控制工程之控制系统稳定性分析培训课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,控制系统稳定性分析,5.1,系统稳定性基本概念,5.2,系统稳定充要条件,5.3,代数稳定性判据（,Routh,判据、,Hurwitz,判据）,5.4,乃奎斯特稳定性判据（,Nyquist,判据）,5.5,应用乃奎斯特判据分析延时系统稳定性,5.6,由伯德图判断系统稳定性,5.7,控制系统相对稳定性,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第1页,5.1,系统稳定性基本概念,1.,单摆,2.,闭环控制系统稳定性问题,定义,系统受扰动后能否恢复原来状态,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第2页,5.2,系统稳定充要条件,N,(,s,),到,X,o(,s,),传递函数：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第3页,设,n,(,t,),为单位脉冲函数，,n,(,t,),为输入时，系统输出为：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第4页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第5页,假如系统稳定，应有,即,系统输出时域表示式,:,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第6页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第7页,为系统闭环特征方程式根实部,控制系统稳定充分必要条件是：,闭环特征方程式根全部含有负实部,系统特征根即闭环极点，,故也能够说充要条件为,极点全部在,s,平面左半面,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第8页,为系统特征根,基于,方程式根与系数关系,5.3,代数稳定性判据,设系统特征方程为,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第9页,复数根与系数关系：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第10页,（,2,）特征方程各项系数符号都相同。,（,1,）特征方程各项系数,(,i,=0,，,1,，,2,，,，,n),。,要使全部特征根均含有负实部，必须满足：,普通取正值，,则上述两条件简化为,必要条件！,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第11页,充要条件：,假如,“,劳斯阵列,”,中第一列全部项均为正，则系统稳定。,劳斯阵列：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第12页,其中,实部为正,特征根数,劳斯阵列中第一列系数符号,改变次数,。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第13页,例,:,设控制系统特征方程式为,试应用劳斯稳定判据判断系统稳定性。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第14页,劳斯阵列第一列中,系数符号全为正，,所以控制系统稳定。,解：,首先由方程系数可知,满足稳定必要条件（系数均大于,0,）,。,其次，排劳斯阵列,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第15页,例,2,设控制系统特征方程式为,试应用劳斯稳定判据判断系统稳定性。,解：由方程系数可知已满足稳定必要条件。排劳斯阵列,第一列系数改变符号,2,次，,闭环系统根中有,2,个实部为正，,控制系统不稳定。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第16页,二阶系统特征式为 ，劳斯表为,故,二阶系统稳定充要条件,是,对于特征方程阶次低（,n3,）系统，劳斯判据可简化：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第17页,三阶系统特征式为 ，劳斯表,:,故,三阶系统稳定充要条件,是,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第18页,例 设某反馈控制系统以下列图所表示，试计算使系统稳定,K,值范围。,解：系统闭环传递函数为,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第19页,特征方程为,依据,三阶系统稳定充要条件,，,可知使系统稳定须满足,故使系统稳定,K,值范围为,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第20页,例,:,设控制系统闭环特征方程式为,用劳斯判据判断稳定性。,劳斯阵列表,符号改变,2,次，,2,个正实根。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第21页,无正实根，有虚根。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第22页,例,:,设控制系统闭环特征方程式为,用劳斯判据判断稳定性。,劳斯阵列表,临界稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第23页,nn,行列式：,赫尔维茨,稳定性判据,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第24页,系统稳定充要条件：,各阶主子行列式均,0,即：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第25页,例,:,设控制系统特征方程式为,试应用,赫尔维茨稳定判据,判断系统稳定性。,解：由方程系数可知,满足稳定必要条件。,各系数排成行列式,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第26页,因为,故该系统稳定。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第27页,代数稳定性判据使用多项式,是系统,闭环,特征多项式。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第28页,例：一个反馈控制系统特征方程为,s,3,+5Ks,2,+(2K+3)s+10=0,试确定使该闭环系统稳定,K,值。