列方程解应用题（行程问题）导学案.doc

附件1：
3.1.1列一元一次方程解应用题 （行程问题）导学案
东莞市东坑中学黄凤玲
【环节一】温故知新
1. 行程问题的基本等量关系
路程＝时间速度；时间＝　　　　　　 ；速度＝　　　　　　

2. 航行问题中的等量关系:
(1)顺水(风)速度=静水(风)速度____水流(风)速度
(2)逆水(风)速度=静水(风)速度____水流(风)速度

3. 试一试
（1）小明用了20分钟走了米，小明的速度是　　　　　　米/分
（2）甲每小时比乙多走10千米，设乙每小时走千米，则甲每小时走 ；
（3）两人登山，甲比乙提前2小时出发，结果两人同时到达山顶，甲用时小时，则乙用时_________.
4.甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走3千米，乙的速度是每小时走6千米。求A、B两地的距离.

速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
甲

乙

(1) 按题意填右表。

（2）甲的路程是 千 米；

乙的路程是 千米；A、B两地的距离是 千米。　
发现：相向而行相遇时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程；
5. 一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，快车用3小时追上慢车，求追慢车前两车之间的距离。

速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
快车

慢车

(1) 按题意填右表。

（2）快车的路程
是 千米；
慢车的路程是 千 米；
追上慢车前两车之间的距离 千米
发现：同向而行追及时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程

【环节二】典例学习
列方程解应用题
例1．甲、乙两人从相距45千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度。
分析：设乙的速度是 千米/时.

速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
甲

乙

等量关系：甲的路程 ____ 乙的路程 = 相距的路程45千米
解：

例２（课本Ｐ７８的问题）
一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70，卡车的行驶速度是60，客车比卡车早1经过Ｂ地。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少？

分析：设

速度（）
时间（）
路程（ ）
卡车

客车

等量关系

解：

【环节三】知识应用
（一）课堂练习
１．一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为21千米，快车追上慢车需要多少小时？

分析：设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

时间

慢车

快车

等量关系：

可列方程为：

２．轮船在两码头之间航行，顺水航行需要1小时40分，逆水航行需3小时，水流的速度是12千米/时。求轮船在静水中的速度？

分析：设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

顺水

逆水

等量关系：
可列方程为：

3．甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

分析：设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

等量关系：
可列方程为：

小结：１．列方程解应用题的步骤：①设元；②列方程；③解方程；④答数
　　　２．行程问题（相遇问题）中常见的等量关系
　 （１）相向而行相遇时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程
（２）同向而行追及时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.

（二）课后反馈
A组
1．张华和李明同时登一座山，张华每分钟登高10，李明每分钟登高15，结果李明比张华早30分钟到达山顶，求山高．

2..两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车速度各是多少？

3.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样多航线要用3小时。求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间多航程。

B组
4.运动场的跑道一圈长400m，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小康练习跑步，平均每分钟跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？