油箱盖锻模电解加工工装设计.doc

本科毕业设计(论文)

题目：油箱盖锻模电解加工工装设计

2013年 5 月

油箱盖热锻模电解加工工装设计
摘 要
电解加工是利用金属在电解液中发生电化学阳极溶解的原理将工件加工成型的一种特种加工方法。其材料的减少过程以离子的形式进行,由于金属离子的尺寸非常微小，因此这种微溶解去除方式使得电解加工技术在制造领域有着很大的发展潜力。特别是对于难切削加工材料、形状复杂或薄壁零件的加工具有显著优势，在航空、航天推进器以及兵器制造上得到广泛的应用，成为国防工业生产中的关键制造技术。
根据研究对象油箱盖热锻模，设计一套加工该热锻模的电解加工工装，包括：（1）油箱盖热锻模电解加工阴极；（2）装夹热锻模加工阴极和工件的夹具装置；（3）运用Pro/E、UG等软件画出油箱盖热锻模电解加工工装三维装配图。电解加工装置除了应保证工件装夹和定位外，还应考虑导电、供液、流场分布，非加工面的保护，工件和工具（即正负极、阴阳极）之间的绝缘等问题。

关键词：电解加工，油箱盖锻模，工装设计
Ⅰ

Forging die and its oil electrochemical machining tooling
Abstract
Electrochemical machining is based on the principle of metal electrochemical anodic dissolution in the electrolyte will be a special processing method for workpiece processing. The material reduction process to ionic form, due to the tiny size of metal ion, has great potential of development so that the micro dissolve and remove makes electrochemical machining technology in micro manufacturing field. In particular has significant advantages for processing hard machining materials, complex shape or thin-walled parts, widely used in aviation, aerospace propulsion and the manufacture of weapons, become the key manufacturing technology of national defense in industrial production.
According to the research object coupling ring of hot forging die, electrolytic processing to design a set of processing the hot forging die, including: ( 1 ) connecting the ECM cathode ring hot forging die; ( 2 ) fixture clamping device of hot forging die machining cathode and workpiece; ( 3 ) the use of Pro/E, UG and other software to draw a connection ring of hot forging die electrochemical machining tooling 3D assembly drawing. Electrolytic processing apparatus should not only ensure the workpiece clamping and positioning, but also should consider conducting, fluid, flow field distribution, not processing surface protection, workpiece and tool (i.e., positive and negative, yin and Yang ) insulation problem between.
`Key Words: Electrochemical machining, a connecting ring forging die, fixture design
Ⅱ
目录
目 录

摘要……………………………………………………………………………….…...I
Abstract……………………………………………………………………. …….….II
1 绪论………………………………………………………………………………..1
1.1电解加工基本原理 …………………………………………………………1
1.2电解加工的工艺特点 ………………………………………………………6
1.3 电解加工的应用 …………………………………………………………...8
1.4 电解加工技术的研究现状 ………………………………………………...8
1.5 课题研究内容……………………………………………………………… 9
2 油箱盖热锻模电解加工阴极设计………………………………………...12
2.1 阴极材料的选择 ………………………………………………………….16
2.2 阴极的尺寸设计 ………………………………………………………….16
3 油箱盖热锻模电解加工工装夹具设计 ………………………….. …….19
3.1油箱盖热锻模夹具定位设计 ……………………………………………..19
3.2 油箱盖热锻模夹具装夹设计 …………………………………………….20
3.3 底座设计 ………………………………………………………………….23
3.4 油箱盖热锻模导电方式 ………………………………………………….23
3.5 油箱盖热锻模供液方式 ………………………………………………….25
3.6 油箱盖电解流场的设计 ………………………………………………….25
3.7工装的绝缘密封 …………………………………………………………..27
3.8 工装总体设计图 ……………………………………………………….…27
4 油箱盖热锻模电解加工工装工作原理…………………………………. 29
总 结 ……………………………………………………………………………....30
参考文献 ………………………………………………………………………….31
致 谢 ………………………………………………………………………….….33
毕业设计（论文）知识产权声明 ……………………………………………34
毕业设计（论文）独创性声明 ………………………………………………35