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第29页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第30页,劳斯判据,不足：,定性,较难从量上判断系统稳定程度,必须知道系统闭环传递函数,Nyquist,稳定判据,依据开环频率特征判断闭环稳定性,对含有延迟步骤系统无效,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第31页,1.,a,为复数,C,为顺时针方向,5.4,乃奎斯特稳定性判据,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第32页,假如,C,包围,a,，则,C,顺,时针包围原点,1,圈；,假如,C,不包围,a,，则,C,不包围原点。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第33页,2.,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第34页,假如,C,包围,a,，则,C,逆,时针包围原点,1,圈；,假如,C,不包围,a,，则,C,不包围原点。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第35页,C,包围,z,个零点，,C,绕原点,顺时针绕原点,1,圈，角度增量,顺时针,z,圈,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第36页,C,包围,1,个极点，,C,逆时针绕原点,1,圈,C,包围,p,个极点，,C,绕原点,逆时针,p,圈,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第37页,F,(,s,),有,m,个零点，,n,个极点，,在,s,平面上,C,顺时针包围了其中,z,个零点和,p,个极点，,映射定理,z,p,圈。,则在,F,平面上,C,顺时针包围原点,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第38页,反馈控制系统,开环传递函数,闭环传递函数,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第39页,闭环稳定,闭环传递函数右极点个数为,0,右零点个数为,0,逆时针包围原点圈数,=,开环右极点个数,顺时针绕,s,右半平面曲线，经过,映射，,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第40页,F,(,s,),包围原点圈数,=,F,(,s,),包围,-1,点圈数,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第41页,Nyquist,稳定判据,在,s,平面作包围右半平面,D,形曲线，,假如开环传递函数,Nyquist,图逆时针包围,(,1,j0),点圈数等于开环右极点个数，,则系统稳定。,充要条件,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第42页,右极点数：,0,逆时针包围圈数：,0,稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第43页,右极点数：,0,逆时针包围圈数：,0,稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第44页,右极点数：,1,逆时针包围圈数：,1,稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第45页,例,:,下列图所表示反馈控制系统，,K,为何值时稳定,?,K,1,，稳定。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第46页,例,:,某反馈控制系统开环传递函数为,判断当,K=,10,和,40,时稳定性,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第47页,假如开环传递函数在虚轴上有极点或零点，,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第48页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第49页,开环没有右极点，,乃氏,图不包围,(-1,j0),，稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第50页,开环右极点有,1,个，,乃氏,图逆时针包围,(-1,j0),1,圈，稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第51页,从原点右边绕，开环右极点个数为,0,；乃氏,图顺时针包围,(-1,j0),1,圈，不稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第52页,例：某系统开环传递函数为,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第53页,从原点右边绕，,顺时针,2,圈，不稳定,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第54页,延时步骤串联在前向通道,K,满足什么条件时系统闭环稳定？,5.5,应用乃奎斯特判据分析,延时系统稳定性,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第55页,0+,0-,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第56页,比如：,稳定条件：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第57页,Nyquist,稳定判据,在,s,平面作包围右半平面,D,形曲线，,假如开环传递函数,Nyquist,图逆时针包围,(,1,j0),点圈数等于开环右极点个数，,则系统稳定。,(1),开环右极点个数怎样判断？,劳斯判据,(2),开环在虚轴上有零极点？,绕道,(3),开环无右极点,不包围,(4),乃氏判据也适合用于有延时步骤情况,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第58页,延时步骤并联在前向通道,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第59页,例：下列图所表示为机床（如镗床，铣床）长悬臂梁式主轴工作情况，,因为主轴刚性低，常易产生振动，,下面分析其动态特征。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第60页,P,（,t,）,切削力；,y,（,t,）,主轴前端刀具处因切削力产生,变形量；,D,主轴系统当量粘性系数；,主轴系统当量刚度。