中学数学阅读能力培养的实践与研究培养的实践与研究.doc

目 录
摘 要 2
一、问题提出 3
（一）“数学阅读”的概念模糊 3
（二）教师缺乏阅读教学意识 3
（三）学生丧失数学阅读兴趣 4
（四）数学阅读方法缺少指导 4
（五）缺少对阅读教学的评价 4
二、概念界定 5
（一）数学阅读的特点 5
（二）数学阅读的要求 6
（三）数学阅读的界定 6
三、研究意义与目的 7
四、研究内容 8
（一）文献综述 8
（二）模式建立的理论依据 9
（三）模式的内容与形式 9
（四）模式运作的动力机制 14
（五）模式运作的指导策略 15
五、研究成果 16
（一）实验分析 16
（二）自我评价 18
六、深化研究 20
结 语 21
参考文献 22
附 录 24
（一）《随机抽样（第一课时）》教学设计（部分） 25
（二）《古典概型》课件 27
（三）学生绘制必修③知识结构图 29
（四）学生实习作业一份 30
摘 要

数学是描述科学的语言。数学语言的学习需要我们把数学阅读教学作为突破口，但数学阅读教学的现状并不尽如人意，亟待改变。数学语言有着精确性、严谨性、抽象性、灵活性、思想性的特点，它的阅读并不等同于一般阅读，应有其特殊的要求。根据数学阅读的特点及其要求，运用建构主义学习理论和数学语言学习的RMI原则、层次性原则，我们提出以“阅读理解——操作验证——自我阐述”为核心的数学阅读教学模式，并探讨其运行的动力机制和运作的策略问题。该模式的提出具有原创性，丰富了中学数学教学模式内容，具有可行性，有较高的应用价值和推广价值。结合理论研究，我们开展了两轮实验研究，从实验结果分析来看，在教材运用、课堂教学模式、学生学习方式、学生学习评价等方面，都取得了明显的效果。数学阅读、数学交流是提高学生数学自学能力的必由之路。随着阅读教学的开展和研究的深入，学生的创新能力一定能得到进一步发展。

关键词： 数学阅读 数学交流 阅读理解 操作验证 自我阐述 教学模式
中学数学阅读能力培养的实践与研究

一、问题提出
在《数学课程标准》中强调了这样一种新理念：注重学生数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力的培养。《数学课程标准》中有多处提到“阅读”、“数学语言”，这说明数学阅读在高中数学教育中的影响。数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言。我们进行数学教学时，应该重视对数学语言的学习，自觉地把培养学生的数学阅读能力作为自己教学的突破口，这样才能提高学生自主学习能力。但遗憾的是现实状况并非如此，在数学教学中，非常缺乏阅读教学。人们对数学阅读往往存在许多片面的认识：
（一）“数学阅读”的概念模糊
长期以来，人们片面认为阅读与文科学习有关，与数学学习关系不大，在学习数学时，仅注意算式的演算步骤，而忽略了对数学语言的理解。数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他阅读，不能一目十行，只重情节，需要学生全身心投入，需要认真细致，读练写结合，需要积极的思维活动参与。
（二）教师缺乏阅读教学意识
受传统教学方式的影响，在绝大多数情况下，教学是通过老师把教材中的精髓挖掘出来，即所谓的“吃透教材”，又通过自己的理解口授给学生。人们普遍认为研读数学书籍是老师的事情，学生只要听懂课就行了。教师在课堂上循循善诱、深入浅出地分析讲解，仅仅在布置作业时才提示学生打开书本。这种教学减少了学生与数学教材接触的机会，有时甚至替代了学生的数学思考，锻炼了大批精于“讲授”的教师，培育出更大批依赖于“接受”的学生。
（三）学生丧失数学阅读兴趣
传统的数学教学，教师把精力放在习题训练上，片面追求一节课的训练密度，由于觉得预留时间让学生阅读没有必要，所以教师在课堂上往往以讲代思。即使教师提出有思考价值的问题，也没有留给学生自主学习和思考的时间与空间，久而久之，学生自主学习的时间少，思考空间小，阅读能力得不到发展，依赖性却越来越强，自主学习、独立解决问题的信心一天天丧失，学生在教师的“精心呵护”、“长期灌输”下，己经懒得自己去阅读，所以碰到阅读量大的应用题便感到十分困难，甚至无从下手。
（四）数学阅读方法缺少指导
学生的阅读亟需教师科学、有效的指导。学生对老师布置阅读数学书的作业，只是蜻蜓点水式的阅读，浮光掠影、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的精髓，不会提取数学问题中的有用信息；即使能提取问题中的有用信息，也不能建立重要信息之间的关系，无法用合理的方式来表达和建模，只是一味模仿曾经学过的方法，缺乏在整体意义下对各项信息关系的内在分析，认识水平无法达到理性的高度，仅仅停留在对知识的熟知和接受的层面，达不到创造性解决问题的目的。
（五）缺少阅读教学的评价
数学阅读的过程性特点，也使其教学评价成为难点之一。教师对终结性评价的重视，对阅读教学的漠视，更使评价的激励功能无从谈起。
在深化基础教育课程改革，大力推进素质教育的今天，“教学生学会学习”己经成为当今具有时代特征的教育口号，并成为教育心理学、学习论和教学论共同关注的热点问题。近年来，教育理论工作者和广大的一线教师，围绕如何教学生学会学习做了大量的研究与探索。然而，要教会学生学会学习，无疑要先从阅读做起。因此，让阅读教学走进课堂，在数学教学中对学生进行数学阅读能力的培养，是提高中学生自主学习能力的一项重要课题，也是新课程赋予我们的历史使命。