如需要完整文档及cad图等其他文件，请加球球：一九八五六三九七五五
Ⅲ
毕业设计（论文）
1 绪论
1.1电解加工基本原理
电解加工（Electrochemical machining, 简称ECM）是利用金属在电解液中可以发生阳极溶解的原理，将零件加工成形的，加工过程中工具阴极和工件阳极不接触，具有加工不受材料强度和硬度限制、工具阴极无损耗、不会产生加工变形和应力以及加工质量好、生产率高等优点。因此自电解加工问世以来，就受到制造业的广泛重视，被应用于加工机械加工困难的整体叶轮、叶片、炮管膛线等零件以及难加工材料成分的零件，还在锻模、齿轮和各种型孔以及去毛刺等方面取得广泛的应用。随着整个制造业向精密化、化发展，工业产品设计中大量的结构对其制造精度和制造工艺提出了越来越严格的要求，电解加工技术面临新的发展机遇和挑战，在扩展新的应用领域、提高加工精度和稳定性、与其它加工技术的复合应用等方面。
图1.1电解加工过程示意图

电解加工（Electrochemical Machining（ECM）），是利用阳极溶解的原理并借助于成型阴极将工件按一定的形状和尺寸加工成型的一种加工工艺方法。其理

1

论基础是1834年法拉第发现的金属阳极溶解基本定律，即法拉第定律。图1.1所示为电解过程示意图，图中显示金属铁电解的过程，它由电解质溶液、直流电源、连接电源正极的工件阳极、连接电源负极的工具阴极组成。当接通电源后，电解反应并未开始就发生，只有当电压升高到临界值（分解电压）后，电解过程才开始，在阴极处开始有气泡生成，阳极处开始有电解产物出现。
在阴极和阳极的电极/溶液界面上发生主要电化学反应过程为：
阳极一侧：
Fe=Fe2++2e(阳极溶解)
Fe2++2OH-+O2=Fe(OH)2↓(淡绿色絮状物)
4Fe(OH)2+2H2O+O2=4Fe(OH)3↓(红棕色絮状物)
阴极一侧：
2H++2e=H2↑（逸出氢气）
如果阳极只发生阳极溶解而没有析出其它物质，则根据法拉第第一定律，阳极溶解的金属质量为:
M=kQ=kIt、
阳极溶解的金属体积为:
V=M/ρ=KIt/ρ=ωIt
从电解加工的试验中可以得出，实际加工过程阳极金属的溶解量并不和理论的计算量相同，通常是理论计算量会大于实际的溶解量，极少数情况也会发生实际溶解量大于理论计算量的情况。其原因是在理论计算时，采用了“阳极只发生确定原子溶解而没有其它物质析出”这一假设，而实际加工情况是：
1) 实际溶解的原子价比计算用的原子价要高或低；
2) 除金属溶解外还有一些副反应消耗了一部分电流；
3) 金属有时在电解加工过程中由于材料组织不均匀或金属材料与电解液的匹配不当发生剥落而不是完全由金属均匀溶解所致。
为了表示这个实际和理论的差别，引入电流效率概念来表示实际溶解金属所耗用的电量和通过阳极总电量的比例关系。电流效率η定义为：
