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引领学生在主动探究中感悟
——《因数和倍数》课堂评析
南宁市大联小学 古迎春
2014年3月31日上午，我参加了本校高年级数学组教研活动，是由我们高年级数学教研组长黄洁彬老师执教《因数和倍数》，黄老师教学经验丰富，语言精练，富有激情，教学环节设计巧妙，贴近学生的生活实际。黄老师大胆放手，给学生充分探究、讨论和表达的机会，调动了学生的学习积极性，课堂氛围轻松愉悦，教学效果很好。以下是我对黄老师执教《因数和倍数》这节课的个人看法：
一、猜题引入，学生初步感知
教学片段1：
师：同学们，你们平时喜欢猜脑筋急转弯的题目吗？黄老师现在出题考考你们。
师：有3个苹果，两个爸爸和两个儿子来分，每人能分到一个苹果，怎么分？
生1：把3个苹果平均分成4份。
生2：两个爸爸和两个儿子只有3个人，分别是爷爷、爸爸和儿子。
生3：3个人分3个苹果，每个人只分得1个苹果。
师：谁的角色是重复的？
生：爸爸是儿子的爸爸，爸爸也是爷爷的儿子。
师：每个人对于不同的对象，就有不同的身份。那么在数学世界当中是否也存在类似的现象呢？”
《因数和倍数》是数学概念课，是五年级下册第2单元第一课时的内容。人教版的实验版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所改进，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是直接从乘法算式引出因数和倍数的概念，目的是减去“整除”的数学化定义，降低学生的认知难度，虽然课本没出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础。这节课有一个很“关键”的问题是：学生如何能正确理解因数和倍数的关系，二者是两个不同的概念但是又有着相互依存关系。黄老师为了让学生理解这一点，因此在开课时，让学生猜脑筋急转弯的题目：有3个苹果，两个爸爸和两个儿子来分，每人能分到一个苹果，怎么分？学生能猜出其实两个爸爸和两个儿子只有3个人，分别是爷爷、爸爸和儿子，其中的爸爸扮演双重的角色。黄老师于是抛出问题：“每个人对于不同的对象，就有不同的身份。那么在数学世界当中是否也存在类似的现象呢？” 这时学生兴趣高涨，对这节课的学习知识充满了期待。黄老师的开课恰到好处，利用猜题让学生找生活中的相互依存关系，课中迁移到数学中的倍数和因数的关系，这样的设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣，又帮助学生理解了倍数和因数之间的相互依存关系。
二、自主探究，体现学生学习的主体地位
教学片段2：
课件出示例1：18的因数有哪几个？
师：从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，请同学们一起找找，18的因数有哪些？
学生尝试完成，交流汇报：
生1：18的因数有1，2，3，6，9，18
师：说说你是怎么找的？
生1：我是用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18
师根据生1的回答板书算式：1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18
师：谁还有不同的方法？
生2：我用整除的方法,18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6
师：用整除的方法也能找到18的因数。
师：我们在写的时候，一般都是从小到大排列的。
本课的教学重点是学生掌握找一个数的因数的方法。在学生已掌握了因数、倍数的概念及两者之间的关系的基础上，对学生而言，怎样求一个数的因数，难度并不算大。因此黄老师在教学例题1：“18的因数有哪几个？”时，放手让学生自己找，学生在独立思考的过程中，自然而然的会结合自己对因数概念的理解，找到解决问题的方法（培养学生对已有知识的运用意识），然后在交流汇报中发现：可用乘法一对一对找，或用整除的方法找（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式）。在这个学习活动环节中，黄老师留给了学生较充分的思维活动的时间和空间，正是有了自由活动的空间，学生才会有思维创造的火花。特别是用除法找因数的学生，正是因为他们意识到了因数与倍数之间的整除关系的本质，才会想到用除法来解决问题。黄老师大胆放手，给学生充分探究、讨论和表达的机会，学生才能成为真正意义上学习的主人，才能真正实现教师是学习的组织者、引导者和合作者的角色定位。
三、游戏互动，学生感悟特征
一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，黄老师设计一个学生感兴趣的游戏：每个学生都有自己的一个学号数（课前已经写在纸上），老师随机请一个学生举着学号数上来，让学生找出这个相应学号的所有因数，那么和这些因数相对应学号的学生就得上来排队。黄老师先后请了学号数是8、24和15的学生上来，并让学生合作交流共同完成游戏。黄老师设计这个游戏环节的目的有两个：一是让学生练习找一个数的所有因数，二是让学生感悟一个数的因数的特征。游戏还没有结束，就有一个学生观察发现：学号是1的学生每次都上去，说明1是所有数的因数，1是它们的共同因数。他的发现得到了大家的肯定，黄老师立即表扬了这位学生。新课标强调要让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。学生整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。最后师生归纳总结因数的特征：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。在这个游戏互动环节，黄老师充分调动了学生的积极参与性，学生在合作交流互动中，不仅获得数学知识和技能，而且不断地生成智慧，这就较好的体现了“数学生成教学”的理念。
对于《因数和倍数》这一节数学概念课，我还有这样的思考：对于因数和倍数这两个概念，学生会不会与之前学习的乘法算式名称中的“因数”和在解决问题中的“倍”容易混淆。如何避免呢？我认为学生在学习因数和倍数这两个概念时，教师要把“因数”与乘法算式名称中的“因数”、“倍数”与“倍”进行对比，这样学生也许就能较好的理解因数和倍数这两个概念了。

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