质量管理与可靠性实验指导.doc

《质量管理与可靠性》实验指导书
车轴钢技术标准：
氢：<=2ppm,氧：<=20ppm，氮： 50~70ppm
Si：0.20~0.30%，Mn：0.70~0.80%，P：<=0.015%
S：<=0.010%，Ni（镍）：<=0.010%，Cr（铬）：<=0.015%
Cu：<=0.010%，V（钒）：0.020~0.050%，Al：0.020~0.050%
（一） 工序能力调查实验
实验目的：统计学领域提供有关收集、汇总、分析和解释数据以及根据分析结果得出结论的原则和方法学。统计量可以用于描述数据并做出推断，这两者都可以指导决策并改进过程和产品。

一、 打开Minitab软件，建立“工序能力调查实验”项目。

图1-1 Minitab软件界面
1. 从菜单选择File-->New 从菜单选择【文件】——【新建】
2. 选择Minitab Project,然后点击OK选择Minitab 项目，然后单击【确定】按钮。

新建项目
可以保存当前的工作为一个项目。当保存了项目，就一次性的保存了所有工作，包括所有的在会话窗口的输出，所有的打开的图形窗口。当重新打开项目时，所有的信息将重新显示，就是保存时候的状态。
按照下面的步骤来保存你的项目 :
①. 从菜单选择 File-->Save Project As
从菜单中选择【文件】——【将项目另存为】
②. 在 Save in 框中，选择你要保存项目的文件夹
③. 在 File name 框中，输入你的项目的名字，然后点击 Save 【保存】。
3. 建立车轴钢成份分析数据表
从菜单选择File>New，然后在弹出的对话框选择Minitab Worksheet【Minitab 工作表】,然后点击OK【确定】。
也可以直接将Excel数据表中的数据“copy”过来。
二、 选择要分析的成份（下面以C为例）数据，绘制直方图，查看其分布规律以及变化趋势：
1. 从菜单选择 Graph【图形】--> Histogram【直方图】；
2. 选择Simple【简单】，然后单击OK【确定】；

直方图
3. 在Graph Variables 【图形变量】中键入C，单击OK【确定】；

直方图参数设置界面

直方图结果
4. 为了测定成份C的数据是否服从正态分布，对直方图进行正态拟合；
①. 从菜单选择 Graph【图形】--> Histogram【直方图】；
②. 选择With Fit【包含拟合】，然后单击OK【确定】；
③. 在Graph Variables【图形变量】 中键入C，单击OK【确定】

包含拟合直方图
如上图所示，成份C的数据分布曲线是近似正态分布。
（如果观察值少于50 个，也可以用正态概率图象来检验其正态性Graph【图形】--> Probability Plot【概率图】或【统计】——【基本统计量】Stat Basic satistics--> 【正态性检验】Normality Test)
下图是用Graph【图形】--> Probability Plot【概率图】得出的结果。

5. 成份C的数据变化趋势分析，以生产班组分组观察；
①. 选择选择Graph【图形】 -->Individual Value Plot【单值图】；
②. 在One Y 一个Y选项下，选择With Groups【含组】单击OK；

③. 在Graph Variables 【图形变量】中键入C，用于分组的类别变量中键入班组；

④. 单击Data View【数据视图】按钮,选中Mean Connect line【均值连接线】。

单值图显示了四个生产班组所炼的钢，C含量平均值看起来都差不多。如果细化的话，还可以对早、中、晚不同时间段生产的钢种进行成份分析，查找缺陷原因。
三、 成份数据统计分析，计算相关统计量：
对C成份数据描述性统计量的计算；
①. 选择Stat【统计】-->Basic Statistics【基本统计量】 -->Display Descriptive Statistics【显示描述性统计】；
②. 在Variables 【变量】中键入C；
③. 单击Statistics；
④. 取消First quartile, Median, Third quartile, N nonmissing, 和N missing的选中状态，选中N Total；
取消选中下四分位数、中位数、上四分位数、N 非缺失和 N 缺失，选中 N 合计。
⑤. 在每个对话框中单击OK
结果如下：
描述性统计: C
平均值
变量 合计数 平均值 标准误 标准差 最小值 最大值
C 50 0.50340 0.00226 0.01599 0.47000 0.54000

