用待定系数法解二次函数解析式.doc

《26.1.5用待定系数法求二次函数解析式》教学设计

口东镇黑狼口中学：王艳红

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
【教学任务分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
过程
方法
经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想.
经历总结交流待定系数法的类型，培养学生的合作意识.
情感
态度
通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
重点
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
难点
利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.

【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
二次备课
情
境
引
入
1.完成下列各题
（1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数解析式？
（2）已知一次函数经过点（0,4）（7,10），求一次函数的解析式？
2.请你观察正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的解析式，找出解析式中的系数，结合做过的题目，分析如果要确定正比例函数和一次函数解析式，分别需要几个点，列几个方程，为什么？
独立完成题目，组内核对答案.

总结交流利用待定系数法求正比例函数和一次函数分别需要几个点，列几个方程，为什么？

自
主
探
究
合
作
交
流
数学活动一
练习1.我们学习了几种形式的二次函数解析式，分别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析式？

练习2.（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（—2，—8），求抛物线的解析式？
（2）已知抛物线的对称轴是y轴，顶点是（0,2），且经过点（1，3），求抛物线的解析式？
（3）已知二次函数顶点在x轴上，且对称轴为x=2，经过（1,3）点，求抛物线的解析式？
小组数学活动1——归纳
练习2是通过二次函数的特点求出二次函数解析式的，通过练习请你归纳：若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为____________;若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为___________;若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为_______________________.
数学活动二
练习3.如果一个二次函数的图象经过（－1,10）（1,4）（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.

小组数学活动2——归纳
练习3是通过三个点求出二次函数解析式的，因此我们把它称之为“三点式”，通过练习请你归纳：若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式为____________，然后________________________,最后求出a、b、c，写出解析式.

数学活动三
练习4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点（4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.

小组数学活动3——归纳
练习4是借助顶点式解析式的特点，求出解析式，因此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归纳：若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为___________,然后_________,最后求出解析式.
出示练习1，放给学生，让学生们在组内自己讨论解决，鼓励学生勇于表达、善于表达、乐于表达的习惯，培养学生独立解决问题的能力.并动手完成.
出示练习2，类比正比例函数和一次函数的待定系数法，先独立完成.

教师利用学案出示小组数学活动1，学生要先独立思考，然后在小组里交流，教师选择一个小组进行展示.其他小组若有不同意见，待其说完，进行补充.

练习4，选一个小组到黑板上进行板练，并由板练的小组进行讲解.

讲解完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总结“三点式”待定系数法的一般步骤.完成小组数学活动2.

练习6，选一个小组到黑板上进行板练，并由板练的小组进行讲解.

讲解完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总结“顶点式”待定系数的一般步骤.完成小组数学活动3.

尝
试
应
用
1.抛物线的顶点坐标是（1，,2），且经过点（0，,1）求出这个二次函数的解析式.

2.二次函数经过（1,0），（0,3）对称轴x= —1.求出这个二次函数的解析式.

3.一个二次函数的图象经过（0,0）（－1，,1）（1,9）三点，求这个二次函数的解析式.

教师利用学案出示题目，要求学生独立完成.
教师选择三个小组到黑板上练习，并由板练的小组进行讲解.

成
果
展
示
总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”和“顶点式”的步骤.⑴先在小组里进行交流，形成统一意见.
⑵把组内的意见在课堂上进行展示.
教师组织小组交流并参与到其中.
教师组织进行课堂展示.

补
偿
提
高
1.已知抛物线与x轴交点的横坐标为—2和1，且过（2,8）求二次函数解析式.

2.已知抛物线的最小值为—1，根据下列条件求m的值
①抛物线经过原点
②抛物线的最小值为—1

3.已知二次函数的图象与x轴交于A（—2,0）B（4,0）两点，与y轴交于点C（0,4）求二次函数解析式；

学生独立完成，针对前几个环节出现的问题，学生进行针对性的补偿.
做完后在小组里进行交流，核对答案.

作
业
设
计
必做：课本第15页第9题，第10题.
选做：如图所示，二次函数的图象经过A,B,C三点.
⑴观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的表达式.
y
⑵求出抛物线的顶点坐标和对称轴.
C
5

0

A
4
-1
x

B
-3

作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.
必做题学生做到作业上，教师进行批改； 选做题学生根据自己掌握的情况，进行选择性完成.