,1,机床主轴系统传递函数,将主轴简化为集中质量,m,作用于主轴端部,，令,主轴端部运动微分方程为,其传递函数为,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第61页,2,切削过程传递函数,若工件名义进给量为 ，因为主轴变形，实际进给量为,u,（,t,），,于是,U,（,s,）,=U,o,（,s,）,-Y,（,s,）,若主轴转速为,n,，刀具为单齿，则刀具每转一周需要时间 。刀具在每转动一周中切削实际厚度为,u,（,t,）,-u,（,t-,）,。,令,k,c,为切削阻力系数（它表示切削力与切削厚度之比），则,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第62页,其闭环系统特征方程为,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第63页,则 ，即,令,这么一来就将乃氏判据中开环频率特征极坐标是否包围（,-1,，,j0,）点问题归结为,G,m,（,j,）极坐标轨迹是否包围,G,c,(j,）极坐标轨迹问题。,下面分别作出,G,m,（,j,）和,G,c,(j,）极坐标轨迹。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第64页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第65页,曲线,曲线,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第66页,1,若,G,m,（,j,）不包围,G,c,(j,），即,G,m,（,j,）与,G,c,(j,）不相交，如,曲线,，则系统绝对稳定。所以系统绝对稳定条件是,G,m,（,j,）中最小负实部绝对值小于 。,不论,提升主轴刚度,k,m,，,还是,降低,k,c,(,切削阻力系数），,都可提升稳定性，但对提升稳定性最有利是,增加阻尼,。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第67页,2,若,G,m,（,j,）包围,G,c,(j,）一部分，即,G,m,（,j,）与,G,c,(j,）相交，如,曲线,，则,系统可能不稳定，但在一定条件下也可稳定。,假如在工作频率,下，确保,避开 范围，也就是适当选择,系统仍可稳定。所以，在此条件下系统稳定条件为：,选择适当主轴转速,n(,在单刃铣刀时，,1/n),，使,G,m,（,j,）不包围,点。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第68页,单位圆,0dB,线,5.6,由伯德图判断系统稳定性,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第69页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第70页,由伯德图判稳定性,设,0,型或,I,型系统开环特征方程有,p,个右根，且开环静态放大倍数大于零，假如在全部,L,(,)0,频率范围内，,相频特征曲线,(,),在,(-,),线上正负穿越之差为,p,/2,次，,则闭环系统稳定。,乃氏图从第三象限穿越负实轴到第二象限，,负穿越,;,从第二象限穿越负实轴到第三象限，,正穿越,。,假如,=0,时，,(,),=,-,，乃氏图向第三象限去，,半次正穿越,，向第二象限去，,半次负穿越,。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第71页,图（,a,），已知,p,0,，即开环无右特征根，在,L,（,）,0,范围内，,正负穿越之差为,0,，系统闭环稳定。,图（,b,），已知开环传递函数有一个右极点，,p=1,，在,L,（,）,0,频率范围内，,半次正穿越,，系统闭环稳定。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第72页,图（,c,），已知,p,2,，在,L,（,）,0,范围内，,正负穿越之差为,1-2=-12,2,，系统闭环不稳定。,图（,d,），已知,p,2,，在,L,（,）,0,范围内，,正负穿越之差为,2-1,1=2,2,，,系统闭环稳定。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第73页,假如系统闭环特征根均在,s,左半平面，且和虚轴有一段距离，则系统有一定,稳定裕量,。,用劳斯判据,定性定量,虚轴左移,，令,z,=,s,+,，,将,s,=,z,-,代入系统特征式,，得到,z,方程式，采取劳斯判据，,可知距离虚轴,以右是否有根。,5.7,控制系统相对稳定性,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第74页,例：,令,z,=,s,+1,，即,s,=,z,1,，,代入系统特征式，,即,z,多项式系数无相反符号，劳斯阵列第一列未变号，系统在,s=-1,以右没有根。,实际,4,个根为,-1,-2,-3,-4,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第75页,用,Nyquist,图,假如系统稳定，,Nyquist,图离,(-1,j0),越近，,相对稳定性越差。,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第76页,剪切频率,相位裕量,增益裕量,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第77页,增益裕量也可用分贝数表示：,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第78页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第79页,例：开环传递函数为,求,K,=10,、,100,时相位裕量、幅值裕量。,K,=10,作图法 计算法,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第80页,K,=100,作图法 计算法,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第81页,相关,matlab,函数,nyquist,(s1),s1=,tf,(40,0.005 0.15 1 0),s1=,zpk,(,0-10-20,8000),控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第82页,Gm,Pm,Wcg,Wcp=,margin,(s1),Warning:The closed-loop system is unstable.,In lti.margin at 89,Gm=,7.5000e-001,Pm=,-7.5156e+000,Wcg=,1.4142e+001,Wcp=,1.6259e+001,求稳定裕量,Gm,增益裕量,Pm,相位裕量,Wcg,相位,-,处,频率,Wcp,剪切频率,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第83页,控制工程之控制系统稳定性分析培训课件,第84页,