二、概念界定
数学是一种语言。美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。而语言的学习是离不开阅读的。数学阅读过程同一般阅读过程一样，是个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。
（一）数学阅读的特点
数学阅读有它自己的特殊性，主要表现在:
1.数学语言的高度精确性。数学语言具有表述无歧义、简洁的特点，数学中的结论错对分明，不存在似是而非、模棱两可的断言。
2.数学语言的严谨性。数学材料主要用归纳和演绎的方法来实现，具有严谨性。
3.数学语言、数学材料具有高度的抽象性。
4.语言转化的灵活性。其中文字语言、图形语言、数字符号语言在一般情况下可以进行转译。
5.数学语言的思想性。数学材料中蕴含着丰富的数学思想，数学阅读就是要领会其中的数学思想，形成自己的数学观念，提高数学的意识和素养。
（二）数学阅读的要求
数学阅读的特殊性，决定了对数学阅读有更高的要求。
1.由于数学语言和数学材料的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，达到对材料的本质理解。
2.数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略。阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；另外，数学阅读时常要求从阅读材料中概括归纳出一些东西，往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。
3.数学阅读要求认真细致。数学语言的精确性、数学材料逻辑的严谨性要求我们对阅读材料要进行认真分析，弄懂含义。因此，数学阅读要求认真细致，并且勤思多想。浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。
4.数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。因此，数学阅读要求大脑建立灵活的语言转化机制。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，根据解决数学问题的需要，三种形式需要进行灵活转换。这种灵活的语言转化机制，也正是数学阅读有别于其他阅读的最主要的方面。
（三）数学阅读的界定
由以上分析，我们认为：数学阅读是以数学阅读材料为载体，通过人们积极能动的参与认知活动，通过数学语言的转化，获取数学信息，进行数学交流，主动地学习数学知识的一种重要途径和手段。