η=理论去除量/实际去除量
影响电流效率的因素有：电流密度，电解液的种类、浓度及温度等工艺条件。其中，作为计算电解加工速度、分析电解成型规律的必要参数之一，电流密度对于电流效率的影响可以通过实验获得两者之间的关系曲线，即η-i曲线。
电解加工是一种由两类导体串联形成的电化学系统，电子得失的电化学反应发生在两类导体界面，即电极的双电层（如图1.2）。关于电极的定义，在电解加工中习惯把它看成工具阴极和工件阳极，而从电化学的概念来理解，电极应当是包括金属电极连同其相邻溶液的整体，表示为电极/溶液。电解加工与普通电化学系统不同的是两极间距离小，一般为0.10～0.60mm，电流密度远高于普通的电化学系统，作为电极/溶液界面金属的工件阳极，伴随着气体析出，金属元素也随之溶解。界面的溶液由于高速液体冲击，电极表面扩散层厚度大大减小，浓度梯度变大，双电层结构发生畸变，流体动力因素极大地影响了电化学步骤的液相传质过程。同时由于大量气体在小间隙内形成气液混合体，加上温度、蚀除产物的变化，使界面及极间状态十分复杂，这也是导致电解加工过程不能彻底保证稳定性和精度的重要原因。
电极反应发生在电极和溶液界面上，在一般的电化学系统中，界面的性质对反应速度影响很大，一方面表现在电极材料及其表面状态，另一方面为界面存在电场所引起的特殊效应，这是因为界面上存在着离子双电层电位差、表面偶极层的电位差、吸附双层的电位差（如图1.3）。
在一般电化学系统中形成的离子双电层，电极表面只有少量剩余电荷，所产生的电位差不大，但它对电极反应的影响却很大，如果电位差为1V，界面上两层电荷间距的数量级为10-10m，则双电层的场强为E=V/L=1010V/m。离子双电层之所以能达到如此大的场强，就是因为两层电荷的距离太小，这样的场强足以使一般条件下本来不能进行的化学反应变得可以进行，如电解水。当然也可使电极反应速度发生极大变化，例如当界面电位改变0.1～0.2V，反应速度可改变l0倍。在场强的数量级超过106V/m时，任何电介质均被击穿放电，引起电离，只不过电化学体系中可供击穿的粒子均在双电层外。而电解加工系统的电流密度及电极表面剩余电荷远远高于一般电化学系统，这也是电解加工能够进行的主要因素。实际加工时，阳极溶解形成的加工间隙很大程度上受间隙流场、电场的影响，因为工件与阴极间的几何形状差异使流场不能均匀分布，气、液和固三相流间隙的成形规律十分复杂，沿程气泡率、电解产物和温度的变化使工件溶解速度不能恒定，杂散腐蚀引起已加工面的二次蚀除使加工间隙失控。工件阳极的电极/溶液界面是形成最终成品的表面，在其发生的电化学过程是零件成形的实质过程，因此电解加工间隙的核心是工件电极/溶液界面，即电极的双电层。

