相交与垂直4.docx

相交与垂直
东阳市外国语小学 王华平
【教学内容】：
相交与垂直 （北师大版数学四年级上册第18-19页）
【教材分析】：
同一平面内两条直线的位置关系有相交（垂直）、平行两种，《标准（2011版）》没有把两条直线重合作为第三种位置关系。本册教科书把“相交与垂直”安排在“平移与平行”之前，主要原因是相交（垂直）的位置关系学生比较容易理解，而理解两条直线平行的位置关系比较困难，这样编排体现由易到难、循序渐进的原则。本节课是在学生认识了线段、射线与直线的基础上进行教学的，借助对两条直线的位置关系的图形进行两次分类，体会相交也有不同情况——引出“垂直”，然后让学生动手操作，并联系生活中常见的图形进一步理解“垂直”这一概念，解决了本节课的重点。本节课安排了折一折、摆一摆等操作活动，有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论，这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。
【学情分析】：
《相交与垂直》是在学生初步认识了直线的基础上进行的。学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，受图形空间观念和动手能力的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性还有待进一步提高。
【设计理念】：
根据“数学源于生活，又用于生活”这一思想，本课的设计力求以现实生活为背景，以教学内容为基准，提供现实的、有意义的学习内容，创设能激发学生学习兴趣的情境,采用自主探究、动手实践和合作交流的学习方式,充分体现学生学习的自主性和探究性。
【教学目标】：
1、结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线相互垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。
2、经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线；感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
【教学重点】：
1、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
【教学难点】：
建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
【教具准备】：
课件、三角板、正方形纸、小棒、作业纸、点子纸、水彩笔
【教学过程】
课前在黑板上标出7个序号
一、创设情境，激发兴趣，认识相交、垂直、垂线
1、认识相交。
师：这是什么？
生：直线
师：还记得直线有什么特征吗？
生：可以无限延长。
师：闭上眼睛想象一下这根直线的无线延长、延长、延长……
师：现在你的脑海中又来了一条直线，会出现什么样的情况呢？
师：请把出现的情况画到作业纸上。
生动手操作。（师巡视，看到需要的图形就请同学画到序号上）
2、出示学生的作品，观察所画图形，揭题。
师：老师已经让同学把他所画的图形请到了黑板上。（指一副相交图）谁能来说说这两条直线的关系呢？
生：交叉在一起。（多指几个）
师：数学上把两条直线交叉在一起的位置关系称为相交。（板书：相交。齐读）
相交的这个点叫做交点。（板书）
师：还有哪些图也是相交的。
生指。
师：老师这里也有两条直线，谁能来说说它们的关系呢？
生静静思考，当学生无法说出时，师：想想直线有什么特征？
生：无限延长。
师：那我延长之后（师开始操作）……
生：相交。
师：有时我们眼睛看到的只是一部分而已，只要两条直线无限延长之后能交叉，这组直线的位置关系也是相交。
师：来，看看同学们画的这些图中哪些也是这样的情况？
生找，在找的过程中把平行图擦掉。
师：现在，谁能来说说你对相交的理解。
生说。
2、认识垂直、垂线
（出示一条直线）
师：这是一条直线，如果再来一条直线，那现在呢？（生：相交）
师：如果老师这条直线，说说现在的位置关系。
生：相交。
师：那这次的相交与前一次的相交有什么不一样的地方呢？
再转，师：现在呢？
生：角变得更大了。
师：现在的关系（相交）
再转二次
转到第四次成直角，师：现在呢?
