集合的表示法(教案)[1] (2).doc

集合的表示法
【教学目标】
1： 使学生掌握常使用的集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2： 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.
【教学重点】
集合的表示方法；
【教学难点】
集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
【教学过程 】
一、谈话引入
[问题情境]上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，集合的表示方法有哪些？分别适用于什么情况？学生阅读课本，先独立思考，再互相讨论，教师巡视。
二、讲授新课
探究点一
1. 列举法：将集合的元素一一列出，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。
使用列举法时应注意:：
（1）集合是有限集元素又不太多
（2）集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
（3）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏。
跟踪训练1　用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．
解：　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．

探究点二　描述法表示集合
2、描述法：
利用元素特征性质来表示集合的方法叫描述法。具体方法是：在花括号中画一条竖线，竖线的左侧写上集合的代表元素，并标出元素的取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。
跟踪训练2　：用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)坐标平面内坐标轴上的点集；
(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；
(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．
解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}；
(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；
(3){(x，y)|xy＝0}；
(4){(x，y)|x<0且y>0}；
(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．
练一练：当堂检测、目标达成落实处
1.方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
2.由大于10小于20的所有整数组成的集合．
3.方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
4.二次函数y＝x2－10的图象上的所有点组成的集合
5.方程组的解集不可表示为 (　　)
A．{(x，y)|} B．{(x，y)|}
C．{1,2} D．{(1,2)}

6.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 (　　)
A．3 B．6 C．8 D．10
7.已知集合A＝，试用列举法表示集合A.
课堂小结
1.在用列举法表示集合时应注意：
(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；
(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．
2.在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.
布置作业：教材第6页习题