三、研究意义与目的
“数学教学也就是语言教学。”(原苏联著名数学家斯托利亚尔语)。从语言学习的角度来讲，数学教学必须重视数学阅读。借助于数学阅读，能够让学生充分认识数学符号和数学语言的表达形式，因而通过数学阅读可以发展数学语言水平。这是因为，一个数学的发明创造者应善于用简明的数学语言，将自己的成果表达出来。如果数学语言表达能力较差，必然会妨碍数学创造的表示。要想提高数学语言水平，就必须加强数学阅读的训练。
阅读能力是自我学习能力的核心。数学阅读是学生独立自主学习知识的过程。在数学阅读的过程中，学生能进行认识、观察、归纳、联想、猜测、估计、比较、分析、抽象、综合概括等多项思维活动，从多个角度认识问题，认知能力在潜移默化中得到发展。而数学阅读本身也是一种自学活动，所以自学能力在数学阅读中能得到培养。
加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想，将数学阅读作为课堂教学环节，使教材运用与讲授练习有机结合起来，形成课堂教学的最优化结构。
数学阅读教学有助于学生学习方式的改变。阅读本身是一种有目的的学习行为，它能促使学生自觉形成学习目标，并促进学生有选择性地学习。而科学的数学阅读更是一种创造性的学习。学生在进行数学阅读时，往往不满足于现成的答案或结果，容易对所见到的内容展开独立的思考，进行多向思维，从多个角度去认识同一个问题，并善于把他们综合归纳为整体数学知识，创造性地运用数学知识去适应新情况、新问题，自觉探索新的数学知识，不断拓宽数学视野。数学阅读还能让学生体验到科学家在创新过程中的喜怒哀乐，能体会创造发明的方法。所以，数学阅读能有效地促进创新思维能力的发展。
正是基于对数学阅读教学意义的理解，本课题研究符合新课程改革的需要。在数学教学中培养学生的阅读能力是一个有意义的崭新尝试，课题将以新课改教科书为主要阅读材料，将数学阅读请进课堂，给学生创设富有激发力、持久性的阅读环境和空间，从阅读数学教科书开始，进一步将数学阅读延伸到课外，通过激发阅读兴趣，进行阅读方法指导来形成良好的阅读习惯，培养学生的数学阅读能力。将阅读融入教学，在教学过程中关注阅读，课题旨在通过理论和实践的双重论证，构建以“阅读理解——操作验证——自我阐述”为核心的数学阅读教学模式，切实有效的提高学生数学自学的能力，使学生的创新能力得到进一步发展。

四、研究内容
（一）文献综述
近年来，国内学者广泛开展了对数学阅读方法的研究，比如许世红、罗华根据学生在数学学习不同阶段所采取的阅读方式及阅读后对知识掌握的深浅，将学生的阅读方法分为四种类型：机械接受式阅读、意义接受式阅读、意义指导发现式阅读、意义独立发现式阅读。邵光华按阅读心理机制将数学阅读分为被动式阅读和主动式阅读两种方式：被动式阅读、主动式阅读。吕传汉根据数学阅读的特点认为数学阅读应采取粗读—复读—精读的独立读书程序。尤其是由卢仲衡倡导的自学辅导四个阶段教学模式：领读阶段、适应自学阶段、阅读能力与概括能力、自学能力成长与自学习惯形成阶段。更是走进了课堂，他指出培养学生以阅读能力为核心的独立获取知识的能力，应以“阅读教材为主，阅读课外书籍为辅”，具体可采取“课前预习——课堂讲解——深入阅读——讨论交流——练习巩固”或“阅读教材——合书布点——分层推进——贯通回顾”等教学方法，在这些方法中，数学阅读是其中不可缺少的一个环节。综观各类阅读教学的研究有许多值得我们借鉴的内容，但是各类研究的数学学科特点较为欠缺，数学阅读教学的组织安排显得零散。本课题提出的以“阅读理解——操作验证——自我阐述”为核心的阅读教学模式，有望改进阅读教学的组织情况，形成课堂教学的最优化结构
（二）模式建立的理论依据
现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。数学学习也是需要经验，需要操作，需要交流。
数学言语学习还必须遵守两条原理：RMI原则——给出数学言语的思想方法。无论是外部言语，还是内部言语，都是一个化归过程的体现，更多的是关系-映射-反演（RMI）原则的多次重复。层次性原则——给出了数学言语的实施程度。一方面言语必从元素层次、命题层次开始，逐步达到模式层次。另一方面，言语必须在同一层次才可顺利进行，即交流等言语的双方必须具有“共同语言”。所以说数学的交流在数学阅读中占用至关重要的作用，通过交流形成学生学习数学的共同体，促进学生的数学学习能力发展。
（三）模式的内容与形式
“阅读理解——操作验证——自我阐述”为核心的数学阅读教学模式，其构成主要是阅读理解、操作验证、自我阐述三个部分，但这并不一定是一种线性的教学过程，它可以先有阅读，再操作，再阐述；也可以先操作，再阅读，再阐述，还可以根据教学的内容边操作，边阐述等等。这是一种互为联系，在重叠、交互作用下螺旋上升的教学过程（如右图1）。在该模式下，教师要按阅读理解相应层次水平的要求（如下图2）[5]培养学生，周而复始，实现学生阅读水平的递进。