重复执行上述步骤，在【变量】选项中键入C，在按变量选项中键入班组，单击确定按钮，可得到如下结果：

描述性统计: C
平均值
变量 班组 合计数 平均值 标准误 标准差 最小值 最大值
C 丙 12 0.50167 0.00423 0.01467 0.48000 0.53000
丁 12 0.50333 0.00512 0.01775 0.48000 0.54000
甲 13 0.50462 0.00418 0.01506 0.48000 0.53000
乙 13 0.50385 0.00500 0.01805 0.47000 0.54000
（二）工序质量控制实验
四、 模拟生产过程，绘制控制图，判断工序控制状态：
该钢铁公司内部采取以下判异准则来检验异常原因：
检验1：有1 个点离开中心线的距离超过3 倍标准差
检验2：连续7 个点在中心线的同一侧
检验3：连续7 个点有上升趋势或下降趋势
1. 选择Tools-->Option-->Control Charts and Quality Tools-->Define Tests；选择工具-->选项-->控制图和质量工具-->定义检验；
选中前三个检验， 在第二个检验的K下，将值更改为 7 ，在第三个检验的 K
下，将值更改为 7 。
2. 单击OK【确定】；

3. 选择【统计】-->【控制图】-->【子组的变量控制图】-->Xbar-S；
4. 在弹出的对话框的空白框内键入要分析的成分所列的标题，比如“C”，在Subgroup size【子组大小】中，键入5；
5. 工序受控状态分析。

控制图分析：该车轴钢种C含量数据点均落在控制限内，没有显示任何非随机的模式。因此，过程的平均值和标准差是受控的（即稳定的）。平均值为0.5034，平均标准差( S )为0.01513。

[注]也可以绘制其他类型的控制图，比如（Xbar-R，Xbar，R，S，I-MR-R/S等等）上图即为 I-MR-R/S Chart ，也就是三者Xbar、Rs（移动极差）、S合成图。

五、 评估工序/过程能力：

在确定一个过程受控之后，下面分析一下过程是否有能力——即它是否能满足规范要求，生产的部件或成品是否是好的。通过比较过程的波动和规范的宽度，可以确定一个过程的能力。如果评价过程能力之前，过程没有受控，可能得到不正确的过程能力估计。
在MINITAB 中，通过绘制过程能力直方图和过程能力图，可以图像化地评估过程能力。这些图像可以帮助评估数据分布的情况，验证过程是否受控。能力指数或能力统计量是评估过程能力的简便方法。MINITAB 为很多数据分布类型提供了能力分析，包括正态分布、指数分布、威布尔分布、伽玛分布、泊松分布和二项分布。
以我们分析的车轴钢成份为例，公司内部执行的标准为（%）：C—0.48~0.52，Si-0.20~0.30，Mn-0.70-0.80，P-<0.015，S-<0.010，Cu-<0.10，其他与我们实验分析无关的成份要求暂时省略。
我们规定对于上面有双侧要求的成份，其规范中心M取上下限的均值，即M=1/2（Tu + TL）。
1. 选择 Stat【统计】-->Quality Tools【质量工具】-->Capability Analysis Normal【能力分析】——【正态】；
2. 在Data arearranged as 【数据排列为】下面，选择Single column【单列】，键入C。
3. 在Subgroup size【子组大小】中，键入5。
4. 在Upper spec 中，键入0.52
5. 在Lower spec 中，键入0.48

6. 单击Option【选项】。在Target（adds Cpm to table）目标（添加Cpm到表格）里，键入0.50。
7. 在每个对话框中都单击OK【确定】。

8. 根据Cp 计算可能的不合格品率p=2-Ф[3Cp（1+k）]-Ф[3Cp（1-k）]：
①. 选择Calc-->Probability Distributions-->Normal；
计算——概率分布——正态
②. 选中Cumulative probability【累积概率】；
③. 选中 Input constant【输入常量】，并输入[3Cp（1+k）]的值：1.5093（此处应该填入计算结果，不支持公式），在Session 窗口输出如下结果，即Ф[3Cp（1+k）]的值：

