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相似三角形复习精品资料
1、 比例线段：
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
2、 比例中项：
如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac
【典型例题】
例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。

例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: 与，这四条线段会成比例吗?

例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求：AC的长

【针对性练习】
1．(1)根据图示求线段比、、、、
(2)指出图中成比例的线段。

3、 比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c,d四个数满足，那么ad=bc，
反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么
注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例．
【典型例题】
例题（1）如图，已知＝3，求和；
（2）如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？

4、相似多边形：
　观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？
　　（如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
答： (1)中的两个图形不相似．
　　因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．
　　(2)中的两个图形也不相似．
　　因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．
小结：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；
　　如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．
5、相似三角形的基本概念：
1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3, B′C′=2,那么△A′B′C′与 △ABC的相似比为_
6、相似三角形的判定：
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

△ABC∽△A′B′C′
②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

△ABC∽△A′B′C′

③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

△ABC∽△A′B′C′

【典型例题】
例1 判断
①所有的等腰三角形都相似． （ ）
②所有的直角三角形都相似． （ ）
③所有的等边三角形都相似． （ ）
④所有的等腰直角三角形都相似． （ ）
例2、Ｒt △ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合 ），
过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。

【基础练习】
（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE
（2）如图2，当 时， △ABC∽ △AED。
（3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。

小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型
（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。
（4）如图5，当 时，则△ ∽△ 。

小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型

4、特殊图形（双垂直模型）
∵∠BAC=90°
∴
射影定理
AD2=BD·CD AB2=BD·BC AC2=CD·BC
【基础练习】
1、如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
2、依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么．
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A´＝120°，A´B´＝3cm，A´C´＝6cm，
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A´B´＝12cm，B´C´＝18cm，A´C´＝24cm．
3、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD
求证:(1) △ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC

课后练习：
1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k (k≠1)，则k的值是（ ）
A．∠A：∠A′　　　B．A′B′：AB C．∠B：∠B′　　　　　　D．BC：B′C′
2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A．30°　　　　　　　　　B．50° C．40°　　　　　　　D．70°
3、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A．15cm　　　　　　　B．18cm C．21cm　　　　　D．24cm
4、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）

A．1对　　　　　　　　B．2对 C．3对　　　　　D．4对
5、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ）
A．　　　　　　B． C．　　　　D．
6、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
A．200cm　　　　　　　　B．200dm C．200m　　　　　　　D．200km
7、已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）
A．　　　　　　B． C．　　　　D．
8、若则下列各式中不正确的是（ ）
A．　　　　B． C．　　　　　D．
9、已知△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（ ）
A．　　　　　　　B． C．　　　　　D．
10、如图：在△ABC中，DE∥AC，则DE：AC=（ ）

A．8：3　　　B．3：8 C．8：5　　　　D．5：8
11、计算
（1）若求的值.
（2）已知：且2a－b＋3c=21，求a，b，c的值.

12、如图：AD∥BC∥EF，则图中有多少对相似的三角形并写出来.

13、在等边△ABC中，P是BC上一点，AP的垂直平分线分别交AB、AC于M、N，求证：△MBP∽△PCN.

14、如图：某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，以给人一种和谐的感觉，这样的四个矩形怎样画出来？

15.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?

16.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC外作一个Rt△BCD，使∠BDC=90°，设AB=a，BC=b，CD=c，当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似?