下面分别说明模式的三个主要组成部分。
1．阅读理解
我们认为阅读的教材首先应该选择教科书。这是因为，我国的数学教科书都是遵照教育教学原理，由诸多专家精心编制的，不仅是教师教学的依据，也是学生学习数学的重要工具。虽然新课程改革采用的教材还存在一些不尽如人意的地方，但仍然是宝贵的材料，更何况新教材中较多的体现了新的、先进的教学理念。比如我们实验采用的人教A版数学必修③，就富含着我们进行数学阅读教学的素材。据统计仅“阅读与思考”就有8篇，是必修教材中最多的，教材体现了培养学生阅读能力的思想。在数学必修③的第一章《算法》中，算法的自然语言、算法的图形语言（框图）、算法的符号语言（程序）三种语言的相互转化，贯穿教学的始终，尤其是对算法的图形语言（框图）的阅读始终是我们教学的重点；第二章《统计》中，大量对统计抽样问题的文字阐述，通过对条形图、折线图、茎叶图的图形阅读，来体验部分估计总体的统计思想；第三章《概率》问题呈现大量的应用题。这些都为我们进行阅读教学打开了方便之门。
阅读的时间不外乎三个时间段：课前、课堂、课后。课前的预习阅读我们认为是必要的，是课堂教学的前奏，对提高课堂教学效率有着直接的作用。课后的巩固性阅读也是不可缺少的，特别提倡在做作业前，对课堂教学内容的梳理，这有利于学生对知识结构的总结把握。课题尤其重视阅读在课堂中的进行，在教学设计中注意阅读材料的运用，阅读点的设置，阅读时机的把握。
【案例】：必修③《2.1随机抽样（第一课时）》（详见附录1）中安排5个阅读点：
阅读点①章头图。设计意图：用和我们生活密切相关的环保问题引起学生的思考，使学生意识到环境问题的严重性，认识到改善环境的迫切性，从而对研究环境问题的方法产生兴趣。从章头图提供的数据图表，感知把问题数据化的需要，体会采集数据的必要性和通过样本估计总体的可能性。
阅读点②章引言。设计意图：使学生初步认识到统计问题是大量存在的，我们有进行调查的必要，并从总体上了解全章的内容。
阅读③P54页“袋装牛奶的质量问题”回答下面的问题链。设计意图：全面了解统计问题，通过分析、比较引导总结普查与抽样调查的优缺点，尝试提出统计问题。
阅读④P54引言的最后一节 。设计意图：对本节内容的总结和提高。
阅读⑤“一个著名的案例”。设计意图：通过提供比较案例，使学生进一步了解随机抽样的等可能性条件，了解不同样本的存在。明白由于抽样方法不同，会得到不同的样本，体会样本的随机性。理解随机抽样不能带有主观或客观的影响因素。
2．操作验证
数学能力是在数学活动中形成和发展起来的，在数学的教学过程中，如何让学生独立地去获取知识，独立地去处理和解决有关数学问题是我们关心的问题。
对教材中的数学例题、公式定理的证明问题，我们采取探究式数学阅读的方法。首先，在看完例题、定理内容后，要求不要马上去看证明，而是尝试着让学生分析条件、结论及探寻解决的途径和方法，并试着解决。若能解决，再阅读教材上的叙述，并将自己的解法与之对照、比较。若方法相同，就依课本修正自己的解决步骤，从中吸取经验教训。若方法不同，试比较优劣，从而拓宽视野。若解决不出来，就进行阅读材料帮助解决，但不能一口气读完，可在适当的地方暂停，再次启动思维，试着完成后半部分。
解决了教材上的数学问题并未完成阅读验证程序，教师还要提供辨析的问题和变式的例题。
【案例】：例如在必修③《3.2.1古典概型》（详见附录2）中，阅读①课本P125页 例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？针对学生对古典概型中基本事件这一核心概念的理解，提供两个变式练习：考察下面试验，指出基本事件（1）掷两枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷两枚质地均匀骰子的试验。用列举法说明正是由于古典概型的等可能性，硬币出现的基本事件情况包括（正，正）（反，反）（正，反）（反，正），而不是（正，正）（反，反）（正，反）。利用列表法说明投掷两枚骰子出现的基本事件为36种，而不是21种，加深了对古典概型概念的理解。为了进一步理解概念，教学中又提供两个辨析题：辨析1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？辨析2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
教学安排要紧密围绕核心概念开展阅读操作，帮助学生进入自觉认知的情境中，使学生有章可循，避免思维的随意性，同时调动了学生的思维活动。
当然在学生掌握一定的阅读方法后，操作验证环节可由学生自己独立完成。【案例】：在该课阅读点②课本P126页，通过阅读学生容易由归纳法得到古典概型概率公式，接下来教学安排的例1及其变式。
要求学生寻找解决问题的一般步骤，由自己独立的来验证知识，主动构筑程序化的知识结构。
