判别式与韦达定理练习题1.doc

判别式与根与“系数的关系”练习题
一、1．关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定
2．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3． 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
（A） 2y2+5=6y （B）x2+5=2x （C）x2－x+2=0 （D）3x2－2x+1=0
4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
（A）y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 (D）y2－5y－6=0
5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
6．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝
7．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
8．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2＝ .
9．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ .
二、考点训练：
1、 不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）x2－x=5 ； (2)9x2－6+2=0 ， (3)x2－x+2=0 。
2、 当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根；当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；
3、 已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－，则m= ，这时方程的两个根为 .
4、 已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。

5、 求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+。
7、 设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：
(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ 　　　（3）x12+ x1x2+2 x1
解题指导　　　　　　
1、 如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;
2、 方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ;
3、 已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ;
4、 设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;
5、 设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:
(1) x12+x22 (2)x1－x2　　（3）＋　＊（4）x1x22＋x1
＊6.实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式的值。
7.已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1－(a2x2－a2－1)=0有无实根？

8.求证：不论k为何实数，关于x的式子(x－1)(x－2)－k2都可以分解成两个一次因式的积。

9．实数K在什么范围取值时，方程ｋｘ2＋2（ｋ－1）ｘ－（K－1）＝0有实数正根？

独立训练
1、 不解方程，请判别下列方程根的情况；
(1)2t2+3t－4=0, ; (2)16x2+9=24x, ;(3)5(u2+1)－7u=0, ;
2、 若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是 ;
3、 一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2－，则p= ,q= ;
4、 已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ;
5、 若方程x2+mx－1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;
6、 m,n是关于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代数式mn= 。
7、 已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;
8、 如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于α+和β+;
9、 已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形.
10.取什么实数时，二次三项式2x2－(4k+1)x+2k2－1可因式分解.
11.已知关于X的一元二次方程ｍ2ｘ2＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，若ｓ＝＋，求ｓ的取值范围。
独立训练（二）
1、 已知方程x2－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= ;
2、 如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为 　　　 ;
3、 已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k= ;
4、 若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ;
5、 方程4x2－2(a-b)x－ab=0的根的判别式的值是 ;
6、 若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;
7、 已知p<0,q<0，则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是 ;
8、 以方程x2－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;
9、 设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：
(1) x12x2+x1x22 (2) －
10．m取什么值时，方程2x2－(4m+1)x+2m2－1=0.有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；
11．设方程x2+px+q=0两根之比为1:2，根的判别式Δ=1，求p,q的值。
12．是否存在实数ｋ，使关于ｘ的方程9x2－(4ｋ－7)x－6ｋ2=0的两个实根x1,x2，满足｜｜＝，如果存在，试求出所有满足条件的ｋ的值，如果不存在，请说明理由。