解直角三角基础练习.doc

解直角三角形基础知识
1、锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即
sinA＝cosA＝tanA＝cotA＝．
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．
（0＜sinA＜1，0＜cosA＜1）
根据三角函数的定义，我们还可得出
＝1，tanA·cotA＝1．sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的比例中项；
A
B
C
D
一条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图 CD2=DA×DB AC2=AD×AB BC2=BD× AB
4. 正弦、余弦及正切、余切（在00～900之间）的性质
（1） 正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大
（2） 余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。
5．特殊角的三角函数值：

00
300
450
600
900
正 弦

余 弦

正 切

余 切

6．解直角三角形：定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
十六字口诀：有弦用弦，无弦用切；宁乘毋除，取原避中。
7.仰角、俯角

8.坡度（坡比）概念：坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记做i，i=。坡度通常写成1：m的形式.坡角的概念：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α
坡度与坡角的关系：

α
株距
A
B
图3
9.株距（相临两树间的水平距离）

10.求塔高的公式

11.解直角三角形常见的模型：

针对练习：一、填空题
1、cot30°= ，cos60°= ，tan45°=
2、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶，则cosA= ，cotA＝
3、设a为锐角，若sina＝，则a＝ ，若tana＝，则a＝
4、已知a为锐角，若cosa＝，则sina＝ ，tan(90°－a)＝

5、已知sina=, a为锐角，则cosa＝ ，tana＝ ，cota＝
6、 点关于轴对称的点的坐标是
7、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝ ，sinA＝
8、Rt△ABC中，∠C＝90°，b∶a＝1∶，则cosB= ,cotA＝
9、斜坡的坡度是，则坡角α=______度.
10、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程为 _______米.
11、斜坡的坡角是60o，则坡比是_______.
12、坡长是12米,坡高6米,则坡角是______度,坡比是_______.
13、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为 _______米.
二、选择题（每题3分，共30分）
1、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ）
（A）sinA＝sinB (B)cosA＝cosB (C)tanA＝cogB (D)tanA＝tanB
4、若0°<a<45°，则下列各式中正确的是（ ）
（A）sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota
5、若2cosa－＝0，则锐角a＝（ ）
A、30°（B）15° （C）45°（D）60°
7、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A、都扩大两倍（B）都缩小两倍（C）没有变化（D）不能确定
8、0°<a<45°，下列不等式中正确的是（ ）
(A)cosa<sina<cota（B）cosa<cota<sina（C）sina<cosa<cota（D）cota<sina<cosa

9、下列计算错误的是（ ）
A． B．

C． D．
10、如图1，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点
落在处，已知，，则点的坐标是（ ）

图1
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
三、计算：（每题5分）
（1）．

（2）

（3）sin60°＋ cos45°＋sin30°·cos30°

（4）3 tan30°－＋cos30°·cos45°