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长方形、正方形面积的计算”教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》三年级下册第77～78页。
教学目标：
1、引导学生展开观察、思考、猜想、操作、验证、交流、概括等数学学习活动，自主探索出长方形、正方形面积的计算公式。
2、理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能正确地计算长方形、正方形的面积。
3、经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程中，培养学生的动手实践能力及数学交流能力和主动获取知识的能力。
4、激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力，培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：让学生经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，能正确地计算长方形、正方形的面积。
教学难点：理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
设计思路：
“长方形、正方形面积的计算”是在学生学习了长方形、正方形的特征以及周长计算的基础上教学的。本节课是学生第一次学习面积的计算，要重视培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，使学生既学到知识，发展空间观念，提高解决有关实际问题的能力，同时为后续学习和解决其它平面图形的面积计算问题积累经验。鉴于以上认识，本节课采用“创设情境，提出问题——探索交流，推导公式——实践应用，拓展延伸——总结评价，反思提升”模式展开教学，引导学生在情景中发现数学问题，在数学问题引领下经历知识的“再发现”过程，在探索与应用中体验分析问题和解决问题的策略与方法，在反思中积累分析问题和解决问题的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、课件1呈现：学校的操场，小朋友把长方形操场打扫一遍，另一位小朋友沿长方形操场走一圈的情境。
2、引导学生观察以上情境后问：同学们想提什么问题？
学生根据情境可能提出：①把操场打扫一遍与沿操场走一圈有什么不同？②沿操场走一圈要走多少米？③操场的面积有多大？怎样计算？④操场面积与什么有联系？要求操场的面积必须知道什么条件？……
3、引导学生对提出的问题进行整理、分类，选择出本节课需要解决的问题——长方形面积的计算。
[设计意图]：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，学生在现实情境中提出问题，明确了下一步的探究方向。
二、探索交流，推导公式
1、感知猜想
课件2出示长方形平面图，动态演示：由图①逐渐变成图②（长方形的宽不变长扩大）；图①逐渐变成图③（长方形的长不变宽扩大）；由图①逐渐变成图④（长方形的长扩大，长方形的宽也扩大）。
学生思考：①长方形的面积发生了什么变化？②从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关？
引导学生形成猜想：长方形的面积与它的长和宽有关。
[设计意图]：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”学生做出猜想的过程，也是学生发现问题和提出问题的过程。但猜想并不是凭空捏造，而是建立在丰富的感性经验基础上。并且，这种感性越丰富，猜想就越接近事物的规律。课件的动态演示，促使学生在长方形面积的变化中发现其面积大小与它的长和宽有关系，提出了初步的猜想，并由此引发学生展开进一步的探索验证活动。
2、独立探究
学生拿出课前准备好的24个1平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下（每人一张）：
图形
长（厘米）
宽（厘米）
面 积（平方厘米）
长
方
形

让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。然后观察表格中的数据，独立思考：
①这些图形的长和宽各是多少厘米？
②这些图形的面积是多少平方厘米？
③你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？
[设计意图]：提高学生分析问题和解决问题能力需要教师有意识地向学生渗透分析问题和解决问题的一些方法和策略，如操作实验、列表整理、观察比较等。上述教学过程中，充分发挥学生的个体潜能，让学生进行独立的操作探索活动，学生在问题的引领下，经历动手操作、列表整理、观察比较和动脑思考的过程，发现每个长方形的面积都等于长和宽的乘积，形成了初步的结论——长方形的面积=长×宽。
3、合作交流
①学生4人一组，把自己探究的情况与得出的结论进行展示与交流，小组合作讨论，形成集体意见。
②进行组际交流。教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？能举例来验证你们的发现是正确的吗？
③学生举例验证。
④引导学生概括长方形面积计算公式：长方形的面积=长×宽。
⑤思考：在面积公式中，“长×宽”实际上表示的是什么？
学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想象长方形每排有几个面积单位，有几排，说说一共有多少个面积单位。
[设计意图]：在学生独立自主探索的基础上，组织交流讨论，充分展示学生自己分析与解决问题的方法策略，学生在交流中相互切磋、启迪、补充，使自己的理解更加丰富与全面，最后达成共识，得出结论。同时，重视数学交流，学会倾听别人意见的习惯培养也有利于提高学生分析问题的能力。
三、实践应用，拓展延伸
第一层次：基本练习，迁移拓展。
1、完成教材第78页上面的做一做。
学生完成后，教师引导：第二个图形的长与宽相等，其实就是什么图形？（课件3演示第一个长方形的长边逐渐缩短成为正方形的过程）那么，正方形的面积怎样计算呢？
归纳：正方形的面积=边长×边长
2、学生独立完成教材联系十九的第2题。
第二层次：应用练习。
①解决课始问题：学校操场长110米，宽60米。这个操场的面积和周长各是多少？
②在我们教室中哪些物体的面是长方形的？每个同学选一个自己感兴趣的长方形量一量它的长和宽，算一算它的面积是多少？
第三层次：拓展练习。
一块长方形菜地，一面靠着长8米的围墙，用长26米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？
第四层次：开放性练习。
小明做卫生值日，擦窗户时不小心把一块12平方分米的玻璃打碎了，要配置一块大小相等的玻璃，这块玻璃的长和宽各是多少？能说说你的想法吗？
[设计意图]：提高学生解决问题能力的有效途径之一就是让学生解决问题。本环节安排多层次的练习，一方面，通过基本练习和拓展练习，巩固长方形、正方形面积的计算方法，发展学生的空间想象能力和思维能力。另一方面，通过应用练习和开放性练习，加强数学知识与现实生活的联系，引导学生根据具体情境多角度解决问题，培养学生的创造性思维及实践运用能力，从而提高学生解决实际问题的能力。
四、总结评价，反思提升
1、这节课我们学了哪些知识？我们是如何研究长方形、正方形面积计算方法的？
2、你在学习中的表现如何？有什么收获？
[设计意图]：引导学生回顾所学知识，反思学习过程，总结交流学习方法，有助于学生内化、优化认知结构，感悟分析问题和解决问题的方法策略，体验成功解决问题的愉悦，增强学生学好数学的动力和信心。