在课堂中布置适量的课堂练习。数学阅读过程是读写结合过程，阅读教学的目的之一是要提高学生解决数学问题的能力。阅读教学效果的隐形特点，教师不易把握，需要通过学生解决问题情况加以检验，从阅读材料中概括归纳出的东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举些反例、变式，这些往往要求学生通过解题得以体现，只有这样学生获得的新知识才能得到当堂消化、当堂巩固。
3．自我阐述
让学生“说”。 除教学过程中穿插的“说”外，特别安排在每节课内安排二、三分钟时间请学生进行课堂小结。“说”是培养学生语言文字表达能力的重要形式。数学阅读重在理解，而实现理解目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。只有“用你自己的语言来阐述问题”才能真正反映学生的学习情况，达到数学交流的目的。
要求“画”——学生绘制章节知识图。学生学习完一章一节后，教师指导学生运用相关软件，如power point、mindmanager程序制作知识结构图。（附录3）要求对所学的知识进行归纳小结，理清脉络，对所学过的内容进行比较和系统化，形成知识网络，便于信息的检索和提取。
布置学生“写”。结合教材中的实习作业（附录4），学生通过广泛阅读，积累资料，深入探究，体验分析问题、提出问题和解决问题的过程，培养敏锐的观察力，增强语言的运用能力。
（四）模式运作的动力机制
1．兴趣激励机制
使学生树立正确的数学学习观，明确数学阅读的意义，提高学生阅读的自觉性。要指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进，使其从愿读转变到会读，进而上升为乐读。使学生充分体验数学语言的简洁美，数学图表语言的对称美、动态美，感悟数学语言系统的内在美——抽象美、逻辑美、精确美，欣赏数学方法的奇异美，获得审美情趣，进而爱读。
2．探索求知机制
创设问题情境，诱发学生进行数学阅读的内在动机。我国著名思想家朱熹讲过：“读书无疑者，须教有疑。有疑者却要无疑，到这里方是长进。”这就要求教师在开始培养学生阅读能力时，都应精心设置一些阅读思考题，让学生带着问题去阅读。这样不仅可以帮助学生把握教材的重点、难点，在关键地方多分析、多思考，更有利于增强学生阅读的积极性和主动性，有意识地激活学生思维，诱发学生进一步探索的欲望。
3．成功体验机制
搭建展示舞台，让学生获得成功的体验。让学生体会到，通过数学阅读能加深对所学内容的理解，可获得学业成绩提高，让学生切实感受到数学阅读的效果，教师还应为学生创设民主、宽松、融洽的课堂心理环境，让学生进行合作交流，教师给予鼓励奖赏，让学生体验到阅读后的成功感，增强阅读信心。
（五）模式运作的指导策略
1．被动与主动阅读相结合。
被动阅读，要求逐字逐句读书本上的文字，弄懂书中提出的概念、定理、公式及例题。主动阅读，要求思考性地阅读，阅读与思维训练结合，阅读过程中需动笔动手，边阅读边猜想，边阅读边演算，并与书本相参照，自我评价、修正。在数学阅读方法指导上，教师要求学生在阅读过程中不断在适当地方暂停下来，去进行主动演算、操作、思考，力求找到一些独创性的结果和发现，这一过程中充分发挥学生的主体性。两种阅读方式相结合，可引导学生再发现、再创造，提高阅读效率，体验阅读成功的愉悦感，让数学阅读过程充满探索性和主动精神。
2．整体与层次阅读相结合。阅读的层次性是因为：
（1）阅读材料的多样性
对重要的数学概念，阅读时关注概念定义的实际背景、概念的作用、概念运用的注意事项、其等价形式、类别相似的概念等问题。对公式、定理应关注其适用条件、注意事项，推导的总体思路，让绝大多数学生通过阅读能理解并记忆主要内容，能够解答教师提出的问题。
（2）学生认知水平的多样性
根据学生的年龄特点、认知水平和阅读习惯安排阅读。对于低年级，认知水平低的学生，只要求理解课本内容及所述的计算与论证方法，不拓展加深，以减轻他们的心理压力。对高年级，认知水平高的学生，加大阅读难度，拓展课外补充阅读，让他们开阔眼界，鼓励他们撰写数学阅读心得、数学小论文等。
（3）阅读方式的多样性
可以尝试“粗读、精读、复读”。粗读，就是全面阅读，对阅读材料的整体结构有一个初步认识，精读，要求理解阅读内容的本质和规律，达到对有关概念和原理精确、清晰的认识。复读，实现对阅读内容宏观的把握，掌握其本身的结构、层次，它与其它知识的横向、纵向的联系，以达到融会贯通、灵活运用。
3．总结和适时回顾相结合
数学阅读过程是一个不断反思的过程，阅读完一章一节后，要对所学的知识进行归纳小结，理清脉络。数学阅读需要思考，在适当的时候暂时停顿下来，厘清思路，对所学过的数学内容进行比较和系统化，形成数学知识网络，便于信息的检索和提取。故此，在数学阅读中，适当地停顿和总结，并不会影响阅读的速度，只会使阅读事半功倍。
4．循序渐进原则
数学阅读能力的形成是一个长期的过程，不可能一蹴而就。在阅读教学的初始阶段，应以教师的导读和示范性阅读为主，而后在教学活动中，结合学生的实际情况，逐渐提高数学阅读的要求，扩大学生参与阅读的比重，不断提高阅读的理解力和敏锐性，提高阅读速度，达到一定的数学阅读水平。

