大学生数学知识竞赛试题与答案.doc

趣味数学知识竞赛复习题

一、填空题
1、（  苏步青 ）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。
2、（ 华罗庚  ）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。
3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫   ）。
4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（ 陈景润  ）。
5、（ 姜立夫  ）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百科全书》与《中国现代数学家传》对他的共同评价。
6. 设有n个实数,满足|xi|<1(I=1,2,3,…,n), |x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn| ,则n的最小值 20                                        
7. 三角形的一个顶点引出的角平分线,高线及中线恰将这个顶点的角四等分,则这个顶角的度数为___90° ___                                          
8. 某旅馆有2003个空房间,房间钥匙互不相同,来了2010们旅客,要分发钥匙,使得其中任何2003个人都能住进这2003个房间,而且每人一间(假定每间分出的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限),最少得发出_16024______把钥匙.                   
9. 在凸1900边形内取103个点,以这2003个点为顶点,可将原凸1900边形分割成小三角形的个数为______2104  _____.                                      
10. 若实数x满足x4+36<13x2,则f(x)=x3-3x的最大值为______18_____ 
11 ."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。" 厨师买了＿18只鸡蛋?   
 12.已知f(x)∈[0,1],则y=f(x)+1的取值范围为 ___[7/9,7/8]____            
13. 已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝ ，    则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－1） _____                
14．已知a,b,cd∈N,且满足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),设M=a×103+b×102+c×10+d,则M的值为______ 1949 ___.                                
15. 用E(n)表示可使5k是乘积112233…nn的约数为最大的整数k,则E(150)= __ 2975_________ 
16. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的与大于100，则可有_2500________种不同的取法．                           
17. 从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数与4的倍数,但是其中是5的倍数均保留,划完后剩下的数依次构成一个新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,…,则A2003的值为____3338   _____.                       
18. .连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n的最小值是＿ 4       
19. 已知x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n∈N),则x2003的整数部分为_______2003___   
21. 已知ak≥0,k=1,2,…,2003,且a1+a2+…+a2003=1,则S=max{a1+a2+a3, a2+a3+a4,…, a2001+a2002+a2003}的最小值为________3/2007 _.          
22. 对于每一对实数x,y,函数f满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,那么使f(n)=n(n≠1)的整数n共有＿1个.
23.在棱长为a的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是____. (√3-3/2)a ___
24.已知a,b,c都不为0,并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).则有ab+bc+ca=__-1   _____.

二、选择题
1、被誉为中国现代数学祖师的是（1、C  ）。
A、姜伯驹    B、苏步青     C、姜立夫
2、中国的第一份数学刊物--《算学报》是由（ 2、A ）创办的。
A、黄庆澄    B、孙诒让     C、陆善镇
3、为温州题词“数学家之乡”的国际数学大师是（3、A  ），他还曾荣获沃尔夫大奖。
A、陈省身      B、陈景润       C、华罗庚
4、荣获1989年台湾当局颁发的景星奖章是（ 4、B ）。
A、柯召      B、徐贤修     C、项武忠
5、1988年被英国国际传记中心收入《世界名人录》的是(  5、B)。
A、李邦河    B、方德植     C、姜伯驹
6、（6、C  ）教授获得被称为“数学界的诺贝尔奖”的“菲尔兹奖”，成为获得该奖项的第一位华裔数学家。
A、姜立夫    B、陈省身    C、丘成桐
7、1988年获陈省身数学奖，1996年获何梁何利基金科学技术进步奖，2002年获华罗庚数学奖的数学家是（7、C  ）
A、姜立夫    B、陈省身    C、姜伯驹
8、2003年上海市授予第一届科技功臣称号的是（ 8、C ）。
A、项黻宸     B、苏步青     C、谷超豪
9、中国最早的数学专科学校是由清末著名教育家（ 9、A ）创办的。
A、孙诒让    B、李锐夫     C、黄庆澄
10、中国数学机械化研究的创始人是（ 10、B ）。
A、李邦河    B、吴文俊   C、姜伯驹
11、1958年-1968年荣获台湾第一届中山奖与台湾当局教育部的第一部著作奖的是（11、A）。
A、项黻宸     B、杨忠道     C、谷超豪
12、（ 12、A  ）是我国当代第一个完全由国内培养的、以其科研成果赢得国际数学界注目的数学家。
A、方德植    B、丘成桐     C、李锐夫
13、现任第五届国务院学位委员会学科评议组成员，曾获国家教委科技进步一等奖与国家自然科学四等奖的是（13、C  ）。
A、李锐夫    B、白正国     C、　陆善镇
三、问答题
1.一艘轮船从甲港顺水航行到已港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多航行 60千米，问两地路程？1.解：设顺水速度为v，则逆水速度为v-20,从甲港到乙港用了h个小时，从乙港到甲港用了8-h个小时，两地路程为s,则：
s/v+s/(v-20)=8 (1)
s/v=h (2)
s/(v-20)=8-h (3)
hv+(4-h)(v-20)-4(v-20)=60 (4)
由上述4式可得v=50，h=3,s=150.
故两地之间的路程为150千米