图1.2双电层分布示意图

图1.3电极溶液界面电势示意图
液相传质有电迁移、扩散和对流三种方式。间隙中从电极到溶液理论上可分为双电层、扩散层和对流层三层，从扩散层向外为对流层，以对流传质为主。在紧靠电极表面的薄层液体中，不管搅拌作用如何强烈，电迁移和扩散过程作为电极过程的一部分仍起着重要作用。当电极表面溶液当电极上有电流通过时，三种传质方式同时存在，各区域的传质方式以一种或两种为主。电解加工采用高压泵强力输液，对流速度远远大于扩散速度，具有实现稳态扩散的条件。从所传输的粒子情况看，电迁移传输的是正负离子，扩散和对流传输的可以是离子、分子，也可以是其他微粒。在电迁移和扩散过程中，溶质与溶剂之间存在着相对运动；在对流传质过程中，溶液的一部分相对于另一部分做相对运动，而运动的这部分溶液中不存在溶质和溶剂的相对运动。阳极处开始有电解产物出现。[1]
由于电解加工的工件电极本身是加工对象，两极的形状不是任意设计的，电极表面不可能靠改变形状获得均匀的扩散层。虽然电解加工采用高压泵高速输送电解液，极大程度消除了因扩散阻力引起的浓差极化，但是由于电解加工的对象一般形状较复杂，在工件不同部位的传质过程存在区别。复杂零件的电解加工，间隙各处流场不均匀，并且因为电迁移、扩散、对流所传输的离子、粒子种类和速度的差异，必然造成电解加工电极表面各处电极过程不均匀。三种传质方式在间隙中的不同分布、在电极表面附近溶液层中的不同比例对电极过程的影响，成为间隙形成过程中间隙不能均匀分布的重要因素。即使形状简单，从供液孔到加工间隙的过水面积的变化也不可避免，造成空穴、束流等。这些也是目前仍然无法找到电解加工过程中实时检测间隙分布规律的因素。微细电解加工时，由于工具电极直径只有几十微米到几百微米左右，高压、高速的电解液冲刷会影响加工精度和破坏微细电极，所以通常采用静液或相当于静液电解槽内加工，这样就会使加工间隙中电解液供液困难，新鲜电解液很难流入加工间隙，电解产物和电解产生的热量也很难排除，因此，微细电解加工中必须考虑如何改善小间隙内电解液的充足供给和电解产物与电解热的排出问题。在超纯水微细电解加工中，超纯水属于低浓度、低电导率的电解液，并拥有较低的粘度，可以减少流动的压力损失并加快热量及产物的迁移，从而可运用于小间隙加工；另外，其较高的热容可防止沸腾和空穴的形成，有利于小间隙、高电流密度的加工。
电解加工以其加工速度快、表面质量好、凡金属都能加工而且不怕材料硬、韧、无宏观机械切削力、工具阴极无损耗、可用同一个成形阴极作单方向送进而成批加工复杂型腔、型面、型孔等优点，在20世纪60年代初，首先在炮管膛线和航空发动机涡轮叶片的加工中得到应用，其后又逐渐扩大应用于锻模型腔、深孔、小孔、长键槽、等截面叶片整体叶轮的加工以及去毛刺等领域，取得了显著的技术、经济效果。但是，在70年代以后，随着国际市场经济竞争形式的变化，产品更新换代快，生产批量减小，使得电解加工的适用范围也发生变化。总体看应用范围有所减小，但应用要求却越来越高。
在经历大约20年的低潮后，从20世纪90年代后期起，电解加工又重新焕发了生机。其研究机构及人员逐渐壮大，应用领域(尤其在航天、航空、军工领域)有所扩展，研究成果及论著数量激增，工艺技术水平及设备性能均达到了一个新的高度。
电解加工的基本原理是电化学阳极溶解，如图1.1所示。此种加工技术要求被加工的工件必须为导电材料，工具通常为紫铜、黄铜或不锈钢材料。加工时，工件接电源正极，工具接电源负极，电源电压通常为5～20V，加工电流密度为20～200A/cm2。工具电极向工件低速进给，使阴极和阳极之间保持较小的加工间隙（0.1～0.8mm），同时，使具有一定压力（0.5～2MPa）的电解液从间隙中流过，这时阳极工件的金属材料被逐渐溶解，电解产物被高速流动的电解液带走，从而将工件加工成型。[2]