五、研究成果
（一）实验分析
半年多来，课题组通过对学生数学阅读能力培养的探索与实践，构造了以“阅读理解——操作验证——自我阐述”为核心的数学阅读教学模式，将数学阅读融入课堂教学，开展教育实验活动。
实验的受试对象（实验组）为杭州市××中学某年级（4）、（5）班，某年级（1）、（6）班为控制组，实验组人数81（或82），控制组人数83，在杭州学生属于中等层次生源。实验自变量为按模式进行的教学活动；因变量是数学学习成绩；无关变量是学习时间、解题量、教学进度、课时、测试及阅卷方式。变量控制：受试的学习时间和题量不随便增加；教材（人教A版必修③）、教学内容进度、单元复习卷、课时等都相同；每月测试采用统一试卷、测试时间，采用流水式封闭阅卷。实验组由一位中学高级教师执教，控制组一位高级教师，一位一级教师执教。实验前测为10月考成绩，12月考成绩作为中测，1月必修③模块考成绩作为后测成绩。数据处理采用SPSS17.0软件将成绩进行单因素方差分析和描述性统计，对有关数据进行讨论，将统计假设定为：若显著值小于0.05，则表示实验组与控制组之间的对应数据差异有显著意义；否则无显著意义。实验组和控制组有关前测和后测的分析数据如下各列表：
表1 实验组和控制组前测成绩单因素方差分析结果统计表

