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相似三角形题型总结
一、填空
1、已知:.(1)当a=1时,b=___,c=____. (2).当a≠0时 ,=_______.
2.两个三角形的周长之和为20,且这两个三角形的相似比为3.(1)则它们的面积比为_____.
(2)它们的周长分别为_____,_____.

3、、已知点C为线段AB的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ ；线段2cm、8cm的比例中项为 cm．

4、如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 。

（ n=1） (n=2) (n=3)

5．如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．
第6题图
A
D
B
C
P

第7题图

5题图

6、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形以P，B，C的顶点的三角形相似，这样的点P有 个。

7、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。
8、如图，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝　　　　．

二、选择题
1、过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 ( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条

2、在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )
A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能

3．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则等于（ ）．
（第4题）
A． B． C． D．

3题图
4、如图，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（　　）
　A．ΔBCE　　　B．ΔABC　　　　C．ΔABD　　　　D．ΔABE
三、解答题
1、已知△ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使△APC∽△ACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．

1题图 2题图
2、已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？

3、如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水．若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元．

3题图 4题图

4、如图，已知五边形A＇B＇C＇D＇E＇是五边形ABCDE的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？
6、阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．

图1
图2
图3
图4

（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．

（3）请选择丙树的高度为 （ ）
A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．

7、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.
 (1)求两个路灯之间的距离;
 (2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?

选做题：
1、在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，
再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（ ， ）；
Ａ
B
Ｃ
D
E
图2
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换，
得到△ADE，则线段BD的长为 cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为
边向外作正方形ADEB，BFCG，CHIA，点O1，O2，O3分别是
这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△A BI，
△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｃ
Ｈ
Ａ
Ｉ

图3
线段O1O3与AO2之间的关系．

2、阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形,并说明理由．
连结PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么?
Ｂ
Ｅ
Ｐ
Ａ
Ｃ
Ｑ
Ｆ
Ｄ(O)
图1
图2
Ｄ(O)
B
C
F
E
P
Q
A
图3
A
C
B
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）

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