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论文：试论数学问题的教学价值与设计策略
20世纪80年代以来，问题解决已成为国际数学教育的一种潮流。在教学实践中，我们深切地感受到，不论是教学过程，还是教学目的，也不论是教学方法，还是教学内容，数学问题解决的首要任务是必须确立恰当而合理的数学问题，这是问题解决教学的前提和基础，为此，本文拟就这一专题谈谈自己的认识与思考。
一、数学问题的主要类型与教学价值
尽管数学问题种类繁多，但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种，它们具有不同的教育价值和功能。
1、可以构建数学模型的非常规的实际问题。非常规的问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情境，一种实际需求，只是为了克服实际碰到的困难。因此，要培养适应知识经济社会需要的高素质、创造型人才，就要进行数学建模的训练，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
2.、探究性问题。“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。”通过探究，不仅可以培养学生的数学思维能力，科学探索精神，而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验，从而建立自信心，这对于培养学生形成完整的独立人格具有重要的作用。
3、开放性问题。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。
二、数学问题的基本设计策略
爱因斯坦说：提出问题比解决问题更为重要。在实施“问题解决”教学模式的过程中，教学设计的中心环节是“问题情境”的创设。因此，“问题情境”创设是教师准备和实施“问题解决”教学模式的着力点，必须花大力气进行深入的研究。
（一）利用媒体呈现问题。如二年级教材“用乘除两步运算解决问题”以一群学生在公园里，先划船、再坐碰碰车为背景，引导学生用数学的眼光观察并解决游玩中的数学问题。如果教师一下子静态呈现两幅图画时让学生感知图画的意思，大多数学生的感知肤浅片面，只是把按组呈现的划船图直接说出得数，描述达不到编者的意图，变成了一步解决的问题。该如何设计问题呢？教师可以充分的利用多媒体的教学手段创设一个去春游的情景：首先出示划船的情景，让学生观察发现了什么信息？提提数学问题。接着再出示坐碰碰车的情景图，让学生观察发现了什么信息？提提数学问题，碰到了什么问题？最后让学生整体感知两幅图，结合教材中的提示语“应该怎样想？”和“要先知道有多少小朋友。” 进行解决问题。利用多媒体生动有序出示两幅图，较好的理解了画面的意思，知道了第一幅图隐含的问题是第二幅图所需的信息，充分体会到信息与信息、信息与问题之间的关系，直观地为学生解决问题提供了有序思路，努力的从直观走向抽象。大大激发了学生的学习积极性和体验了两步计算应用题的结构，从而提高了学生解决问题的能力。
（二）联系生活提出问题。现实生活既是数学教学的源头，更是数学教学的归宿。教师应努力为学生提供将所学知识应用到实践中去以解决身边的数学问题的机会，从而帮助学生了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。以“连加、连减”为例,在学生理解了算式的意义以及运算过程的基础上，不应以反复操练来巩固计算，我们可以把这一知识运用到“超市购物”这个现实的、开放的问题情境中去，让学生在解决实际问题的过程中自觉加以计算。情境描述如下：姐姐和弟弟来到超市购买学习用品，尺2元、小刀4元、蜡笔5元、铅笔3元、文具盒6元、橡皮1元，姐姐想买尺、铅笔、橡皮，而弟弟想买小刀、蜡笔、橡皮，请大家帮他们算一下各需付多少钱？同样买三样学习用品，最少要用多少钱？如果两人一共只带了9元钱，可以买什么呢？这样的问题设计才真正达到了让学生学以致用的目的，同时也培养了学生运用所学知识解决实际问题以及收集信息、处理信息的能力，另外，在解决问题的过程中学生也不知不觉地巩固了计算。再比如：学习了多位数加减法以后，可以让学生利用所学知识来统计家里每月的开支情况，帮助父母理财等。
（三）强化应用解决问题。“当代的数学学习已不仅仅是课堂里的事，它应该具有开放性、大众性和社会性。”数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学中，教师应注重知识的课外延伸，从社会热点、市场经济、环境保护、政策法规等社会生活和自然现象中获取材料，创设应用型问题情境，使学生运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力。例如：在学习“10的加减法”深化练习中，教师创设了个这样的情境：小动物们要回家了，他们买了火车票，准备乘车回家，可是他们拿着火车票不知该上哪节车厢。同学们，车票上有算式，请你们同桌同学合作，先把算式算出得数，再帮忙小动物们找车厢吧。一会儿，学生汇报：河马要上1号车厢，因为他的车票是10-9，得数是1，所以他上1号车厢；熊猫的车票是8-6，等于2，他上2号车厢；学生一个接一个的回答，此时小猪拿着张卡片显得十分着急，原来他的车票上写的是“10-10”，他找不到车厢了，该怎么办呢？教师适时提出：“请你们帮帮忙吧，不然小猪回不了家了。”学生们都皱起了眉头，过了一阵子，大家才举起了小手。
生1：没有车厢就让小猪坐火车头吧。
师：这个主意不错，小猪的车0号，找不到车厢，让他坐火车头也是个不错的办法。其他同学还有别的办法吗？
生2：把车票上的数这改一改，把第二个10改成0，算式变成10-0得数是10，小猪就可以上10号车厢和我一起坐了。
师：这个办法也很好！同学们再想想还有什么办法？
生3：让小猪去换张票。
生4：换一张得数是10的车票 。可以换1+9，他就能上10号车厢了。
师：你的这个办法好，除了换1+9，还可以换其他票吗？
生5：还可以换6+4的票
……学生争着说“3+7” “2+8”……
教师一句“我们帮小猪想想办法吧，不然他就回不了家了”让学生再次投入到学习中，学生又想出“改票、换票”的方法，这就将实际问题构成不同的数学模型，将生活问题转化为数学问题，通过数学问题的解决，解决了实际问题，培养了学生的应用意识。
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