《勾股定理及逆定理》复习课.doc

人教版义务教育教科书
八年级下册 《第十七章 勾股定理》

《勾股定理及勾股定理的逆定理》复习

教学设计

北大附中 贾风华
电话：[phone]

《勾股定理及其逆定理》复习教学设计
人教版八年级下册 第17章
课题：《勾股定理及其逆定理》复习
设计人：北大附中云南实验学校 贾风华
一、 教材分析
《勾股定理》是人教版九年制义务教育教科书八年级下册第十七章的内容.本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用.勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁.勾股定理不仅在平面几何中是重要定理，而且在三角形、解析几何学、微积分学中都是理论基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响.因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一.
本章分两节，第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾股定理的逆定理及其应用.
2011年版的义务教育数学课程标准中第三学段（7—9年级）对勾股定理及逆定理的要求是：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
二、 学情分析
本节课是章节复习课，是在学生学习并掌握本章知识之后而组织的系统性，规律性理解全章的知识内容，数学联系，是培养学生数学能力的重要环节.结合八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，选择思维导图导入，追溯知识构成，理解勾股定理及逆定理之间的内在联系，由浅入深，由特殊到一般地构建全章知识结构图.引导学生自主探索，合作交流，总结归纳，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的学习积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体，系统的掌握知识.
学生可能出现的问题是对勾股定理几何意义的延伸应用不熟练，对实际问题转化为数学问题的数学语言描述不准确，勾股定理的逆定理在应用时不注意判断直角等细节方面，本节课将有重点的突破和解决这些问题.
三、教法和学法分析
1.教法分析：思维导图构建全章知识，通过学生现有的学习经验和学习思考，结合老师的层层追问和引导，在学生的脑海中形成全章知识网络图，更进一步理解和构建勾股定理的全章知识体系，用图形的形式展示全章知识体系符合其思维发展规律及心理特征。整个知识结构的完成几乎都在学生的回忆和现有知识水平的基础上进行，教师主要是引导和启发学生进行完善和建构知识网络。随时关注学生的个体情况，以学定教，充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.
2.学法指导：根据新课标要求培养“可持续发展的学生”.充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自主实践、合作探究的研讨式学习方式进行学习.借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生学有所获，学有所长.
3.辅助策略：
提前预习复习题中的基础题，上课时利用多媒体设备呈现图形优化时间配比.
四、教学目标分析
（一） 教学目标
1．知识目标：通过本节勾股定理及逆定理复习，加深对勾股定理及逆定理的理解和认识；使所学勾股定理的知识体系化.
2．能力目标：发展综合运用勾股定理及逆定理解决问题的能力.
3．情感目标：通过勾股定理及逆定理的复习，建立数学模型.在学习过程中积累经验，体验成功，激发兴趣.
（二）教学重难点
1.教学重点：勾股定理及勾股逆定理的实际应用.
2.教学难点：勾股定理及勾股定理逆定理的综合应用.
（三）关键问题：构建直角三角形.
（四）知识链接：勾股定理及逆定理.
五、课时安排：1课时
六、教学过程设计：
【任务一】创设情境，回顾知识
采用思维导图呈现本章知识内容

【教学策略】教师采用层层追问的形式引导学生共同完成对本章知识结构的构建，引导学生进行思考，构建勾股定理全章思维导图.
【任务二】针对训练，掌握基础
（一）勾股定理及其逆定理基础热身
1.如图，在△ABC中，∠C=90°.
（1）若已知a=5，b=12,则斜边c= ；
（2）若已知∠A=30°，a=1，则b= ，c= ；
（3）若已知∠A=45°，c=3，则a= ，b= ；
2.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 .
3.李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成 （ ）
A.7厘米，12厘米，15厘米； B.7厘米，12厘米，13厘米；
C.8 厘米，15厘米，17厘米； D.3 厘米，4厘米，7厘米.
（二）勾股定理的几何意义
4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝___________.

5.(变式1)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为______.
6.(变式2)如图，已知A、B、C、D的面积分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是________.

（三）勾股定理的直接应用
7.如图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是__________.

8.(变式)如图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是__________.

9.等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则三角形的面积是__________.
10.（变式）等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高是__________.

【教学策略】由于时间的关系，以上10题基础问题，作为复习课的课前预习学生在课前完成。上课时针对学生会出现的问题，有轻重的进行处理.其中阴影部分的面积，不从原点出发的数轴上点对应的数字表示，等面积法求等腰三角形的腰上的高部分学生不会做.可采用小组合作和学生讲解的方式解决.

【任务三】勾股定理及逆定理的实际应用
常见的勾股定理的实际应用：
1. 直接求长度的实际问题——“知二求一”，例：求池塘宽度；梯子问题等；
2. 列勾股方程的实际问题—— 例：芦苇问题；折叠问题等；
3. 最短距离问题——“化空间为平面，化曲为直”的“找二求一；

例1：印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
一荷花直立在水中，花朵高出水面0.5尺，一阵风吹过，花朵刚好贴于水面，此时花朵偏离原位水平距离2尺，求水深多少？

例2：如图，一块四边形ABCD的田地，测得AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，且∠B=90°．
求这块四边形田地的面积．

【教学策略】学生呈现例题的书写过程，师生共同找出表述不准确的地方，规范书写，总结这类题目的做法.

【任务三】能力提升--折叠的问题.
如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法，将△BCD沿BD折叠，使点落在边AB上的处，则CD的长是_______.

【教学策略】请学生在黑板上进行展示讲解两种不同做法，体现一题多解，拓宽学生的思路，对比这两种做法打开思路，将折叠问题不仅仅局限于勾股方程.

A
B

【任务四】延伸拓展
一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm.

【教学策略】此处不再将推导过程呈现，只要针对填空选择，强化规律。
【任务五】小结
【任务六】当堂检测
1．如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角C的距离为0.7 m．如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4 m，那么梯脚B将外移____________米.

2. 如图，一圆柱体的底面周长为16cm，高ＡＢ为6cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是_________cm．

3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．

【教学策略】当堂检测根据时间进行灵活处理.
【任务七】教学反思

板书设计：
《勾股定理及逆定理》复习

例1

例2

思维导图

例2

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