《如果两条直线平行》教学设计方案.doc

《如果两条直线平行》教学设计方案

一、概述
《如果两条直线平行》是义务教育课程标准实验教材北师大版八年级下册的内容，本节内容是在学生学习、理解了命题的条件和结论，公理及定理的含义并用公理“同位角相等，两直线平行”来证明另外两个平行线的判定定理的基础上来学习的。
本节的重点是用公理“两直线平行，同位角相等”来证明另外两个平行线的性质定理，即“两条直线平行，内错角相等”， “两条直线平行，同旁内角互补”。使学生把握几何分析的方法，结合互逆思维和综合分析进行思考，进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法。通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性
让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会在现实世界的存在数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。
二、学习目标分析
1．知识与技能
（1）会根据“两直线平行，同位角相等”，证明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”。并能简单地应用这些结论。
（2）了解前节与本节定理的区别。
2．过程与方法
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
（2）经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；进一步理解和总结证明步骤、格式和方法。
（3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观
（1）经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.
（2）结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.
（3）培养合作探究的学习态度，体会互逆的思维过程和几何中的应用价值。
三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
（1）学生是城固县城关中学八年级（2）班学生；
（2）学生已经熟练掌握平行的判定定理；
（3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 
四、教学策略的选择与设计
（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考隐藏在日历中的数学问题，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；
（2）实验法学习策略：日历中日期的游戏，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机；
（3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。

五、资源
（1）每位同学准备三支木棍或铅笔；
（2）教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境及投影机、投影片六张。
六、教学过程
1、巧设现实情境，引入新课
上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？
这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.
2、讲授新课
在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：
两直线平行，同位角相等.
议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.
还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？

根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图
因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图，把这个文字命题改写为符号语言.即：
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.
.哪位同学上黑板来书写呢？
（学生举手，请一位同学来）
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可把它作为今后证明的依据.
注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.
（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.
接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
直线平行的性质定理.（证明如下）
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形.
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.
3、课堂练习
（一）补充练习

1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC（已知）
∴∠EOB=∠AOB
∠BOF=∠BOC（角平分线定义）
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质） 即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）
4、课时小结
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.
1.平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补
2.证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
5、作业 习题1、2、3
6、活动与探究

1.已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
［分析］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.
证法一：∵AB∥DC（已知）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

证法二：如图，延长BA（构造一组同位角）
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

证法三：如图，连接BD（构造一组内错角）
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2
证明：∵a∥b（ ）∴∠3=∠2（ ）
∵∠1=∠3（ ）∴∠1=∠2（ ）

2.定理：两直线平行，同旁内角互补.
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°

七、归纳总结，畅谈收获。
1．如果两条直线平行定理的在生活中应用
2．需要注意什么问题？
3.解决实际问题经历怎样的思维过程？
八、课外研讨，迁移创新。
这一环节主要是课堂内容的延伸和发展。  
通过这样两个创造性问题的设计，不仅拓宽学生的思维领域，还能让学生走出课堂仍然面对问号，怀抱好奇，接下来他们就会留心观察生活中各种各样有趣的实际背景，使学生学习的评价过程成为一个生动活泼、富有个性的整体，真正使课堂成为点燃学生智慧的火把。
九、总结与评价

 学生学习过程的评价
教师的教学反思
1．全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程   
非常好（  ）  很好（    ） 一般（    ）
2．学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
3．学生思维活跃，积极主动发言
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
4．学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言
非常好（    ）  很好（    ） 一般（    ）
5．学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
6．后进学生对本节课知识技能的掌握程度
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
7．学生学习本节课还存在的问题：

8．学生存在问题的解决方法：
1．内容的安排与目标的制定是否恰当？

2．教法的安排是否恰当？

3．目标完成情况如何？

4．成功的地方

5．不足与问题：

6．想法：

网上资料
例4. 如图，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41.5°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的角度施工，才能使隧道在山中准确接通？

【分析】要想在山中准确接通，必须使甲、乙两地在同一条直线上，根据两直线平行内错角相等，乙地隧道按南偏西41.5°施工即可.
例5. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（   ）

A．120°；    B．130°；   C．140°；  D．150°.
【分析】设公路上第一次拐弯之前的道路起点为E，第三次拐弯之后的道路终点为F，过点B作BD∥AE.则∠DBA =∠A = 120°（两直线平行，内错角相等），∠DBC = ∠ABC - ∠DBA = 150°- 120° = 30°.又因为AE∥CF，所以CF∥BD，则∠C = 180° - ∠DBC = 180° - 30°= 150°（两直线平行，同旁内角互补）.故选D．
只要你留心观察，生活中与平行有关的例子很多的，擦亮你的眼睛找一找吧！看谁发现的多，看谁分析的准！