平方和
df
均方
F
显著性
组间
353.738
1
353.738
2.327
.129
组内
24778.237
163
152.014

总数
25131.976
164

表2 2009年12月考成绩方差分析结果统计表
组别
人数
平均分
标准差
标准误
显著性
极小值
极大值
实验组
81
118.32
15.222
1.691
.663
71
149
控制组
83
119.34
14.575
1.600
70
148

表3 实验组和控制组后测成绩描述性统计表

N
极小值
极大值
均值
标准差

统计量
统计量
统计量
统计量
标准误
统计量
实验组
82
58
99
83.27
1.018
9.218
控制组
83
44
95
79.49
1.110
10.117
表4 实验组和控制组后测成绩单因素方差分析结果统计表

平方和
df
均方
F
显著性
组间
587.604
1
587.604
6.270
.013
组内
15274.845
163
93.711

总数
15862.448
164

表1中，实验组与控制组的前测成绩的显著性值0.129＞0.05，证明实验组和控制组的前测成绩无显著差异。但随着实验的逐步深入，数学成绩有所变化，表2中，虽然显著性值为0.663＞0.05，说明两者成绩无显著差异，但显著性值越接近1，说明两者越接近，实验班的成绩其实是在慢慢提高，这从平均分、最高分、最低分上都有反映。在后测成绩的单因素方差分析结果统计表5中，可以看到显著性值为0.013＜0.05，说明实验组和控制组的前测成绩存在显著差异，表4、表5从统计学的角度对实验后测成绩进行了全面分析，从平均分、最高分、最低分、标准差等角度都可以看出实验组的成绩比控制组的要好。
（二）自我评价
以“阅读理解——操作验证——自我阐述”为核心的数学阅读教学模式，充分发挥了数学阅读的教育功能，在教学中取得了明显的效果，概括起来有以下几个方面。
1．实现课堂教学模式的变革，由传统的以教师为主转向通过指导学生自主阅读，学生主动参与知识的构建，由重教师“教”向重学生“学”转变。教师素质得到提高，阅读教学要求教师把原来想要讲的知识，通过阅读由学生自己来完成，同时，教师不断地对阅读过程进行积极、自觉地监控与调节，对阅读的针对性进行引导，对阅读的方法进行指导，对阅读交流进行鼓励，对发现的问题、存在的情况采取相应的补救措施等。
2．实现学生学习方式的变革。学生动手操作是数学学习的一种重要手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。在数学阅读中学生进行独立思考和自主探索，学生的主体性、主动性得到了较好发挥。通过阅读中的合作交流，让学生在合作学习中发展了思考与交流的能力。
3．教材的充分运用。我们常说“课本课本，一课之本”，教师在设计阅读点的过程中，深入挖掘课本中的阅读资源，对新课程的把握更加到位。学生通过阅读教学，对课本的接触更为频繁，理解更全面，课本的作用得到更大的发挥。
4．实现学生评价方式的变革。数学阅读过程性特点，使得教师更加注重在练习、提问、小结中，组织学生进行数学交流，教师及时评价反馈。通过学生“画”——知识网络的绘制、“写”——实习作业，研究性学习的开展，让学生自我阐述，教师搜集学生“作品”，进行档案袋评价，评价过程注意发挥评价的激励作用，使学生乐读、爱读，提高学习信心，完善自我评价。
值得注意的是，数学教学中阅读能力的培养是一项长期艰巨的工作。为此，针对课题研究中存在的问题，以面几方面应引起我们足够的思考与实践。
1．要相信学生的阅读愿望和阅读能力，让学生在阅读中获得成功的体验。
2．合理安排阅读时间，控制阅读进程。时间太长，影响教学进度，也不利于学生良好阅读习惯的养成，时间太短，学生来不及思考，阅读也就会流于形式。
3．课堂的教学形式力求多样，生动活泼，组织阅读活动要适合学生年龄特点。
4．要注意阶段反思，及时反馈阅读信息，检查阅读效果，随时发现问题，使指导更具针对性。
5．既要学生主动地进行课内阅读，又要鼓励学生开展课外阅读。不仅读教科书，还要学会选择参考读物。要指导学生养成写读书笔记的习惯，把读书心得上升为数学小论文。
六、深化研究
课题组在深入研究的基础上，从理论和实践两方面入手，推出这种新的教学模式，有较大的原创意义；丰富了中学数学教学模式内容，具有可行性，有较高的应用价值和推广价值。但我们的研究目前还不很成熟，我们将继续深化数学阅读教学的实践和研究，在已取得的教学模式等经验的基础上，更加关注下面几方面的问题：
1．数学阅读教学中关注数学文化的渗透
《普通高中数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，不同的民族有不同的数学传统。”“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用；逐步形成正确的数学观。” [1]我们的研究不应拘泥于数学知识类的阅读，应该拓展延伸，比如开展数学史类的阅读研究，探讨如何利用互联网开展阅读。
2．关注数学阅读与其他理科阅读的结合
“高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。”[1]数学阅读对开展其他理科阅读有指导意义。
3．关注数学阅读与信息技术整合的问题
《普通高中数学课程标准》指出：“教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。”[1]教学中教师大量运用多媒体，如何运用好视频材料的阅读，充分挖掘其阅读功能，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，也是我们需要进一步关注的问题。

结 语

众所周知，未来的世界高度发展、瞬息万变，未来社会的特征决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识，更需要他们有较强的自学能力，自学能力已不再是对个别学习佼佼者的要求，而成为每一个未来人社会生存的必备能力。联合国教科文组织出版的《学会生存》一书中有这样一句名言：“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”因此，我们的学校教育要面向未来世界，一方面要帮学生打好基础知识，更要把自学学习的方法教给学生，使他们获得终身学习的本领。数学阅读教学研究正是顺应了这样的时代要求，我们相信，经过不断的调整优化数学阅读内容，改进课堂教学方式，我们的阅读教学研究一定会更加完善，取得更加丰硕的成果。

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