时间常数RC的计算方法.docx

进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：中国通信人博客 N-@(q(]3jH'S$gB
        Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]中国通信人博客M N?{"p v
如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：中国通信人博客t}$KOz6X4L
        Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]
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由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。中国通信人博客t(~:BiM` wK@)B!~A
    当t = RC时，Vt = 0.63Vu；
K:PV$W%Xy z1ki'D0
    当t = 2RC时，Vt = 0.86Vu；中国通信人博客9}5`4T~)i
    当t = 3RC时，Vt = 0.95Vu；中国通信人博客n8R+DZ5X0k3h U
    当t = 4RC时，Vt = 0.98Vu；
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    当t = 5RC时，Vt = 0.99Vu；中国通信人博客]+[TNV3F
可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。中国通信人博客$M8d+aSlIHbwO?
中国通信人博客k6P&j"sL9B3UO`0W
    当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为：
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          Vt = Vu * exp( -t/RC)中国通信人博客6vRL!v5{4@*Dv
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     对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图(a)。中国通信人博客7~0T(NgM)BnZ lC,_{

M5F%Zl6g:D,AR0
    对于上图(a)，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上图(b)所示，很容易得到其时间常数：中国通信人博客 Fl A1V-L%H!I
        t = RC = (R1//R2)*C中国通信人博客xS)m4`W^/eS
    使用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数：中国通信人博客5lt9nI4JQ%b-UQj
    t = RC = R1*(C1+C2)中国通信人博客4` ee}9i-U%@

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    用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数：中国通信人博客snUs&S
    t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1中国通信人博客$r pg+wS3W6z
中国通信人博客}j`D)?1p2sZ'L6C
    对于电路时间常数RC的计算，可以归纳为以下几点：
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       1).如果RC电路中的电源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻；中国通信人博客/rjj3m@s6p,m
       2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路，等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数；中国通信人博客!o-@:s.epY^|
       3).如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内阻，再按简化电路的方法求出时间常数；
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       4).计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位是“欧姆”，电容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒”。中国通信人博客u;P4G,OS`L|
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   对于在高频工作下的RC电路，由于寄生参数的影响，很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC，这时，我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍，放电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。中国通信人博客#KG0f6X/Q

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    如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数RC。
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