第5章二次根式复习题.doc

二次根式知识点复习
专题一 二次根式
【知识点1】概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式
例1 下列各式（
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2 使＋有意义的x的取值范围是（　　　）
A．x≥0 B．x≠2 C．x>2 D．x≥0且x≠2．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
例3 若y=++2009，则x+y=
练习1使代数式有意义的x的取值范围是
练习2若，则x－y的值为
例4 若，则 = 。
例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X2 + 4= ________
例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（ ）：
A、+= B、=a2+b2
C、（+）2= a2+b2 D、=a—b

【知识点2】二次根式的性质：
（1）二次根式的非负性，的最小值是0； 。
（2）
（）

例7 a、b、c为三角形的三条边，则____________.
例8 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得
例9 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│= 。
例10 已知x、y是实数，且满足y=++1试求9x—2y的值

例11 若实数a满足+a=0,则有
例12 下列命题中，正确的是（　　　）
A．若a>b，则> B．若>a，则a>0
C．若|a|=()2，则a=b D．若a2=b，则a是b的平方根
例13 是整数，则正整数的最小值是（ ）
A、4； B、5； C、6； D、7．
例14 实数、在数轴上的位置如图所示，那么的结果是什么？

例15 已知已知,则
练习1. 若，则10x＋2y的平方根为_________
练习2 若试求的值。

练习3 若，求的值

专题二 二次根式的乘除
【知识点1】二次根式的乘法法则：。
例1 化简（1）＝________．（2）__________
例2 下列各式中不成立的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
例3 计算
例4若b>0，x<0，化简：

【知识点2】二次根式的除法：

例5 +的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________．
--的有理化因式是_______．
例6 若的整数部分为a，小数部分为b。求的值

练习：已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值

【知识点3】最简二次根式：
（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。

例7 下列二次根式中，最简二次根式是（　　　）
(A)　　 （B）　　（C）　　（D）
例8 已知0，化简二次根式的正确结果为_________．
例9 设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是

专题三 二次根式的加减
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

例1在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有
例2 若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．

练习：若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

【知识点2】二次根式的加减：
先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。
例3 （1） （2）

例4 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

【知识点3】二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
例5计算 （1） （2）

例6若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

例7 已知x＝，y＝，求的值．

例8 已知、为实数，且满足，求的值。