图1.4电极反应中电子与离子转移过程示意图
根据法拉第第二定律，推导出电解加工中阳极工件成型规律的方程组，可写作：
（1-1）
上式中——间隙电解液中的欧姆压降（）；
——阴、阳极之间的电压（）；
——电解加工的阴、阳极电极电位值总和（）；
——电流密度（）；
——电解液的电导率（）；
——电解加工间隙（）；
——工件的加工速度（）；
——电流效率；
——被电解物质的体积电化学当量（）；
一般情况下，采用钻削加工的孔具有良好的几何精度和形位精度，并且其加工经济性较好，所以一直是主要的孔缝加工手段。但钻削小孔存在的主要问题有：钻头刚性较差，扭矩及轴向力大，工作时易弯曲、折断，刀具寿命短，切屑不易排出，钻头冷却困难，入钻时难以定心，加工生产率低等。
为达到一定的钻削速度，多采用每分钟万转以上的钻头转速，配合很小的进给量，故对整台机床主轴系统的精度要求很高。近年来发展的振动切削加工通过使工件相对于钻头作一定频率和振幅的轴向振动，可解决入钻时难以定心、钻偏、排屑和断屑等问题，在加工精度和表面质量均有明显改善，但生产效率降低。此外，采用微小的立铣刀铣削加工可以获得很高的加工速度和良好的断屑排屑，且通过控制走刀轨迹可以加工几何形状复杂的孔缝结构，不过钻削加工无法加工比刀具更硬的材料，且存在加工应力和毛刺。
1.2电解加工的工艺特点
与常规的切削加工方法相比，切削加工是依靠硬的工具挤压软的工件，使工件上多余的金属脱离工件基体到达成型目的。然而，在电解加工中，阴、阳极是不接触的，在阳极上发生电化学溶解反应，阳极的金属原子一个一个地脱离阳极表面，在阴极上发生析氢反应。因此，电解加工具有如下特点：

11

毕业设计（论文）
(—)
( + )
1
vf
(a) 加工开始
(b) 加工终止
(—)
( + )
vf
2
3
4
1——电解加工电源；2——工具阴极；3——工件阳极；4——电解液