生：转成四个直角了。
师：数学上怎么来验证这几个是直角呢？
生：用三角板。
师：谁能说的具体一点。
生：三角板的直角。
师：说的真好，咱们来试试。（课件中验证）
师：既然这是直角，咱们就可以给他标上直角的符号。
师：这种相交成直角的位置关系在数学上有他自己独特的名字：互相垂直（板书）
3、理解垂直是相交中的一种特殊情况
师：咱们继续转动这条直线，现在呢？
相交（3次）
第4次转成直角，
预设一：生：相交。有人马上改成垂直。
师：我怎么听到两种声音了？
生：这个既可以叫相交，也可以叫垂直。
师追问：怎么说？
生：因为这两条直线是交叉在一起的，所以是相交，它又相交成直角，所以叫垂直。
（指名几位同学说）
预设二：生：互相垂直。
师：那还有其他的关系吗？
生：哦，相交。
师追问：怎么解释？
生：因为这两条直线是交叉在一起的，所以是相交，它又相交成直角，所以叫垂直。
（指名几位同学说）
师再转：那这个既可以叫相交，也可以叫垂直吗？
生：不可以，他没有转成直角，只能是相交。
师：你明白了什么？
生：……
师：是的，相交不一定是垂直，但垂直一定是相交，而且是相交中的一种特殊情况。
师：来，看看这些相交的图形中哪些是互相垂直呢？
生找。
师：这么快啊，有什么好办法吗？
生：只要找到直角就行。
师：是的，只要找到一个直角就行了。
师：谁来验证一下他们所找的就是互相垂直呢？
生上台验证。
师：咱们就可以标上直角符号。（师标上直角符号）
4、生活中找垂直
师：生活中有哪些地方也存在着这样的现象呢？
生：书本的两条边互相垂直-----------
师：是啊，生活中这样的现象随处可见。
4、 提升概念
师：现在对互相垂直有感觉了吗？那谁能用自己的话来说说什么是互相垂直？
生：……
师：看看数学家是怎么说的。出示板书：两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。（完善板书）
师：真棒，你们的水平已经达到数学家的位置了。
数学家还说（直接出示）：当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
师：又是一个新知识。看这组互相垂直，我如果给这组直线标上序号，我们可以说a是b的垂线，b是a的垂线。（板书）
师：那这一组，谁能来说说垂线？
生：C是d的垂线，d是c的垂线
师：如果我给你一条直线，能说这条直线是垂线吗？
生：不能，因为没有与它互相垂直的线。
……
（指黑板上的相交直线图）
师：那这组直线，能说e是f的垂线，f是e的垂线吗？
生：不能，因为没有相交成直角。
师：那我困惑了，既然它们都不能叫垂线，那在什么情况下才有垂线呢？
生：……
师：是的，只有（齐读）当两条互相垂直时……
师：它们的交点就叫做垂足。（板书）
5、（1）平面图形中找垂线
师：咱们认识了垂直和垂线，你能在平面图形中找一找垂线吗？
课件出示：书19页的第一第二题，选两幅图分别找出两组垂线
生在作业纸上做。
反馈（先展示对的）
师：同意吗？他用什么好方法找对了这两组垂线？
生：找直角，标直角符号。
（展示错的，有什么意见？生说，师：谢谢这位同学的作业，它提醒了我们该怎样去找垂线才不会找错。）
二、学习延伸，创造垂线
1、创造垂线
师：经过刚才的一番讨论，我们对垂线的认识可就更深入了。现在你能在这个正方形纸中找到垂线吗？
生找。
师：除了刚才同学们找到的这几组垂线外，你还可以用这张正方形纸创造出垂线吗？有什么方法？（生静静思考）
生：可以折一折，画一画。
师：选择你喜欢的方法进行创造。
生动手操作。
2、汇报展示：
折：
生1：用纸折，对折再对折，展开后两条折痕互相垂直。（验证）
画：
师：除了折和摆，有没有人是直接画的？
生1：他直接用三角板的两条直角边来画垂线。
师：还有不一样的画法吗？
生2：用三角板画。（生板画）
师：这样画你能确定是互相垂直吗？怎样放就能确定了？
生：用三角形的直角画。
师：谁能来进一步解释一下？
师：利用三角板上的两条直角边做垂线，一条直角边与原来的直线重合，沿另一条直角边做垂线。
（课件：先画一条直线，再用三角板上的直角，沿着直角边做垂线，最后标上直角符号。）
师：看到你们介绍的方法这么好，老师也忍不住想来画一组垂线，可以吗？（是边画边介绍怎么画）（先画的的直线成斜的）
师：想不想自己试一试？
完成作业纸的第二题。
反馈。
三、应用垂线
师：小淘气也遇到了一个问题，想请同学们帮忙。请看淘气要到河边，他该会怎么走最近呢？静静思考。如果用直线AB表示河边，点O表示淘气的位置，请你画一画，量一量，比一比，你发现了什么？完成作业纸的第三题

。A
我的发现＿＿＿＿＿＿。
反馈，发现：点到直线之间垂直的线段最短。
四、回顾与反思
师：回顾今天这节课的学习，你有什么收获？
经过这节课的学习和研究，我们认识到两条直线的位置有相交，当相交成直角时，叫做互相垂直。（补充课题：相交和垂直）
课后希望同学们能做一个生活中的有心人，找一找在生活中有哪些地方利用了垂直的现象。