Cumulative Distribution Function
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x P( X <= x )
1.5093 0.934389
④. 重复上述步骤（输入1.0607）可以得出Ф[3Cp（1-k）]：
Session 窗口输出结果如下：
Cumulative Distribution Function
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x P( X <= x )
1.0607 0.855587
⑤. p=2-0.934389-0.855587=0.210024。
如分析结果所示：所有的潜在能力（0.45）和总体能力（0.42）统计量都比1.33 小（通常1.33 是可以接受的最小值），说明冶炼工序能力严重不足的，其中有不少炉钢的C成份超出规范限，只能降级处理。造成这种现象原因有哪些呢？（炼钢行业与一般的制造业有所不同，对多个钢铁成份有规范要求，而且由于化验设备或取样过程引起的误差比较大，如果严格按照单个成份数据评估过程能力，那么得出的结果往往是能力不足，不能科学反映工序质量状况，一般做法是权衡所有成份数据，综合做出判断）
可以从影响工序能力的三个方面入手，改变相关的参数值，通过观察绘制的过程能力直方图，理解各个因素对Cp的影响。

图 a 偏差对Cp的影响

图 b 规范限对Cp的影响
比如放宽规范限，提高实际加工精度（减小成份数据分散度）调整偏移量等等：
1. 调整目标值为：0.50—>0.5034;
从图a中可以看出：Cp 0.45—>0.64
2. 调整规范限为：（0.48，0.52）—>（0.46，0.54）；
从图b中可以看出：Cp 0.45—>0.64
六、 模拟生产过程，设计抽样检验方案，对产品质量进行抽检：
1. 按N=100, Ⅱ级检查水平和以工序能力调查实验估计的不合格品率作为AQL值，确立正常一次抽样方案；
①. N=100, Ⅱ级检查水平，查表（P68，表2.4.12，样本量字码表）得样本字码：F；
②. 以接近工序能力调查实验估计的不合格品率的AQL值查表（P431，附表2）得正常一次抽样方案（n，c）；n=20，c=10
2. 随机抽样；
①. 选择Calc--> Random Data--> Sample From Columns；
计算——随机数据——来自列的样本
②. 在“Sample”后面的空白框内填入样本量：n， 在“rows from column(s)”【来自列】，输入“C”；

③.  在 “Store samples in【将样品存储在】”后输入：CSample，ok。
在数据窗口就会增加“CSample”列，该列就是从C成份数据的抽样结果。
3. 样本质量数据统计：统计未落入规范限的炉数d；
4. 将样本统计结果d与抽样方案的接受标准c进行比较，对检验批作出判断：是合格并接受，还是不合格并拒收；
5. 应用五点作图法绘制该方案的特性曲线OC1：
①. 选择Calc-->Probability Distributions-->Binomial；
计算——概率分布——二项式
②. 选中Cumulative probability【累积概率】，在“number of trails”【试验数】栏填入样本量n=20，在“probability of success【事件概率】”栏填入AQl值或上面统计出的工序平均不合格品率p；
③. 选中 Input constant【输入常量】，输入抽样方案的接受标准c，在Session 窗口输出如下结果，即在不合格品率p下该抽样方案的接受概率L（p）：
累积分布函数
二项分布，n = 20 和 p = 0.21
x P( X <= x )
10 0.999128

④. 重复①-③步骤，得出绘图所需的5个p下的接受概率L（p）；
⑤. 以P为横坐标，L（p）为纵坐标作抽样特性曲线：OC1曲线。
6. 重复1-5步骤，得出加严一次、放宽一次抽样方案的特性曲线OC2、OC3，将三条曲线绘于同一坐标系中，
7. 比较三条曲线，分析三种抽样方式的特点。

[注]：由于Minitab绘图功能的限制，需要手工绘制OC曲线。也可以采用Matlab绘制，便于实验报告的打印。方法如下：
[ p=0:0.01:1;
x1=10;%c1=10
LP1=binocdf(x1,20,p);%n1=20
x2=8;%c2=8
LP2=binocdf(x2,20,p);%n2=20
x3=5;%c2=5

LP3=binocdf(x3,8,p);%n3=8
grid on;
hold on
plot(p,LP1,'-.r*')
hold on
plot(p,LP2,'--mo')
hold on
plot(p,LP3,':bs') ]
h = legend('LP1','LP2','LP3',3)