二次函数与一元二次方程的关系.docx

自贡十九中数学组公开课2016.10.14
课题：二次函数与一元二次方程的关系
教学重点
    1.体会方程与函数之间的联系.
    2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根与x轴交点之间的关系.
教学难点
    1.探索方程与函数之间的联系的过程.
    2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学过程
一、 自主探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

你发现方程 0=x2-3x+2的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？

归纳：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
若a>0时，画出y=ax2+bx+c与x轴的可能出现的所有位置关系：

归纳：从你所画的图中，抛物线与X 轴的交点个数与b2-4ac之间的关系是：
b2-4ac ＞0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根，抛物线与x轴有 个交点.
b2-4ac =0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根，抛物线与x轴有 个交点.
b2-4ac<0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根，抛物线与x轴有 个交点.
牛刀小试：
1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴没有公共点，则a的范围是 ；
2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=x2-4x+4
5、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0
（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0
（D）a＜0 b2-4ac＜0
例题精讲
例1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k.与x轴有两个不同的交点。
(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k.与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC .

2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。

练习：已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.
求证:不论m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点.

小结：
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、抛物线与X 轴的交点个数与b2-4ac之间的关系是：
b2-4ac ＞0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根，抛物线与x轴有 个交点.
b2-4ac =0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根，抛物线与x轴有 个交点.
b2-4ac<0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根，抛物线与x轴有 个交点.
五、作业设计
闯关P39页1-4,13,16
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