第1章集合与函数概念过关检测卷.doc

第一章　集合与函数概念
(测试时间：120分钟　评价分值：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·上海卷)设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是(　　)
A．Z∪∁UN B．N∩∁UN C．∁U(∁U∅) D．∁U{0}

答案：A
2．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|－3＜x＜2}，则M∩N＝(　　)
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－3＜x＜1}

C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

答案：C
3．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在
[－3，－1]上(　　)
A．是减函数，有最小值－7 B．是增函数，有最小值－7

C．是减函数，有最大值－7 D．是增函数，有最大值－7

答案：D

4．设集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B为(　　)
A．{1,2} B．{(1,2)} C．{x＝1，y＝2} D．(1,2)
答案：B
5．已知集合A＝R，B＝R＋，若f：x→2x－1是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中的元素为(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3

答案：C

6．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　)
A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)

C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)

答案：B
7．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)

C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)

答案：A

8．函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则有(　　)
A．a≥ B．a≤ C．a＞－ D．a＜

答案：D

9．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
A．1 B．3 C．5 D．9

答案：C　

10．已知函数f(x)＝，如果f(x)＝10，则x＝(　　)
A．±3，－5 B. －3，－5 C．－3 D．无解

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．函数f(x)＝的定义域为________．
答案：(0， ]

12．若A、B是两个集合，给出下列四个判断：
①如果A⊆B，那么A∩B＝A；②如果A∩B＝B，那么A⊆B；
③如果A⊆B，那么A∪B＝A；④如果A∪B＝B，那么B⊆A.
其中正确的判断序号是________．

答案：①　

13．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调减区间是________．

答案：，

14．定义在R上的函数f(x)为减函数，满足不等式f(3－2a)＜
f(a－3)的a的集合为________．

答案：(－∞，2)

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C.
解析：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．
∵A∪B＝A，
故B是单元素集合{2}，{3}或B＝∅，
当B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；
当B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；
当B＝∅，由ax－6＝0得a＝0.
所以由实数a形成的集合为C＝{0,2,3}．

16．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.
(1)求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
解析：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，
(∁RA)∩B＝{x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．
(2)当a＞1时满足A∩C≠∅.

17.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝
若f(a)＝3，求实数a的值．
解析：①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，又f(a)＝3，
∴a＝1(不符合条件，舍去)．
②当－1＜a＜2时，f(a)＝a2，又f(a)＝3，
∴a＝±，其中负值不符合条件，故a＝.
③当a≥2时，f(a)＝2a，又f(a)＝3，
∴a＝(不符合条件，舍去)．
综上可知a＝.
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．
(1)判断函数f(x)在[3,5]上的单调性，并证明．
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
解析：(1)函数f(x)在[3,5]上单调递增．
证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5.
∵f(x1)－f(x2)＝－
＝＝，
∵3≤x1＜x2≤5，
∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0.
∴f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)＝在[3,5]上为增函数．
(2)f(x)min＝f(3)＝＝；
f(x)max＝f(5)＝＝.

19.(本小题满分14分)证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．

解析：证明：设x1，x2是(2，＋∞)上的任意两个数，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝(x1－x2)＋
＝(x1－x2)＋
＝(x1－x2)
＝(x1－x2)
∵2＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
∴函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．

20．(本小题满分14分)甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息：
(1)说明第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．
(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？试说明理由；

(3)哪一年的规模(即总产量)最大？试说明理由．

解析：由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点， 从而求得其解析式为y甲＝0.2m＋0.8；图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y乙＝－4m＋34.
当m＝2时，y甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，
y乙＝－4×2＋34＝26，
y甲·y乙＝1.2×26＝31.2.
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只．
(2)第1年出产鱼1×30＝30(万只), 第6年出产鱼2×10＝20(万只)，可见，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．
(3)设当第m(m∈N*)年时的规模总出产量为n，那么
n＝y甲·y乙＝(0.2m＋0.8)(－4m＋34)
＝－0.8m2＋3.6m＋27.2
＝－0.8(m－2.25)2＋31.25
因此， 当m＝2时，n最大值为31.2.
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．