高中数学必修4导学案：112弧度制.doc

【学习目标】
l.知识与技能
（1）. 掌握弧度制的定义；
（2）. 学会弧度制与角度制互化；
（3）. 了解角的集合与实数集R一一对应关系.
2. 过程与方法
(1) 学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
加深学生对概念的理解，逐步习惯在具体应用中解决具体的问题。增强学习的积极性。
【重点难点】
重点：弧度数定义；弧度制与角度制互化，
难点：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用。

【学习流程】
一、课前准备
（预习教材P6~ P8，找出疑惑之处）
复习：角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于
度，平角等于 度，直角等于 度.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：弧度制
定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .
试试：如图：ÐAOB= rad ；ÐAOC= rad
o
r
C

r
l=2r
o
A
A
B

探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点. 请完成表格.
的长
旋转的方向
的弧度数
的度数

逆时针

逆时针

1

0

新知：
① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 .
② 角a的弧度数的绝对值 .
（为弧长，为半径）
试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
弧度

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角度
135°
150°
180°
210°
225°
240°
弧度

角度
270°
300°
315°
330°
360°

弧度

反思：
① 1= 度； = 弧度
小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad 。

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※ 典型例题
1、将下列弧度与角度进行互化.
－π= ； π= ；
－210°= ； 75°= .

2 、弧度制表示：
（1）终边在轴上的角的集合；
（2）终边在轴上的角的集合.

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3、特殊角的三角函数值【来.源：全,品…中&高*考*网】
求值：.

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4、扇形公式运用
O
A
B
(1)已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.

(2)已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求此扇形中心角的弧度数．

小结：一种方法是先求1弧度扇形的面积，再求弧长为、半径为R的扇形面积；另一种方法是根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 弧度数定义；
2. 换算公式（180°=p rad）；
3. 弧度制与角度制互化.
4. 扇形弧长公式、面积公式；