江苏省镇江中学高一数学周末工程2013.doc

江苏省镇江中学高一数学周末工程 2014.11.30
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
1.如果全集，A={2,5}，，那么()=____▲____.
2. 已知B＝{－1,3,5}，若f：x→2x+1是A到B的映射，则含有三个元素的集合A为____▲____.
3．函数的定义域为____▲____.
4. 幂函数的图象经过，则 ▲ .
5. 不等式>的解集为 ▲ .
6．已知在为减函数，则的范围为 ▲ .
7．若且，则函数的图像恒过一定点，该定点的坐标为 ____▲____.
8．不等式的解集为____▲____.
9. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．
10．已知则的大小关系为 ▲ ．(用“＜”连结)
11. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，= ▲ ．
12. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是 ▲ ．
13．函数，对任意
成立，则实数m的取值范围是 ▲ .
14．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，3]，则区间的长度的最大值为　　▲　　.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
计算：
⑴； （2）.

16. （本题满分14分）
已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋x－1．
(1)求f(－1)的值； (2)求函数f(x)的表达式.

17．（本题满分15分）
已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，
（1）求的值；
（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.

18．（本题满分15分）
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.
规定： 每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费用后的所得）.

19．（本题满分16分）
定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数, (∈R, ≠0).
（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.
（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.

20.（本题满分16分）
已知函数，[－1，1]．
⑴当时，求使f（x）=3的x的值；
⑵求的最小值； ⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．