 2.A，B，C，D四个字母在下面这两个方程式中分别代表了四个不同的数字，而且都不等于0。这四个字母分别代表哪个数字呢？（写出所有可能的情况）

（A）+（B）=100=（C）+（D）    （A）×（B）-100=（C）×（D）
2. A与B相加等于100，所以这两个数就与50 形成对称的数学关系，假设A>B，x为这两个数与50的差，有方程式：A=50+x，B=50-x，A×B=2500-x2
对于C，D，C=50+y，D=50-y；C×D=2500-y2；
将A×B，C×D代入第二个方程式得：y2-x2=100，即（y+x)(y-x)=100
我们很容易得到这两个数是偶数。而两个不同的偶数相乘等于100的只有50与2，由此可以推出：x+y=50,y-x=2;y=26,x=24
所以答案为：74 ，26， 76， 24 26，74，76，24
74 ，26， 24， 76 26，74，24，76
注：只写一种情况得3分.

 3. 三个啤酒瓶盖换一瓶啤酒，买20瓶啤酒，最后可以喝多少瓶啤酒？
3.由题意知，三个啤酒盖换一瓶酒，则20个啤酒盖可换6瓶酒，且剩余2个酒盖，8个啤酒盖可换2瓶酒，且剩余2个酒盖，4个啤酒盖可换1瓶酒，且剩余1个酒盖，喝完酒后剩余2个酒盖，于是可先向老板要1瓶酒，再给他3个酒盖，啤酒总数为：20+6+2+1+1=30。
 4.  1=5   2=15   3=215   4=2145 那么5=？（可不用写过程）
4.由题中的1=5可知5=1。
故本题答案为1。

5. 5只青蛙5分钟吃5只蚊子，那么50分钟吃50只蚊子要多少只青蛙?、 6.解：由分析可知
1只青蛙5分钟吃1只虫子；
1只青蛙50分钟吃10只虫子；
5只青蛙50分钟吃50只虫子；
故50分钟吃50只虫子要5只青蛙。

 6. 这个数列是有1到9这九个数字组成的，每个数字只能用一次，从第三个数开始，后面的每个数都是前两个数的与（可不用写过程）.
 □□  □  □□  □□  □□
. 裴波那契数列：
关键是第一个数，第二个数的确立
正确答案为：27 9 36 45 81

7. 有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。请问这个２２位数是多少？提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ.(可不用写过程)
8. 由ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ可得，
该22位数为：1014492753623188405797

8. 果农在果园里摘了53个又大又甜的梨，将它们根据下面要求分别放入A、B、C、D四个篮子里，其中B篮里的梨最少。如果将B篮里的梨全部拿出来放到A篮里，那么A篮里的梨将是C篮的两倍。如果将B篮里的梨不是放到A篮而是放到C篮里，那么C篮里的梨是D篮的两倍。请问：最初每个篮子里分别放了几个梨.  
9.假设A,B,C,D分别代表对应的篮子里放的梨的数量，首先，我们可以列出第一个式子：A+B=2C （1）
第二个式子：B+C=2Ｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）
因为我们知道梨的总数，所以：Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝５３　　　　（３）
根据（２）与（３），我们可以得到：Ａ＋３Ｄ＝５３，所以：Ａ＝５３－３Ｄ；
根据（１）与（3），我们可以得到：3C+Ｄ＝５３，所以Ｃ＝（５３－Ｄ）/3；
在（2）中，将C用D替换，我们可以得到：B=（7D-53）/3.
因为A是正数，所以D不会大于17，因为B 是正数，所以D不会小于8.
另外，7D-53是3的倍数，所以D=8+3n,而根据上述条件，D有可能等于：8,11,14,17.
D=17→A=2，B=22；D=14→A=11，B=15（这两种情况都不符合题目要求，A应该大于Ｂ）．
D=8→B=1，然而根据题中描述，B篮里不止一个梨.
只剩下最后两种情况了，Ｄ＝１１，这能得到符合题目要求的答案：A篮里有20个梨，B篮里有8个，C篮里有14个，D篮里有11个。