图1.5 电解加工原理简图

（1）加工范围广。电解加工是一种非接触式加工，工具材料可以是较软的易加工的金属材料，电解加工不受被加工材料的强度、硬度、韧性的限制，几乎可以加工所有的导电材料，加工后工件材料的金相组织基本不发生变化。因此，它常用于加工硬质合金、高温合金、淬火钢、不锈钢等难切削加工材料以及薄壁、易变形工件。
（2）加工效率高。常规的切削加工需要多次切削才能达到零件的尺寸精度，然而，电解加工通过简单的进给运动，一次进给加工出复杂的型面、型腔等，而且加工速度可以随电流密度成比例地增加。据统计，电解加工的加工效率是电火花加工的5～10倍。美国Sermatech公司使用电解加工工艺加工发动机部件，提高了生产效率，使得加工时间降低为传统切削加工时间的一半。而且电解加工速度不直接受加工精度和表面粗糙度的限制。
（3）加工质量好。型面和型腔的加工精度可达0.05～0.20mm；型孔和套料的加工精度可达0.03～0.05mm；对于一般中、高碳钢和合金钢，可稳定地达到Ra1.6～0.4。
（4）无工具阴极损耗。在电解加工过程中，工具阴极上只发生析氢反应，而不发生金属溶解反应。
（5）进给运动简单。电解加工的进给运动通常是直线运动，而没有复杂的曲线运动。
（6）对难加工材料复杂形状工件的批量生产，电解加工是一种低成本的工艺。
尽管电解加工具有诸多的优点，但是也存在一些局限性，主要表现为：
（1）加工精度和加工稳定性不高。电解加工中，影响加工精度和稳定性的因素较多，包括电解液流场、加工间隙电场、加工电源电压、进给速度等10多个因素。
（2）工具阴极的设计和修正比较麻烦，周期长，因而电解加工只适合大批量生产。对于单件小批量生成，成本较高。
（3）电解加工所需的附属设备较多，占地面积较大，而且机床需要足够的刚性和防腐蚀性能，造价较高。电解产物需进行妥善处理，否则将污染环境。
综上所述，电解加工对难加工材料、复杂形状零件的批量生产是一种高效、高表面质量、经济的工艺方法，只要加工对象选择得当，发挥出电解加工的优势，就能收到良好效果。
1.3 电解加工的应用
20世纪60年代初，电解加工工艺首先在炮管膛线和航空发动机涡轮叶片的加工中得到应用，其后又逐渐扩大应用于锻模型腔、深孔、小孔、长键槽、等截面叶片整体叶轮的加工以及去毛刺等领域，取得了显著的经济效果，电解加工已成为制造业中一种重要的加工工艺之一。70年代以后，虽然其应用范围有所减小，但应用要求更高，且在某些新的领域又得到新的应用。现在国内外已广泛用于叶片、机匣、深细小孔、膛线、花键等重要零件的加工。近二十年在民用工业如汽车、拖拉机、煤机等的锻模加工及去除毛刺中也得到了广泛应用。
为适应高新技术的发展、新型军工型号研制的需要，以及提高电解加工自身的水平，近二十余年，国内外在提高电解加工精度及扩大电解加工的应用等方面进行了大量的研究工作。新型电解液、脉冲电流电解加工、复合电解加工、数控展成电解加工等新兴工艺方法以及CNC自动生产线、CNC自动机床等新兴电解加工设备的出现，为实现上述战略目标展现了广阔的前景。
1.4 电解加工技术的研究现状
随着越来越多的结构出现在工业应用中，加工的研究得到越来越广泛的重视。近几年来由于许多其它领域的新技术、新工艺的引入以及对电解加工过程机理的更深入研究，电解加工一改原来加工精度不高的特点，被应用于高精度结构的加工中，在电解技术方面的研究也迅速发展起来。
微纳米加工的尺寸多在几微米以下，而普通小型加工尺寸为毫米级，中间的这段范围（几微米至几百微米）称为meso scale，随着现代工业向精密化、化发展，微电子、航空航天、精密仪器和精密模具等领域中出现了越来越多的金属结构，而其中大部分的尺寸都是meso scale，它们的加工精度、加工质量、加工效率等对产品的性能、质量和成本有很大的影响，由于上述原因，国外近年来越来越重视meso machining的研究，因此研究这一经济、高效和实用的加工技术显得很有意义。
目前电解加工发展方向主要有两方面：一是不断追求电解加工的极限加工能力，探求微纳米尺度上的加工；二是针对目前工业制造中大量存在的meso scale(尺寸从几微米至几百微米)的结构，研究如何采用电解加工经济、高效地进行加工。目前，国内外开展这方面的研究主要包括针对硅材料的半导体加工技术和针对金属等非硅基材料的加工技术，前者研究比较系统、成熟；而针对金属材料，目前发展了许多不同的加工技术（如LIGA技术、电火花加工技术、激光加工技术等），虽然加工精度和加工尺寸均能达到较高的水平，但是存在加工效率低、成本昂贵、加工范围有限等缺点。
近年来电解加工技术在整个制造领域，尤其是在meso machining研究中正受到越来越广泛的重视，美国、德国、日本等发达国家的科研机构相继开展了这方面的研究，并在加工机理、加工精度等关键问题上取得了一定的进展。作为一种新的很有应用前景的微型机械加工技术，电解加工在国内的研究才刚刚起步，需要迎头赶上。
1.5 课题研究内容
根据研究对象油箱盖热锻模，设计一套加工该热锻模的电解加工工装，包括：（1）油箱盖热锻模电解加工阴极；（2）装夹热锻模加工阴极和工件的夹具装置；（3）运用Pro/E、UG等软件画出油箱盖热锻模电解加工工装三维装配图。电解加工装置除了应保证工件装夹和定位外，还应考虑导电、供液、流场分布，非加工面的保护，工件和工具（即正负极、阴阳极）之间的绝缘等问题。

