82900.788820.973600.8012012.8026011.0278010.8179299.675280.827040.928610.7641710.603898.9111120.6594587.800730.861240.891740.733838.692477.0669030.5222846.178100.891180.861780.709177.039885.4689240.4044164.783840.916860.837640.689315.621484.0945350.3041403.597670.938450.818370.673454.416052.924221/4跨60.2200002.602380.956200.803180.660953.405561.9414370.1507741.783510.970470.791370.651232.574881.1322780.0954561.129150.981570.782420.643861.911570.4852990.0532430.629810.989850.775880.638481.40569-0.00867100.0235210.278230.995560.771430.634821.04966-0.35659110.0058590.069310.998900.768850.632700.83815-0.56339拱顶12001.000000.768000.632000.76800-0.63200 c) /cos中间插入值计算（yt/cosq见表1） P1 /cos=734-(734-709)/(8868-5912)(6220-5912)= 731 P2 /cos=689-(689-673)/(14779-11823)(12720-11823)= 684 P3 /cos=661-(661-651)/(20691-17735)(19220-17735)= 656 P4 /cos=644-(644-638)/(26603-23467)(25720-23467)= 640 P5 /cos=635-(635-633)/(32514-29558)(32220-29558)= 633 d)立墙及墩帽高度计算 以下计算中，632为跨中拱圈中线至拱圈上缘距离，600为墙帽高度，见图2。 立墙底至墙帽顶高度 h=+632+600-/cos=+1232-/cos P1 =7632+1232-731=8133 P2 =4424+1232-684=4972 P3 =2191+1232-656=2267 P4 =771+1232-640=1363 P5 =90+1232-633=889 e)拱上建筑自重及其对1/4跨、拱脚弯矩。每个立墙传至拱圈的自重（1）人行道、栏杆、路缘石每延米重量为19kN/m,立墙纵向中距为5.9m,每个立墙下压力为6.519=123.5 kN。（2）100桥面铺装，24 kN/m3，0.1156.524=234 kN。（3）10防水层，0.2 kN/m2，156.50.2=19.5 kN。（4）0.36m厚空心板，空心折减率0.7，0.36206.50.725=819kN.（5）墙帽（图2），钢筋混凝土结构，两端挑出。 1/2（0.2+0.6）1.75125=35kN 0.616.5125=247.5kN（6）墙身。如图2所示，墙帽和墙身总高h，墙帽挑出端高0.6m；身宽16.5m;墙厚0.8m；墙身高（h-0.6）m。混凝土结构，其自重为：16.50.8（h-0.6）24=316.8(h-0.6)kN.(1)(5)项合计1478.5 kN。（6）项自重见表3。拱上建筑自重及其对1/4跨、拱脚弯矩 表3立墙号墙身自重(kN)316.8(h-0.6)墙帽及以上自重(kN)合计(kN)1/4跨弯矩拱脚弯矩力臂(m)弯矩(kN.m)力臂(m)弯矩(kN.m)P1316.8(8.133-0.6)=2386.291478.53864.7956.22024039.024P2316.8(4.972-0.6)=1385.042863.53812.72036424.201P3316.8(2.767-0.6)=686.5332165.0331.4853215.07419.22041611.935P4316.8(1.363-0.6)=241.6591720.1597.98513735.47225.72044242.497P5316.8(0.689-0.6)=28.06471506.56514.48521822.58932.22048541.513合计12120.09038773.135194859.1712）拱圈半拱悬臂自重作用下，1/4跨和拱脚的剪力和弯矩。 