  9.在1000米长跑中，你拼尽全力，奋力拼搏，终于超过了第二名，请问你此时位于第几名？第二名
  10.一个牧羊人，第一天发现少了2只羊羔，第二天发现又少了2只羊羔，第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，原来羊羔被这只披着伪装的狼吃掉了。请问，这只狼一共吃了几只羊羔？5
  11.一个池塘，荷花每天增长一倍，20天长满池塘。荷花长满半个池塘需要多少天？19天
  12.船边悬挂着软梯，软梯长2米，软梯下端离海面还有两米，海水每小时涨半米，问几小时后淹没软梯？水涨船高，永远也淹不住
   13.用放大镜不能放大的是什么？角
   14.小明与奶奶同时上楼，小明的速度是奶奶的速度的2倍，当奶奶上到了3楼时，小明到了几楼？五楼
   15.同学们排队去看电影，小明排在正数第9位，倒数第10位，这队一共有多少个同学？18
16.小明做一道乘法试题，把因数８错看成了６，结果乘得的积是4 2，问正确的结果该是什么？56
  17.带盖的茶杯价值二元钱，杯子比杯盖贵一元，请问杯子杯盖各值多少钱？1.5元与0.5元
   18.五个同学参加乒乓球赛，每两个人都要赛一场，一共要赛多少场？10场
   19.用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）。请你想想煎3只饼至少需要几分钟？怎样煎？ 3分
   20.许多农村学校上下课信号是利用钟声来传递的，司钟人员经过长时间的实践，可以非常均匀地“敲钟”.一天，李彬发现预备铃敲6次用20秒.如果上课铃按规定需要敲12次，那么敲这12次钟需要多长时间？ 44秒

   35.为了估算一个池塘中鱼的数量，先捞取100条做了记号，然后放回，一段时间后，又再次捞出100条，发现里面有20条带有记号，你知道池塘里面大概有多少条鱼吗？500
   36.两个相同的杯子，分别装有同样多的红酒与白酒，从红酒中取一勺放入白酒中，然后再从混合后的白酒中取了相同的一勺放回红酒中，请问是红酒中的白酒多，还是白酒中的红酒多？一样多
37.龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分？8.04
38.观察数表，计算表中25个数的与..125
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9

   39. 阿米巴用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分钟。将一个阿米巴放在一个盛了营养参液的容器内，1小时後容器内充满了阿米巴，问如果先前以二个阿米巴开始而不是一个，那麽要多长时间才能使容器充满？57分钟
    40. 1256789 ( 丢三落四 )    3333333…5555555555…( 三五成群 )   7.5 (  七上八下)  5 、10 ( 一五一十)
   41. 1（只）+1（只）=1（双）     1（     ）+1（     ）=1（      ）
 3（天）+4（天 ）=1（周）

42. 一天有个年轻人来到王老板的店里买了 一件礼物 ，这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件 礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街 坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊後来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 97元

 43北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长10cm,体重10g.问：当小蜥蜴长到体长20cm时，它的体重大约是多少？ D
"A  20g，B   40g，C  60g，D   80g  
   44. 有两根粗细不均匀的香，燃烧时快时慢，但每根香烧完的时间确定是一小时，你能用什么方法来确定45分钟的时间?、同时点燃两根香，其中一根两头点燃，待两头点燃的香燃完时，把另一根香的另一端也点燃，则这一根香燃完时，时间恰好是45分钟。
    45. 赵钱孙李四人在数学竞赛中只有一人获奖，老师让他们预测，
赵说：“不是我。”
钱说：“是李。”
孙说：“是钱。”
李说：“不是我。”
老师说其中只有一个人预测错了，
是(   钱    )错了，(  钱    )获奖?

四、判断题（共40小题）
1. 自然数的平方都是合数。
2. 以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于以另外两个以直角边为边长的正方形的面积之与。是我国著名数学家华罗庚的华氏定理。 
3 阿贝尔奖是数学界的奖项。      
4..著名的勾股定理是祖冲之最早证明的。
5.设三角形的三边分别为a.b.c. 若a^2+b^2 =c^2，则△ABC是直角三角形（即∠C=90°）；若a^2+b^2 ＞c^2，△ABC是锐角三角形。
7.《孙子算经》后来传到日本，变成了“鹤龟算”。    
8. 费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之与最短的点.
9. "研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"是费马评价欧拉说的。
10.被誉为“中国数学史上的牛顿”是刘徽.    
11.世界上数学界的最高奖项是“菲尔兹奖”.   
12.著名数学家丘成桐先生获得了“阿贝尔奖”的.
13. 庞加莱猜想，是七大“数学世纪难题”之一. 
14. 若p是q的充分条件，c也是q的充分条件，那么p=c 
15. 任意一个多边形的内角之与都为。 
28.函数f(x)=x/x与g(x)=1是相同的。
29.e（自然对数）是有理数。　　　
30.１是８的８倍。　　　　　
31.充要条件是必要条件。　　　
32．5个2加上4个3是2的倍数。
33．2是质数。　　　　　　　　  
34.  能被5整除的整数个位只能是5。
35. 0是偶数　　　　　　　　　　
36.4条直线可以组成4个三角形。   
37.8个2与2个8相等。　　　　　
38.  5+1+6-1=7-2+8-3   
39.  f{x}=sinx…f{x}的定义域是R。　　
40.三条直线不完全平行，它们一定相交。