图1.6油箱盖热锻模二维图主视图

图1.7油箱盖热锻模二维图俯视图

图1.7 油箱盖热锻模三维
2 油箱盖热锻模电解加工阴极设计
2 油箱盖热锻模电解加工阴极设计
因为电解加工对象本身尺寸一般为0.1-1mm，考虑到其相应的加工精度，必须采用小间隙加工。电解的加工间隙一般为0.01-0.1mm之间，远小于常规电解加工间隙的尺寸0.1-1mm。在电解加工中，加工间隙的大小和稳定程度是对加工得以实现非常重要。
电解加工间隙分为端面间隙、侧面间隙和法向间隙。要保证高的成型精度，除了端面间隙要维持在一个比较小的水平外，侧面间隙的大小随加工深度的变化也必须保证在较小的范围，这样才能保证加工微孔的锥度和加工窄缝侧壁的
垂直度。
在电解加工应用和研究的初期，甚至当今在实际生产中，还大都采用上述近似的研究方法，最典型的是cosθ法。它是基于如下简化电场的假设条件下进行研究的。
（1）沿电流线方向，电位梯度不变；在同一电流线上，有相同的电场强度。
（2）从阳极等位面（φa=U）开始，到阴极等位面（φc=0）止，电位逐渐减小，等位面与电流线正交，电流线有阳极指向阴极。
（3）取电流效率η为常数（对NaCl电解液电解液在任何电流密度条件下可取η为常数；对NaNO3电解液在高于一定的电流密度条件下η可近似为常数）；在同一电流线上取电解液导电率к相同。
基于以上假设，则可认为：在同一电流线上，电流密度相同；又因为先前已约定加工出于平衡状态，且电解加工间隙很小（0.1～1mm），则在工件被加工表面法向与工具阴极表面法向间夹角不大的情况下，近似认为电流线同时垂直工件及阴极表面，取电力线的直线长度替代实际呈弧线形状的电力线。如此，求解电解加工之间隙长度问题就转化为求解相应处电力线长度的问题，可才用欧姆定律建立起近似电流线长度与加工电压的关系；再基于法拉第电解定律导出阳极表面电解速度的大小以及最终阴、阳极型面相互之间的几何关系。参照图3.1，其有关成型规律的方程组可写作：

12
UR=U-ΔE （2.1）
（2.2）
va=ηωi （2. 3）
在加工平衡状态：
（2.4）
（2.5）
上式中 U—阴、阳极之间的电压（V）；
δE—电解加工阴、阳极电极电位值总和；
UR—间隙电解液中的电压降（V）；
i—电流密度（A/cm2）；
к—电解液导电率（1/Ω•cm）；
Δ—电解加工间隙（cm）；
θ—阴极送进速度v与工件阳极表面法向之间的夹角；
Δθ—对应上述θ=0处的平衡加工间隙（cm）；
Δh—对应θ=0处的平衡加工间隙，通常又称端面平衡间隙（cm）；
Va—阳极被加工表面的法向蚀除速度，通常简称为工件加工速度（cm/s）；
v—工具阴极送进速度（cm/s）；
η—电流效率；
ω—体积电化当量（cm3/A•s）。

图2.1 基于简化电场的成型规律描述——cosθ
以上方程组就是基于简化电场进行成型规律计算和阴极设计的实用计算式，也就是常用的cosθ法。
电解加工阴极的设计除了最常用的cosθ法外，对于一些加工性状简单的工件，可以采用等间隙分布的原则进行阴极的设计。等间隙分布的原则是指在工件原有的尺寸上进行同等间隙的缩放，缩放后得到阴极的形状尺寸。这种设计方法较简单，但是却有局限性，对于那些型腔复杂的工件不能够使用，只适合形状简单的工件。
以上两种方法都是基于简化电场分布的阴极设计方法，对于实际电场分布的阴极设计方法，这里介绍一种有限元法。如图2.2给出了一组工具阴极族的求解结果。其依据是已知的工件阳极形状和约定的工艺条件：阳极边界电位Φa=U，电解液的电导率和电流效率均为常数。有图2.2可以看出，所求解的阴极不只是一个，而是一“族”，即图中除阳极边界外的等位面都可以作为阴极边界，不同的只是阴极边界电位，或者说阴、阳极之间的电位差不同，加工间隙值不同，但都能加工出同样的阳极型面。[7]