自1994年手册附表（）-19（6），拱圈半拱悬臂自重作用下1/4跨和拱脚的剪力、和弯矩、为： =Ar 表值=(10.4282570.94+670.94)0.25360= 4798.035kN = Ar/4表值=(10.42825+6)/40.12587=42234.526kN.m=Ar 表值=(10.4282570.94+670.94)0.53697= 10159.310 kN =Ar/4表值=(10.42825+6)/40.51664=173353.821 kN.m3)以上表3和第2）项合计 =38773.135+42234.526=81007.661 kN.m =194859.171+173353.821=368212.993 kN.m则：m=1/2(/-1=2.2395,与假定直2.24很接近。4、不计弹性压缩的拱自重水平推力 = /f=368212.993/11.829=31127.990 kN 5、弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力弹性中心离拱顶距离，可自1994年手册附表（）-3求得。/f=0.332068, =0.332068f=0.33206811.829=3.928m按1994年手册，弹性压缩系数u1,u可自附表（）-9和附表（）-11求得。=表值（r/f）=11.2081(I/A)/=11.2081(2.521/10.428)/11.829=0.019365=表值（r/f）=9.76290(I/A)/ =9.76290(2.521/10.428)/11.829 =0.016868/(1+)=0.019365/(1+0.016868)=0.019043按1994年手册公式（4-18），弹性压缩引起的弹性中心赘余力（推力为正，拉力为负）为=-/(1+)=-0.01904331127.990=-592.770kN6、自重效应1）拱顶截面=-=0-3.928=-3.928mcos=1.0计入弹性压缩水平推力= (1-)=31127.990(1-0.019043) =30535.220kN轴向力=/cos=30535.220kN弹性压缩弯矩=(-)=(0-3.928)(-592.770)=2328.401kN.m此设计假定拱轴线符合不考虑弹性压缩的压力线，自重作用下，仅有弹性压缩弯矩。2）拱脚截面 =-=11.829-3.928=7.901m cos=0.78882计入弹性压缩的水平推力=30535.220kN(同拱顶截面)轴向力=/cos=30535.220/0.78882=38709.997kN弹性压缩弯矩=(-)=7.901-/(1+)=7.901（-592.770）=-4683.476kN.m7、公路级汽车荷载效应公路级汽车荷载加载于影响线上，其中均布荷载为=10.5kN/m;集中荷载当计算跨径l为5m时，=180kN,当为50m及以上时，=360kN。本设计跨径为70.94m, =360kN。拱圈宽度为16.5m,承载四车道公路级汽车荷载。按规范第5.1.3条，拱上建筑采用墙式墩且活载横桥向布置不超过拱圈以外，可考虑活载均布分布于拱圈全宽。 1）汽车荷载冲击力 按通规条文说明公式（4-7）、（4-8），自振频率计算如下： = =105 式中：自振频率（Hz）； 频率系数； 计算跨径：=70.94m; 结构材料弹性模量（N/）, =3.15MPa=3.15N/; 结构跨中截面惯性矩，以计，=2.521; 结构跨中处的单位长度质量，以kg/m计，主拱圈结构跨中处自重为10.42825=260.7kN/m，换算为质量，其值为N/m= 拱矢跨比，=1/6。 =105 = =26.238 = = =1.4490Hz按通规第4.3.2条，当两侧对称分布强度14.5 kN/m，采用30.45 kN/m。 人群荷载效应，可利用汽车均布荷载效应数值，乘以30.45/29.547=1.03人群荷载效应标准值见表7人群荷载效应标准值 表7荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩轴向力kN837.1851.03=862.301766.5971.03=789.5951113.8631.03=1147.279795.4051.03=819.267弯矩kN.m0.7997.7431.03=719.373-709.2761.03= -730.5540.92880.2121.03=2669.957-2215.5521.03= -2282.0199、温度作用和混凝土收缩作用效应1)当地历年最高日平均温度为33，最低日平均温度为-2，按通规第4.3.10条条文说明，结构最高温度为：=24.14+(-20)/1.4=24.14+(33-20)/1.4=33.4; 结构最低温度为：=(+1.85)/1.58=（-2+1.85）/1.58=-0.1。封拱温度预计在1015之间。在合龙以后，结构升温33.4-10=23.4，降温15+0.1=15.1。按1994年手册公式（4-32），温度变化引起的弹性赘余力为： = 1994年手册公式（4-32）式中： 混凝土线膨胀系数，按规范表3.3.5-3，=0.00001； 温度变化值，；拱的计算跨径，=70.94m； 自1994年手册表（-5）查取 =表值 =0.09581870.94/(3.1510002.521)=0.000011977 系数，见第5款，=0.016868。 =0.70.00001170.94/（1+0.016868）0.000011977 ） =40.773kN/ 以上计算为温度变化1，全拱宽的弹性中心赘余力，温升取正值，温降取负值。规范第5.1.8条，温度作用效应已在上式乘以0.7折减系数。 温度上升23.4，=23.440.773=954.088kN 温度下降15.1，=-15.140.773=-615.672kN 温度变化引起的截面作用效应见1994年手册公式（4-33）、（4-34）. 拱顶截面温度上升引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=954.0881=954.088kN =(-)=954.088 (0-3.928)=-3747.658kN.m =sin=954.0880=0 拱顶截面温度下降引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=-615.6721=-615.672kN =(-)=-615.672(0-3.928)=2418.36kN.m =sin=-615.6720=0 拱脚截面温度上升引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=954.0880.7889=752.680kN =(-)=954.088(11.829-3.928)=7538.249kN.m =sin=954.0880.6145=586.287kN 拱脚截面温度下降引起的轴向力、弯矩和剪力 =cos=-615.6720.7889=-485.704kN =(-)=-615.672(11.829-3.928)=-4864.424kN.m =sin=-615.6720.6145=-378.33kN 2）混凝土收缩效应为永久作用效应，其计算方法与降温作用相同。本设计为预制构件、现浇构件的组合体。现设拱合龙时，各构件的平均龄期为90天，这样可以利用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）表6.2.7计算求得混凝土应变终值.设桥梁所处环境的年平均相对湿度80%。理论厚度=,其中=10.428见第3款第3项，=16.5+16.5+1.4+1.4+11（1.1+1.1+0.97+0.97）=81.34m（图1），=210.428/81.34=0.256m=256mm，=0.19-（0.19-0.18）/（300-200）（256-200） =0.1844,相当于降温18.44。 混凝土收缩在弹性中心赘余力 =-0.450.0000118.4470.94/(1+0.016868) 0.000011977)=-483.339kN 上式计算中，按规范第5.1.8条规定，混凝土收缩作用效应已乘以0.45。 拱顶截面由于混凝土收缩引起轴向力、弯矩和剪力. =cos=-483.3391=-483.339kN =(-)=-483.339(0-3.928)=1898.556kN.m=sin=-483.3390=0 拱脚截面由于混凝土收缩引起轴向力、弯矩和剪力. =cos=-483.3390.7889=-381.306kN =(-)=-483.339(11.829-3.928)=-3818.861kN.m =sin=-483.3390.6145=-297.012kN10、规范第5.1.4条第2款拱的整体“强度-稳定”验算用的荷载效应规范第5.1.1条规定拱上建筑为拱式结构的拱桥计算，可考虑拱上建筑与主拱圈联合作用。本设计拱上建筑为梁式结构，不符合上述条件，不能考虑拱上建筑与拱圈的联合作用。由于不考虑拱上建筑与拱圈的联合作用，所以要考虑全部永久作用和活载作用验算“强度-稳定”。1）规范公式（5.1.4）内，其中永久作用水平推力，自第6款第1）项，可得计入弹性压缩的自重水平推力=30535.220kN,轴向=30535.220/cos =30535.220/cos17.664=32044.526kN,其中=(11.829/70.94/2)=17.6642）规范公式（5.1.4）内，其中汽车均布荷载的水平推力，可按1994年手册附表（）-14（50），取1/4拱跨处与相应的影响线面积和与相应的影响线面积之和，即（0.04012+0.08741）=（0.04012+0.08741）70.942/11.829=54.256.汽车均布荷载的水平推力为：=54.25629.547=1603.102kN,轴向力=1603.102/cos17.664=1682.337kN.3) 规范公式（5.1.4）内，其中汽车集中荷载的水平推力，可按1994年手册附表（）-12（6），取拱顶不考虑弹性压缩的水平推力影响线坐标，即0.23383=0.2338370.94/11.829=1.4023。汽车集中荷载不考虑弹性压缩水平推力为：=1.40231013.04=142