一元二次方程根与系数关系（教师版）.doc

单元名称：一元二次方程
课题：一元二次方程根与系数的关系
【学习目标】
1、掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
【预 习】
I. 教材助读
1.一元二次方程的一般形式？

2.一元二次方程根的判别式(△=b2－4ac)
当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

3.一元二次方程的求根公式是什么？

4.利用一元二次方程根与系数的关系解决问题需满足两个条件：
（1）二次项系数a______
(2)根的判别式b2－4ac______

【探 究】
探究一：
计算填表（见预习自测）
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
x2+3x+4=0

3x2+x-2=0 

1、尝试找出一元二次方程两根和与两根积的关系
2、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
3.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

探究二：
1.写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）2x2-3x-1=0； （2）3x2+5x=0；
（3）x2+7x=-6； （4）5x2+kx-6=0；

2.已知关于x的方程x2-3x+q=0的一个根为3，求它的另一个根及q的值。
【当堂训练】
1.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的
（1）平方和 （2）倒数和 （3）差

2：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

3.若方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2= x1x2 求m的值.

【课后作业】
习题2.8 知识技能1、2、3题